陕西汉中市汉台中学2025-2026学年第二学期期末考试高一年级数学试题

汉台中学2025—2026学年第二学期期末考试 高一年级数学试题 命题：张虎 校对：严飞 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 角的终边经过点且，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 3. 如图，在中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 平面向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 图象的对称中心为 D. 8. 在中，，的角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列各式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 正方体的棱长为1，点是棱的中点，则（ ） A. 平面 B. 与所成的角为 C. D. 过点的平面截该正方体所得的平面图形为正方形 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A是锐角，的外接圆半径为，内切圆半径为r，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的面积为 C. 若是直角三角形，则 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，，则在方向上的投影向量为__________（写成坐标形式）. 13. 在直三棱柱中，，则直三棱柱的外接球表面积为________． 14. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设复数，，i为虚数单位. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若为实数，求. 16. 已知向量，满足：，，. （1）求与的夹角的余弦值； （2）若，求实数的值. 17. 在中，角的对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求的周长. 18. 已知向量；，函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间： （2）将函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数. （i）求的解析式； （ii）当时，若函数有两个解，求取值范围； 19. 如图，在直三棱柱中，D是棱AC的中点，且． （1）求证:平面; （2）若， （i）求证:平面； （ii）在棱上是否存在点N，使得平面平面?如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 汉台中学2025—2026学年第二学期期末考试 高一年级数学试题 命题：张虎 校对：严飞 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），，. （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）连接与，两线交于点，连接， 在中，分别为，的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）（i）因为底面，平面，所以. 又为棱的中点，，所以. 因为，，平面， 所以平面，平面，所以. 因为，所以.又， 在和中，， 所以，故， 所以，又，平面， 所以平面. （ii）存在点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $