专题1.1 反比例函数的图像（专题训练）《知识解读·题型专练》-2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 以题型分类为框架，系统覆盖反比例函数图像的概念、性质及综合应用，知识逻辑从基础定义到性质应用逐步递进，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义|4题|辨析表达式形式|概念生成基础| |图象|2题|识别图像形状|直观认识函数特征| |图像共存|5题|判断函数图像位置关系|性质综合应用| |对称性|4题|利用中心对称求交点|性质应用拓展| |求解析式|6题|结合几何或点坐标确定k值|代数与几何结合| |增减性|5题|判断函数增减趋势|性质理解深化| |象限分布|5题|确定双曲线象限|性质直接应用| |不等式求解|5题|结合图像解不等式|数形结合应用|

专题1.1 反比例函数的图像（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 专题1.1 反比例函数的图像（专题训练） 1 题型 1·反比例函数的定义 1 题型 2·反比例函数的图象 3 颖型3.·一次函数与反比例函数图像共存问题 4 题型 4··反比例函数的对称性 6 题型 5··求反比例函数的解析式 8 题型 6·反比例函数的增减性 11 题型 7··双曲线分布的象限 13 题型 8··利用图象求不等式(组)的解 15 题型 1·反比例函数的定义 1．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可通过判断与的乘积是否为非零常数，快速验证反比例函数． 【详解】解：A，由得，与的乘积不是定值，不符合； B，由得，是正比例函数，不符合； C，由得，与的乘积不是定值，不符合； D，，即与的乘积为非零定值，符合反比例函数形式． 2．下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是反比例函数，，，不是反比例函数， 故选：A． 3．已知反比例函数 的图象经过点，则k的值为 （ 　  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入反比例函数即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得． 故选：B． 4．若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（   ） A． B．0 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数形式为且，因此指数需为，系数非零，由此计算即可得解，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数为y关于x的反比例函数， ∴，， 由得， 解得：，， ∵， ∴， 综上所述，的值为， 故选：A． 题型 2·反比例函数的图象 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断． 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 6．已知矩形的边，，矩形的面积为3，则与的函数图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式得到，即，根据反比例函数的图象即可做出判断． 【详解】解：由题意，得，即， ∴是的反比例函数， ∵，， ∴选项A中图象符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是解答的关键，注意变量的取值范围． 颖型3.·一次函数与反比例函数图像共存问题 7．若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两种情况分类讨论得出答案． 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 8．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况，进行讨论，判断即可. 【详解】解：当时，则，则双曲线过一、三象限， ∵，，则直线过一、二、四象限； 当时，则，则双曲线过二、四象限， ∵，，则直线过一、二、三象限； 观察可知，只有选项C的图象符合题意. 9．在同一平面直角坐标系中，函数和（，是常数）的图像大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的总和判断，分别求出和时，一次函数和反比例函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：当时，反比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限， 当时，反比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意， 故选：A． 10．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项B正确，选项C错误； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A，D错误； 故选：B． 11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，一次函数的图象应该经过二、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 题型 4··反比例函数的对称性 12．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握正比例函数和反比例函数的图象关于原点对称，其交点也关于原点对称这一特性，或通过联立函数解析式求解交点坐标． 正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称；已知点则其关于原点对称的点A的坐标为． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴它们的交点A、B也关于原点对称． ∵关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，且点B的坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 13．如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键．由题意可得点、关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解． 【详解】解：双曲线与直线相交于，两点， 点、关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选：A． 14．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数及一次函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 15．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 题型 5··求反比例函数的解析式 16．已知反比例函数的图象经过点，则___________． 【答案】6 【分析】反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入，即可求出的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得：， 解得． 17．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 【答案】 【分析】先根据菱形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数中可求得k值． 【详解】解：设与y轴相交于点D， ∵四边形是菱形，，， ∴，，，即轴， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 18．已知点与点关于y轴对称，若某一反比例函数的图象经过点B，则这一反比例函数的表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征以及反比例函数表达式的求解，解题的关键是利用关于轴对称的点的坐标规律求出点坐标． 先根据关于轴对称的点的坐标特征求出点坐标，再代入反比例函数（为常数，）求出，进而得到反比例函数表达式． 【详解】解：已知点与点关于轴对称，则可得 ∴B(−4,−2)． 设反比例函数表达式为， 因为反比例函数图象经过点，将点坐标代入可得： 解得． 所以反比例函数表达式为． 故答案为：． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则经过点的双曲线的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，反比例函数解析式的求法，理解由平移方式确定点的坐标是解答关键． 根据由平移方式确定点的坐标求出点的坐标，再求出反比例函数解析式． 【详解】解： ，将线段平移得到线段，点的对应点是， 向左平移了4个单位，向上平移了1个单位， 平移后对应的点, 设反比例函数解析式为， 将点代入得， ， ． 故答案为：． 20．在平面直角坐标系中，为原点，点 ，点，分别在轴，轴上，且四边形为正方形，若一个反比例函数的图象与正方形有交点，则这个反比例函数的表达式可以为______．（写出一个即可） 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了反比例函数解析式，根据点B的坐标，代入解析式求出即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，正方形的边长为2， ， 把点B的坐标代入中得 ∴， ∴反比例函数的表达式可以为． 故答案为：(答案不唯一)． 21．反比例函数经过点，则的值是________． 【答案】 【分析】把点代入到解析式中求解即可． 【详解】∵反比例函数经过点， ∴， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，准确计算是解题的关键． 题型 6·反比例函数的增减性 22．已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】 减小 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵对应第一象限内的图象， ∴随的增大而减小． 23．已知某函数当时，函数值y随自变量x的增大而增大，则这个函数的解析式可以是______． 