陕西汉中市城固县第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年高一下学期期末考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 2．已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的底面直径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A．3 B． C． D． 7．已知为边长为3的等边三角形，设点为边的中点，点在边上（包括端点），则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 8．已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正三棱锥侧棱和底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9．已知函数，下列关于函数的说法正确的是（ ） A．最小正周期是 B．是对称中心 C．是对称轴方程 D．在上单调递增 10．已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（ ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则为等腰三角形 C．是的充要条件 D．若，则为钝角三角形 11．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ） A． B．是等边三角形 C．平面平面 D．二面角的正切值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．时针走了，则分针转过的角是_________． 13．已知平面向量，满足，，若，则_________ 14．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．过圆锥的两条母线，作一个截面，则截面面积的最大值是_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点． （1）求，； （2）求的值． 16．（15分）已知，，分别为三个内角，，的对边，满足． （1）求， （2）若的周长为20，面积为，求． 17．（15分）如图，直三棱柱的体积为6，是的中点． （1）求证：平面； （2）已知为中点，平面与平面的交线为，求证：； （3）求三棱锥的体积． 18．（17分）如图，在三棱锥中，，，，．是的中点，是的中点，． （1）求证：平面； （2）若是的中点，在上，平面． （i）求的长； （ii）求二面角的正切值． 19．（17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $