2.2 一元二次方程的解法（第6课时）课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过复习完全平方形式方程根的情况、求根公式，引导学生思考b²-4ac的作用，自然引出判别式△的定义及与根的关系，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，通过例习题让学生经历“化一般式→算△→判根”的推理过程，结合参数范围问题培养模型意识。分层练习设计典型，助力学生提升运算与推理能力，教师可直接使用以提高教学效率。

苏科第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（6） 沛县杨屯中学 2.2一元二次方程的解法（6）——根的判别式 1、了解什么是根的判别式及它的符号“△”，并能准确计算一元二次方程“△”的值。 2、理解一元二次方程根的判别式“△”与一元二次方程根的情况之间的辨证关系。会利用“△”的取值判断一元二次方程根的情况，根据根的情况求字母系数的取值范围。 教学目标： 3、利用“△”与根的关系灵活解决相关的综合性问题。 复习铺垫： 1、不解方程说一说下列一元二次方程根的情况。 ① ② ③ 解： ① 方程有两个不相等的实数根。 ②方程有两个相等的实数根。 ③方程没有实数根。 复习铺垫： 2．一元二次方程求根公式是 。 x＝ 3、一元二次方程必须满足 才有实数根， b2－4ac≥0 复习铺垫： 4．为什么必须满足 b2－4ac≥0 ，一元二次方程才有解？ 一元二次方程配方 后可得到： ． 我们把叫做一元二次方程根的判别式，用符号“表示， 即 分子与分母， 同号得正，异号为负 一元二次方程配方后可得到： ． 新课讲解： 方程 的根 >0 >0 <0 <0 =0 =0 无实数根 总结：根的判别式“”与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 根的关系。 当 Δ＞0时，有两个不相等的实数根； 当 Δ＝0时，有两个相等的实数根； 当 Δ＜0时，没有实数根． 有实数根 或有两个实数根 新课讲解： 新课讲解： 例1、不解方程，判别下列方程根的情况． 解：(1) 由 a＝2，b＝3，c＝－4， Δ＝32－4×2×(－4)＝41＞0， 可得原方程有两个不相等的实数根． (1) 2x2＋3x－4＝0；　 (2) 16y2＋9＝24y；　 (2) 原方程可变形为 16y2－24y＋9＝0． 由 a＝16，b＝－24，c＝9， Δ＝(－24)2－4×16×9＝0， 可得原方程有两个相等的实数根． 新课讲解： 利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况的基本步骤是什么？ （1）化成一般形式 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) ； （2）确定 a、b、c 的值。 （3）代入计算 b2－4ac； （4）根据 b2－4ac 范围判断根的三种情况． 新课讲解： 试一试：不解方程，判别下列方程根的情况． (1) x2＋3x－2＝0； (3) 5(x²＋1)－7x＝0．　 (2) x2＋3＝2x ． (1) 由 a＝1，b＝3，c＝－2， Δ＝32－4×1×(－2)＝17＞0， 原方程有两个不相等的实数根． 解： 新课讲解： 试一试：不解方程，判别下列方程根的情况． (1) x2＋3x－2＝0； (3) 5(x²＋1)－7x＝0．　 (2) x2＋3＝2x ． (2) 原方程可变形为：＋3＝0． a＝1，b＝－，c＝3， Δ＝(－)2－4×1×3＝0， 原方程有两个相等实数根． 解： 新课讲解： 试一试：不解方程，判别下列方程根的情况． (1) x2＋3x－2＝0； (3) 5(x²＋1)－7x＝0．　 (2) x2＋3＝2x ． 解： (3) 原方程可变形为 ： 5x²－7x＋5＝0． 由 a＝5，b＝－7，c＝5， Δ＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0 原方程没有实数根． 迁移运用： 例2、（1）已知关于x的一元二次方程 x2＋4x+k＝0 有两个不相等的实数根求k的取值范围。 （2）已知关于x的一元二次方程 kx2＋4x+1＝0 有两个不相等的实数根求k的取值范围。 解： ∵ （1）∵方程有两个不相等的实数根 ∵ （2）∵方程有两个不相等的实数根 ∵方程是一元二次方程 且 这两道题有什么相同点和不同点？ 对你有什么启发？ 巩固练习： 1、不解方程，判别下列方程根的情况： (1) 4y2－5y＋2＝0 (2) x2＋5＝6x 由 a＝1，b＝－6，c＝5， Δ＝(－6)2－4×1×5＝16＞0， 可得原方程有两个不相等的实数根 . (2) 化成一般式为x26x+5=0 解：(1) 由 a＝4，b＝－5，c＝2， Δ＝(－5)2－4×4×2＝－70， 可得原方程没有实数根. 巩固练习： 2．当m取何值时，关于x的一元二次方程 x2－mx＋9＝0有两个相等的实数根？求此时方程的根． (－m)2－4×1×9＝0，解得m＝±6 解：（1）∵ 一元二次方程x2－mx＋9＝0有两个相等的实数根， ∴ Δ＝0，即b2－4ac＝0 把a=1，b=m，c=9代入得 当m＝±6时，方程有两个相等的实数根． 巩固练习： 2．当k取何值时，关于x的一元二次方程 x2－mx＋9＝0有两个相等的实数根？求此时方程的根． 解： （2）当k＝6时，x2－6x＋9＝0， 解这个方程得 x1＝x2＝3； 当k＝－6时，x2＋6x＋9＝0， 解这个方程得 x1＝x2 ＝－3． 拓展提高： 判别关于 x 的一元二次方程 x²＋kx＋k－1＝0的实数根的情况． 解：由a＝1，b＝k，c＝k－1， ＝k2－4×1×(k－1) ＝k2－4k＋4 ＝(k－2)2 因为无论k取何值(k－2)2≥0． 所以，方程总有两个实数根。 作业布置： 教材课后习题第6题。 下节课再见 $