1.1 反比例函数的概念 专项同步练习 2026-2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数概念，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从定义理解到实际建模的递进，适配单元复习中分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、图像经过点、k值意义|单选1-5（概念识别）、填空9-12（简单计算），强化抽象能力| |提升层|概念辨析、参数关系、表格应用|单选6-8（实际情境判断）、填空13-15（y与x²成反比例），发展推理意识| |综合层|函数关系推导、实际建模、综合应用|解答17-21（正反比例结合、行程问题），体现模型意识|

1.1反比例函数的概念专项同步练习 一、单选题 1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 3．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 4．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（    ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 6．下列变量之间的关系不能用反比例函数表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 7．在反比例函数中，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，y是x的反比例函数，下表是x与y的几组对应值，则的值是（   ） x a 3 2 y 1 -2 b A． B． C．9 D． 二、填空题 9．若是反比例函数，则m的值为_______． 10．已知反比例函数的图象经过点，则___________． 11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为______． 12．若和是反比例函数图象上的两点，则_________． 13．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， _____． 14．点是反比例函数上的一点，当时，______． 15．反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 16．在平面直角坐标系中，点，，分别位于三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_____． 三、解答题 17．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 18．已知是的反比例函数，是的正比例函数． (1)当时，．当时，．求与之间的函数关系式； (2)证明：是的反比例函数． 19．已知， (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 20．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？ 21．已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求关于的函数解析式． 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1反比例函数的概念专项同步练习 一、单选题 1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：不是反比例函数，故A不符合题意； 是反比例函数，故B符合题意； 不是反比例函数，故C不符合题意； 不是反比例函数，故D不符合题意； 故选：B． 2．反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、，故点在反比例函数的图像上；符合题意； B、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意； C、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意； D、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意； 故选A 3．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 【详解】解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：． 故选：C． 4．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（    ） A． B． C． D． 【详解】解：将代入得，， 解得，， ∴， 当时，，图象不经过，一定经过，故A不符合要求，B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴且， 解得． 故选A． 6．．下列变量之间的关系不能用反比例函数表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 7．在反比例函数中，若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵中， ∴当时，y随x的增大而减小， 把代入得：， 把代入得：， ∴当时，． 故选：B． 8．已知，y是x的反比例函数，下表是x与y的几组对应值，则的值是（   ） x a 3 2 y 1 -2 b A． B． C．9 D． 【详解】解：∵y是x的反比例函数， ∴（k为常数）， 由，，得， 由表格可知，， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题 9．若是反比例函数，则m的值为_______． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 10．已知反比例函数的图象经过点，则___________． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得， 故答案为：3 ． 11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为______． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：． 12．若和是反比例函数图象上的两点，则_________． 【详解】解：∵是反比例函数图象上的点， ∴， ∴反比例函数为， ∵是反比例函数图象上的点， ∴， 解得：． 故答案为： 13．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， _____． 【详解】解：设， 当时，， 解得：， ∴， 当时，， 故答案为：． 14．点是反比例函数上的一点，当时，______． 【详解】解：将代入得，， 当时，． 故答案为：2． 15．反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ∴ 解得：， ∴ ∴反比例数解析式为， 将点代入得，，解得：， 故答案为：1． 16．在平面直角坐标系中，点，，分别位于三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_____． 【详解】解：点在第一象限， 点在第四象限， 点纵坐标为正，因此点在第一象限或第二象限， 点，，分别在三个不同的象限， 点不在第一象限，即点在第二象限，， 反比例函数的图象两支分别位于两个象限，当时，两支在第一，三象限；当时，两支在第二，四象限，本题三个点中无第三象限的点，因此反比例经过第二象限的和第四象限的， 反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于， ， 即， 解得． 三、解答题 17．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：不是； ∵， ∴，不是反比例函数； （2）是； ∵， ∴ ∴； （3）不是； ∵， ∴，不是反比例函数； 18．已知是的反比例函数，是的正比例函数． (1)当时，．当时，．求与之间的函数关系式； (2)证明：是的反比例函数． 【详解】（1）解：∵是的反比例函数，是的正比例函数， 设，， ∴， ∵时，， ∴，解得：， 当时，， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （2）∵是的反比例函数，是的正比例函数， 设，， ∴， ∴是的反比例函数． 19．已知， (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：点在反比例函数的图象上， ． 即， 原式 ． 20．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？ 【详解】（1）解：由题意可得：， 所以v与t的关系式为：； （2）解：当时，． 答：小汽车速度为时，从乙地到甲地需要． 21．已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求关于的函数解析式． 【详解】解：设， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：； ∴关于的函数解析式为． 学科网（北京）股份有限公司 $