专项10 反比例函数的应用 专项练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数实际应用，通过生活、物理、几何多场景问题，构建“概念理解-图像分析-模型应用”的递进训练体系，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-4、填空9-10|建立函数关系式，判断变量关系|从实际问题抽象反比例关系，强化概念生成| |图像分析|单选2-3、5-7、填空11-13|结合图像求解析式、判断取值范围|通过图像直观理解性质，培养几何直观| |跨学科综合|单选8、填空14-16、解答17-24|物理（压强/功率）、几何（面积/杠杆）情境应用|整合多学科实际问题，发展应用意识与模型观念|

专项10 反比例函数的应用 专项练习 （卷面总分100分，考试用时60分钟） 班级:___________学号：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题 1．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，变形得． 2．某同学恰好用元钱买练习本，则关于练习本的单价（元）与购买数量（本）的函数图象的说法正确的是（     ） A．图象是在第一、三象限内的双曲线 B．图象是在第一象限内的双曲线上的一段 C．图象是在第一象限内的双曲线 D．图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点 【答案】D 【详解】解：是购买练习本的数量， 是正整数， 是练习本的单价， ，即， 关于练习本的单价（元）与购买数量（本）的函数图象是第一象限双曲线上有限个离散的点． 选项D正确． 3．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式列出与的函数关系式，再根据的取值范围确定图象所在的象限及形状． 【详解】解：的面积为，一边长为，这边上的高为， ， ， 表示三角形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支， 观察选项，只有C选项符合． 4．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则功率与做功的时间之间的函数模型是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数的表达式特征排除错误选项，通过待定系数法计算比例系数，验证后确定函数解析式． 【详解】解：∵功率与做功时间近似存在反比例函数关系， ∴设函数解析式为（为常数，）， ∵选项中的函数为正比例函数形式，不符合反比例关系， ∴排除， 将，代入，得， ∴函数解析式为，对应选项，代入其余各组值验证，计算所得值均与实验值近似相符． 5．为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法可求出，再求出时，V的值即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴， 当时，， ∴当压缩后密度是时，其体积是． 6．某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是（     ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 【答案】C 【分析】设反比例函数表达式为，表示出甲、乙、丙、丁，过乙点作y轴平行线交反比例函数于点，过丙点作y轴平行线交反比例函数于点，然后结合图象判断即可． 【详解】解：∵甲、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴设反比例函数表达式为， 则甲、乙、丙、丁， 过乙点作y轴平行线交反比例函数于点，过丙点作y轴平行线交反比例函数于点，如图所示： 由图可知， ∴甲、、、丁在反比例函数图象上， 根据题意可知合格人数， ∴，即甲、丁两个班级合格人数相同； ，即乙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数少； ，即丙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数多； 综上所述：乙班级合格人数甲班级合格人数丁班级合格人数丙班级合格人数， ∴这四个班合格人数最多的是丙． 7．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 【答案】C 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、设与的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意； B、当时，，解得，故B正确，不符合题意； C、 ∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小， ∴当时，，故C错误，符合题意； D、当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意． 8．小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔（jié）槔（gāo）的古代汲水工具（如图1）．若图中人物竖直向下施加的拉力为（单位：N），当改变点与点之间的距离（单位：m）时，横杆始终处于水平状态，小秦发现与之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图2所示．当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状态，则点与点之间的距离为（   ）． A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m 【答案】B 【分析】已知与是反比例函数关系，先设反比例函数解析式，从图像读取一组对应点代入求出，再把代入解析式求出对应的． 【详解】解：由题意，设反比例函数解析式为．从图2中可得，当m时，N，将代入解析式： ， 解得，因此函数解析式为： ， 当拉力N时，代入解析式： ， 解方程： ， 即点与点之间的距离为4m． 二、填空题 9．根据物理学知识，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距为．小张眼睛近视度数为500度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为______． 【答案】20 【分析】根据反比例函数的定义设出函数解析式，利用待定系数法求出的值，将值代入求解即可． 【详解】解：∵近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距的反比例函数， ∴设该函数为， 将，代入，得， 解得， ， 当时，，解得． 10．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________． 【答案】50 【分析】设p关于V的函数关系式为，利用待定系数法求出函数关系式，再求出时对应的自变量值即可． 【详解】解：设p关于V的函数关系式为， 由题意可知，点在反比例函数图象上， 则， 解得：， 则p关于V的函数关系式为， 当时，汽缸内气体的体积． 11．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 【答案】4 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的最小值． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴阻力和阻力臂的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，， ∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足， ∴动力臂至少需要． 12．如图，在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例函数关系．当时，的值是______． 【答案】 【详解】解：设， 将点代入得， 解得：， ， 当时，． 13．某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据图象上的点坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据压强P的取值范围列出不等式，结合S的实际意义求解即可． 【详解】解：设P与S的反比例函数解析式为：， 把点代入得：， ∴， 即反比例函数解析式为：， 当时，则， 解得：． 14．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 【答案】 【分析】根据题意可知电流与电阻满足反比例函数关系，已知函数图象经过点，将点的横纵坐标分别作为和的值代入公式，即可求出电源电压的值． 【详解】解：由题意可知，与的函数关系式为 函数图象经过点， ∴将点代入得： 电源电压为． 15．山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出当时，此时的值即可． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， ， 反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， 当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为． 16．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____． 【答案】 【分析】设反比例函数的解析式为，代入得出反比例函数的解析式为： ，当时得出，得出，得出，由对称的性质，得，进而求得的长． 【详解】根据题意可知， ． 设反比例函数的解析式为 将点 代入，得 ． 反比例函数的解析式为： ∵， ∴当时， ． 解得．经检验，是分式方程的解． ∴ ． ∴． 由对称的性质，得． ∴ 三、解答题 17．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 【答案】(1) (2)120千帕 【分析】（1）设反比例函数为，将A点坐标代入求解即可； （2）把立方米代入计算即可． 【详解】（1）解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； （2）解：把立方米代入中，得千帕． 18．过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升． (1)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； (2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果． 【答案】(1) (2)能，理由如下： 当时，， 当时， ∴， ∴李某此次消毒能达到最佳效果． 【分析】（1）由求正比例函数关系式，代入反比例函数，求反比例函数关系式； （2）分别把代入正比例函数关系式和反比例函数关系式，求出相应的时间，再把时间差和7分钟比较，超过7分钟则能达到消毒的效果． 【详解】（1）由题意：设时，， 把点代入得：， ， ∴ 设时，， 把点代入得：， ， ∴ ∴y与x的函数关系式为； （2）略 19．如图，“汽缸”是引导活塞在缸内进行直线往复运动的圆筒形金属机件，其工作原理是空气在汽缸中受到活塞件压缩而增强工作压力，在温度不变的条件下，压强与体积之间成反比例关系．通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表：（调查获得的部分数据） 体积x（mL） 20 40 60 80 压强y（kPa） 300 150 100 75 在温度不变的条件下，若要使气体对汽缸壁所产生的压强达到50kPa，则加压后缸内气体的体积为多少？ 【答案】要使气体对汽缸壁所产生的压强达到50kPa，则加压后缸内气体的体积为120mL 【详解】解：由题得，即． 当时，， 解得． 答：要使气体对汽缸壁所产生的压强达到50kPa，则加压后缸内气体的体积为． 20．某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象． (1)求与之间的关系式； (2)当瓶内藻类细胞总数量不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是多少升？ 【答案】(1) (2)当瓶内藻类细胞总数量不小于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是升． 【分析】（1）设与之间的关系式为，由函数图象可知点的坐标为，用待定系数法求出反比例函数的解析式； （2）把代入反比例函数的解析式即可求出，由反比例函数的性质可知当时，随的增大而减小，可得的最大值为． 【详解】（1）解：设与之间的关系式为， 将代入， 可得：， ， 与之间的关系式为； （2）解：当时， 可得：， ， 当时，随的增大而减小， 当时，，即的最大值为． 答：当瓶内藻类细胞总数量不小于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是升． 21．在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，． (1)写出关于的函数解析式； (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … … (3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 【答案】(1) (2)完成表格如下： … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … 函数的图象为： (3)不低于 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先把表格中自变量的值分别代入（1）中的函数解析式，求出对应的函数值，然后描点连线可得函数的图象； （3）由题意可知电流的值满足小于等于10A，据此列不等式即可求解． 【详解】（1）解：∵电流是电阻的反比例函数， ∴设， ∵时，， ∴， 解得， ∴； （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴滑动变阻器的阻值应控制在不低于的范围内． 22．某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为的容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由待定系数法进行求解即可； （2）由反比例函数的性质，算出临界值，即可得出对应的取值范围； 【详解】（1）解：由题可知，设（）， 当时，，代入得， ∴， ∴． （2）解：已知且， ∵， ∴在第一象限内，随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． 23．图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要________； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）由时间=温差÷升温速度，求出加热至时间； （2）由（1）得当时，，因为降温过程为反比例函数，所以将代入中，求出，最后写出解析式； （3）分升温、降温两段，分别算出两段水温不低于时对应的起止时间，整理得，最后求总时长． 【详解】（1）解：升温总温差：， 用时：； （2）由（1）得停止加热点坐标为， ∵降温时，水温是通电时间的反比例函数， ∴设降温过程中，即时，水温关于通电时间的函数表达式为， 把代入中得：， 解得：， ∴在水温下降的过程中，水温关于通电时间的函数表达式为； （3）在升温段，即时， ∵水温从升到时所用时间为， ∴当时，水温不低于， 在降温段，即时， ∵当时，， ∴当时，水温不低于， 综上所述：当时，水温不低于， ∴水温不低于的时长为． 【点睛】升温阶段和降温阶段共用分界点是解题关键，把“温度不低于”转化为函数取值范围，分段求解自变量取值,再计算时长，是函数应用题常用方法． 24．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： (1)写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式 ； (2)当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为 ； (3)若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2) (3)该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围为 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，观察图像，结合点计算出反比例函数的，即可得到答案； （2）把代入反比例函数的解析式中即可求解； （3）浸入溶液的高度不能低于，则，从而解得的取值范围． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，代入图像上点得， ∴； （2）解：∵，， 得； （3）解：由题意可知，，即，解得， 又， ∴， 答：该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项10 反比例函数的应用 专项练习 （卷面总分100分，考试用时60分钟） 班级:___________学号：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 2．某同学恰好用元钱买练习本，则关于练习本的单价（元）与购买数量（本）的函数图象的说法正确的是（     ） A．图象是在第一、三象限内的双曲线 B．图象是在第一象限内的双曲线上的一段 C．图象是在第一象限内的双曲线 D．图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点 3．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 4．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则功率与做功的时间之间的函数模型是（     ） A． B． C． D． 5．为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（     ） A． B． C． D． 6．某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是（     ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 7．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 8．小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔（jié）槔（gāo）的古代汲水工具（如图1）．若图中人物竖直向下施加的拉力为（单位：N），当改变点与点之间的距离（单位：m）时，横杆始终处于水平状态，小秦发现与之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图2所示．当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状态，则点与点之间的距离为（   ）． A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m 二、填空题（每题3分，共24分） 9．根据物理学知识，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距为．小张眼睛近视度数为500度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为______． 10．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________． 11．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 12．如图，在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例函数关系．当时，的值是______． 13．某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________． 14．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 15．山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 16．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____． 三、解答题（共52分） 17．（本题6分）某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 18．（本题6分）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升． (1)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； (2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果． 19．（本题6分）如图，“汽缸”是引导活塞在缸内进行直线往复运动的圆筒形金属机件，其工作原理是空气在汽缸中受到活塞件压缩而增强工作压力，在温度不变的条件下，压强与体积之间成反比例关系．通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表：（调查获得的部分数据） 体积x（mL） 20 40 60 80 压强y（kPa） 300 150 100 75 在温度不变的条件下，若要使气体对汽缸壁所产生的压强达到50kPa，则加压后缸内气体的体积为多少？ 20．（本题6分）某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象． 21．（本题6分）在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，． (1)写出关于的函数解析式； (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … … (3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 22．（本题6分）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为的容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围． 23．（本题8分）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要________； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 24．（本题8分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： (1)写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式 ； (2)当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为 ； (3)若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专项10反比例函数的应用专项练习 (卷面总分100分，考试用时60分钟) 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、单选题（每题3分，共24分） 1.某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y(斤)与橙子单 价x(元/斤)之间的函数关系式为() A.y=300x B.y=300+x C.y=300 D.y3 2.某同学恰好用10元钱买练习本，则关于练习本的单价y(元)与购买数量x(本)的函 数图象的说法正确的是() A.图象是在第一、三象限内的双曲线 B.图象是在第一象限内的双曲线上的一段 C.图象是在第一象限内的双曲线 D.图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点 3.面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致 是() 1,4) 1.4 B D 4x 4.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P(单位：W)与做 功的时间t(单位：s)近似存在反比例函数关系.如表是他们实验的几组数据： t(单位：s) 10 场 30 40 50 P(单位：W) 110 50 40 32.5 28 试卷第1页，共9页 则功率P(W)与做功的时间t(S)之间的函数模型是() A.P=1200 B.P=1200t C.P=-t t 1200 D.P=120 t 5,为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积.同一件羽绒服 的质量m(单位：g)不变，其体积V(单位：cm3)与密度p(单位：g/cm3)成反比例 函数关系，如图所示.当压缩后密度是20g/cm3时，其体积是() V/cm3 25 16 pg/cm3 A.0cm3 B.16cm3 C.20 cm3 D.24cm3 6.某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的 合格率y与该班参加测试人数x的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在 同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是() 甲 乙 .丙丁 0 A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现.如 图是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)的函数关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图 象可知，下列说法不正确的是() IIA个 0.25 0 880 R 试卷第2页，共9页 A.1与R的函数关系式是1=220(R>0) B.当I=0.22A时，R=10002 C.当R>10002时，I>0.22A D.当8802<R<10002时，I的取值范围是0.22A<I<0.25A 8.小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔(jé)槔(gāo)的古代汲水工具（如图1）.若 图中人物竖直向下施加的拉力为F(单位：N),当改变点A与点O之间的距离1（单位：m) 时，横杆始终处于水平状态，小秦发现F与之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大 小F与的变化情况如图2所示.当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状 态，则点A与点O之间的距离为(). FN 坠石B 300 200 100 0 2 3 4 5 m 图1 图2 A.3.5m B.4m c.4.5m D.5m 二、填空题（每题3分，共24分） 9.根据物理学知识，近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为25cm.小张眼睛近视度数为500度，如果他要配一副近视眼镜， 那么他配的近视眼镜镜片的焦距为 cm. 10.在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.当汽缸壁所 产生的压强为120(kPa)时，汽缸内气体的体积为 mL. p(kPa) 120 60 1001 V(mL) 11.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头， 试卷第3页，共9页 运用的就是“杠杆原理”，已知阻力耳(N)和阻力臂L()的函数图象如图，若小明想使动 力乃不超过150N,则动力臂L至少需要 F(N) 俗一个支，食可 1200 以撬动地球 一阿基来德 00.5 Li(m) 12.如图，在功W(单位：J)一定的条件下，功率P（单位：W)与做功时间t(单位： s)成反比例函数关系.当t=80时，P的值是一· AP/W 40 0 30 s 13.某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m)成反比例函数关系，其图象 如图，当压强P(Pa)小于等于480Pa时，S(m)的取值范围是 P(Pa) (8,30) 0 S(m2) 14.