【答案】或或(答案不唯一，写出三类函数其中一个符合条件的即可) 【分析】根据题意可得这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减性即可得出函数解析式． 【详解】解：某函数当时，y随x的增大而增大， ∵未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数， ∴这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数， 根据其性质可得：这个函数可以为或或， 故答案为：或或 (答案不唯一)． 【点睛】题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的基本性质是解题关键． 24．已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 【答案】（答案不唯一，只要小于0即可） 【分析】根据反比例函数的性质，先确定的取值范围，再写出取值范围内一个符合条件的值即可． 【详解】解：由题意得，当时，随的增大而增大， ∴， 取的一个符合条件的值为（答案不唯一）． 25．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 【答案】/ 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的比例系数时，在每一象限内随的增大而减小，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数在每一象限内，函数值随的增大而减小， 解得． 26．反比例函数的图象上有两点，，当时地，有，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象特征，分析得出，当A点位于第二象限，B点位于第四象限时，符合题意，此时反比例函数的k值小于0，即，解得该不等式即可． 【详解】解：∵，两点在反比例函数图象上， 又∵当时，有， ∴反比例函数的k值小于0， 即，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象特征，根据题意分析得出反比例函数的k值小于0是解题关键． 题型 7··双曲线分布的象限 27．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求反比例函数解析式，解题的关键是掌握函数图象与比例系数的关系． 根据反比例函数图象经过点，求出k值，继而判断图象所在象限． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴ ， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 故选：D． 28．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，设反比例函数，根据反比例函数的图象经过点可得出，进而可得出该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限． 【详解】解：设反比例函数， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， 故选：A 29．反比例函数的图像在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数，根据的得出反比例函数的图像在第一、三象限，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数中，， 函数图像在第一、三象限. 故选B． 30．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，先由待定系数法确定函数表达式，再由反比例函数图象与性质，数形结合即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，即反比例函数为， ， 反比例函数的图象所在的象限为第二、四象限， 故选：B． 31．若反比例函数的图象经过点，其中，则反比例函数的图象在______象限． 【答案】一、三 【分析】根据反比例函数的图象经过点，得到，即可得到反比例函数的图象所在象限． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∵， ∴， ∴反比例函数的图象在一、三象限； 故答案为：一、三． 【点睛】本题考查反比例函数的图象．利用图象上的点，求出的符号，是解题的关键． 题型 8··利用图象求不等式(组)的解 32．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 33．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知：不等式的解集为或． 34．函数和的图象如图所示，当时，x的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据图象即可求解． 【详解】解：观察图像可知，当时，x的取值范围是或． 35．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合；观察图象，一次函数图象位于反比例函数图象下方的自变量的取值范围即是不等式的解集． 【详解】解：由图象知，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象下方， 故不等式的解集为：或； 故选：C． 36．如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1，结合函数图象和，可得自变量的取值范围． 【详解】解：根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1， 根据函数图象结合， 自变量的取值范围为：． 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 反比例函数的图像（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型 1·反比例函数的定义 1 题型 2·反比例函数的图象 2 颖型3.·一次函数与反比例函数图像共存问题 2 题型 4··反比例函数的对称性 3 题型 5··求反比例函数的解析式 4 题型 6·反比例函数的增减性 5 题型 7··双曲线分布的象限 5 题型 8··利用图象求不等式(组)的解 6 题型 1·反比例函数的定义 1．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知反比例函数 的图象经过点，则k的值为 （ 　  ） A．2 B． C．1 D． 4．若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（   ） A． B．0 C．2 D．或2 题型 2·反比例函数的图象 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知矩形的边，，矩形的面积为3，则与的函数图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   颖型3.·一次函数与反比例函数图像共存问题 7．若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A．B．C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，函数和（，是常数）的图像大致是（    ） A．B．C．D． 10．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C．D． 11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A．B． C． D． 题型 4··反比例函数的对称性 12．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 15．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型 5··求反比例函数的解析式 16．已知反比例函数的图象经过点，则___________． 17．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 18．已知点与点关于y轴对称，若某一反比例函数的图象经过点B，则这一反比例函数的表达式为______． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则经过点的双曲线的函数解析式为______． 20．在平面直角坐标系中，为原点，点 ，点，分别在轴，轴上，且四边形为正方形，若一个反比例函数的图象与正方形有交点，则这个反比例函数的表达式可以为______．（写出一个即可） 21．反比例函数经过点，则的值是________． 题型 6·反比例函数的增减性 22．已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 23．已知某函数当时，函数值y随自变量x的增大而增大，则这个函数的解析式可以是______． 24．已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 25．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 26．反比例函数的图象上有两点，，当时地，有，则m的取值范围是______． 题型 7··双曲线分布的象限 27．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 28．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 29．反比例函数的图像在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 30．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 31．若反比例函数的图象经过点，其中，则反比例函数的图象在______象限． 题型 8··利用图象求不等式(组)的解 32．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 33．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（     ） A． B．或 C．或 D． 34．函数和的图象如图所示，当时，x的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 35．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 36．如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $