陕西咸阳民盟中学2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的： 1.(1-3i)2=() A.-8+6i B.-8-6i C.8+6i D.8-6i 2.为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年 级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三 年级有700人，则从高三年级抽取的人数为() A.32 B.33 C.35 D.40 3.若G是△ABC的重心，且AG=兄AB+uAC(元，4为实数)，则九+u=（) 4, 3 C.1 D.4 4.己知数据，2的平均数为1，方差为2，则数据x,x2,3,2x-1,2x2-1,2x3-1的方差 为（， A.4 B.5 C.6 D.7 5.棱台上下底面均为有一个内角是60°的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的 高为√5，则该棱台的体积为（) 19 19 19 A. B. 12 6 C.19 D. 4 2 6.某小组有4名男生和2名女生，从中任选3名同学去参加活动，下列事件中与“至多一 名男生”互斥而不对立的是（) A.至少有1名女生 B.至少两名男生 C.至多一名女生 D.全是男生 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,下列结论中错误的是（) A.若sinA>sinB,则a>b B.sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 高一数学第1页共4页 C.若B=30°，b=√2，c=2,则符合条件的三角形有两个 .若△M8C的面积为3=5(6+c2-),则A-月 8.已知圆锥的底面半径为5，且此圆锥的内切球表面积为4π，则圆锥的表面积为（) A.V3元 B.3元 C.6元 D.9元 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是（) A.若m∥c,nca,则m∥n B.若m⊥a,n∥a,则m⊥n C.若mcc,nco,且mllB,nlB,则alB D.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n 1.已知向量a=(cos0,sin0),b=(-3,4),则(） A若6，则如8=号 B.若aL,则sine=3 c.a-的最大值为2W0 D.若d-a-=0,则d-=2W6 11.某次数学考试的一道多项选择题，要求是“在每小题给出的四个选项中，全部选对的 得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD,且 甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，则下列表述正确的有（) 1 A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 2 B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C.丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是 5 D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 0 高一数学第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在正方体ABCD-A,B,CD中，E为线段AC的中点，则异面直线DE与BC所成角的 余弦值为 13.已知同=6，=3，.6=12，则向量a在向量方上的投影向量是 14.球O的体积为4√3元，A,B,C,D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形， DA=DB=DC=√2，则△ABC的面积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1,E,F分别为边AB, BC上的点，且E=EB,2BF=CF. (1)求CE.匠； (2)求cos∠AFC 16.(本小题15分) 在△4BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-√5ac=b2. (1)求角B; (2)若A=105°，b=2,求边长c和△ABC的面积. 17.(本小题15分) 某市为了改善交通状况，实行志愿者服务，协助交警瞥参与交通疏导。现对某单位参 与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加志 愿者服务的次数.根据所得数据，按[0,5)，[5,10)，[10,15)，15,20)，[20,25)，[25,30]分 成六组，得到如图所示的频率分布直方图。 高一数学第3页共4页 个频率/组距 0.08 0.05 0.03 2 0.01 0 51015202530次数/次 (I)求图中a的值； (2)若该单位有职工200人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于15次的总人数； (3)试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数. 18.(本小题17分) 如图，已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=L,AD=√5，E,F 分别是BC和PB的中点. (1)求证：EF∥平面PAC; (2)求证：AF⊥PE; (3)求三棱锥E-PAD的体积. 19.（本小题17分) 甲、乙两位同学独立地参加某兴趣班的入学面试，入学面试共有3道题目，答对2 道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知甲答对 3 n 每道题目的概率均为，乙答对第1道和第2道题目的概率都是，答对第3道题 目的概率是子，且甲、乙两人对每道题能否答对相互独立.记“甲只回答2道题就结 束面试”为事件A,记“乙3道题都回答且通过面试”为事件B, (①)求事件“甲只回答2道题且通过”的概率； (2)求事件A和事件B同时发生的概率P(AB)； (3)求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率， 高一数学第4页共4页