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片， 电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为(5,2)，则电源电 U 压U为（提示：I= R 试卷第4页，共9页 (A D R R/Q 图1 图2 15.山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称.其中，龙须面因面条细若 须发、形似龙须而得名.某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y(单位：m) 是面条的平均横截面积x(单位：)的反比例函数.观察图象，当该面团拉出的龙须面 的面条长度为80m时，该龙须面的面条的平均横截面积约为 m2. y/m 100 80 60 40 P4,32) 20 O1 2 3 4 5 6x/mm2 16.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却 塔（如图1），它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所 在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别 是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为110m,BC=20m,上口宽EF=16m, 则底部直径AB的长为m. D B 图1 图2 试卷第5页，共9页 三、解答题（共52分） 17.(本题6分)某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P(千 帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）. (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ AP(千帕) 200H 150 100 A(1.5,64) 50A o0.511.52立方米) 18.(本题6分)过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、 医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果.对房间进行消毒时，采用浓度为2%的 过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上， 能够达到最佳的消毒效果.李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷 洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）.己 知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升. (1)分别求出当0≤x≤6和x>6时，y与x之间的函数关系式： (2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果. 16 x/分 试卷第6页，共9页 19.(本题6分)如图，“汽缸”是引导活塞在缸内进行直线往复运动的圆筒形金属机件，其 工作原理是空气在汽缸中受到活塞件压缩而增强工作压力，在温度不变的条件下，压强与体 积之间成反比例关系.通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气 体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表：（调查获得的部分数据） 体积x(mL) 20 40 60 80 压强y(kPa) 300 150 100 75 在温度不变的条件下，若要使气体对汽缸壁所产生的压强达到50kP,则加压后缸内气体的 体积为多少？ 20.（本题6分)某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻 类.培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积”（单位：升）是 瓶内藻类细胞总数量N(单位：亿个)的反比例函数.兴趣小组成员根据收集的实验数据 绘制出如下图象。 试卷第7页，共9页 21.（本题6分)在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电， 在实验中，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，当R=32时，I=8A (1)写出I关于R的函数解析式： (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： R/2 3 4 6 8 10 12 I/A (3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 本/A 320 98 01234567891011121314R/02 22.(本题6分)某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质 量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中，如图，在实验中发现，水对容器底部的压强P(单 位：Pa)与容器底面积s(单位：cm)成反比例函数关系. (1)把一定质量的水放入底面积为40cm2的容器时，压强是1500Pa,求压强P关于底面积s的 函数关系式： (2)在(1)的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积$的调节取值范围 是25≤S≤50，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强P的取值范围. 7777777777777777 试卷第8页，共9页 23.(本题8分)图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升16°C,加热到100°C时， 停止加热，水温开始下降，此时水温y(C)是通电时间x(mm)的反比例函数.若在水温为 20°C时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示. (1)将水从20°C加热到100°C需要 min (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式： (3)加热一次，水温不低于50°C的时间有多长？ y/C 100 0 x/min 24.(本题8分)综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在 不同的液体中时，浸在溶液中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm)的反比例函数，其 图像如图所示(P>0),根据函数图像，回答下列问题： (1)写出浸液高度h(cm)关于液体密度p(g/c)的反比例函数解析式_： (2)当溶液密度p=2g/cm时，密度计浸在溶液中的高度h为cn； (3)若使用该密度计时，浸入溶液的高度h不能低于5cm(高度过低会导致密度计倾倒失效)， 求该密度计可正常测量的溶液密度P的取值范围. 个h(cm) 20 p/(g/cm) 试卷第9页，共9页