2.2 一元二次方程的解法 (2)配方法1 课件 2026-2027 学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的配方法，通过知识回顾直接开平方法引入，以“如何解方程x²+6x-2=0”为问题导向，逐步推导移项、配方、转化为完全平方形式的步骤，构建从具体到一般的学习支架。 其亮点在于通过“构造完全平方式→转化”的探究过程，渗透转化思想培养推理意识（数学思维），规范解题步骤与符号表达（数学语言），从具体方程抽象配方法规律（数学眼光）。含例题、分层练习、拓展求最值及检测题，课堂小结明确收获，助力学生提升代数变形与逻辑推理能力，为教师提供结构化教学资源。

第2章 有理数 2.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 2.2 一元二次方程的解法(2)配方法 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 学习目标 1、熟记完全平方式的结构特征，掌握二次项系数为 1 的代数式配方规律；熟练运用配方法解形如x2+px+q=0的一元二次方程；能判断配方之后方程有无实数根。 2、经历 “构造完全平方式→转化成直接开平方形式→降次解方程” 的探究过程，领会转化这一核心数学思想，规范完整的解题书写步骤。 3、培养代数变形能力、严谨的逻辑推理意识，形成程序化的解题思维。 用直接开平方法解方程： （1）4x2 - 3 = 5 （2）(x-2)2 - 9=0 （3）(x-3)2 =(2x+1)2 知识回顾 如何解方程 x2+6x-2=0 ? 可以把方程x2+6x-2=0化为（x+h）2=k的形式，然后根据平方根的意义求解 把常数项移到方程的右边，得 x2+6x=2 根据等式的基本性质，在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方， 即32，得 x2+2•x•3+32=2+32 整理，得 （x+3）2=11 解这个方程，得 x+3=± 所以原方程的两个实数根为：x1=x2=. 问题 归纳总结 一般地，把一元二次方程x2+bx+c=0进行下列变形： x2+bx=-c 移项 在上式两边都加上一次项系数b一半的平方，得 x2+2••x+()2 = -c+()2， 配方 (x+)2=， 写成完全平方形式 当b2-4c≥0时，就可以根据平方根的意义求出方程的解.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 例题讲解 例2用配方法解下列方程： (1) x24x+3=0； (2) x2+3x1=0. 解：（1）移项，得 x24x=3 配方，得 x22•x•2+22=3+22 (x2)2=1 开平方，得 x2=±1 所以原方程的两个实数根为x1=x2=. （2）移项，得 x2+3x=1 配方，得 x22•x•+()2=1+()2 (x+)2= 开平方，得 x+== ± 所以原方程的两个实数根为x1= x2= 尝试练习 1、在空格中填上适当的数： （1） x24x+ =(x )2; （2）x2+6x+ =(x+ )2; （3） x27x+ =(x )2; （4） x2+x+ =(x+ )2. 4 2 9 3 练习 尝试练习 2.用配方法解下列方程： （1） x2+4x=5 （2） x2-8x=3 (1) 配方，得 x22•x•2+22=5+22 (x2)2=9 开平方，得 x2=±3 所以原方程的两个实数根为x1=x2=. (2) 配方，得x22•x•4+42=3+42 (x4)2=19 开平方，得 x4=± 所以原方程的两个实数根为 x1=x2= （3）x2+10x+20=0 （4）x2-x-1=0 (3) 移项，得 x2+10x=20 配方，得 x22•x•5+52=20+52 (x5)2=5 开平方，得 x5=± 所以原方程的两个实数根为 x1=x2= (4) 移项，得 x2x=1 配方，得 x22•x•+()2=1+()2 (x)2= 开平方，得 x=± 所以原方程的两个实数根为 x1= x2= 拓展延伸 求代数式 x2+4x-8的最值. 解：原式=x2+4x+22-22-8 =(x+2)2-12 ∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2-12≥-12 ∴x2+4x-8的最小值是 -12 检测 1．用配方法解方程x2+6x﹣2＝0时，配方结果正确的是（　A　） A．（x+3）2＝11 B．（x+3）2＝7 C．（x+3）2＝5 D．（x+6）2＝2 2．用配方法解方程x2+10x+9＝0，变形后的结果正确的是（　A　） A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝25 C．（x+5）2＝﹣9 D．（x+5）2＝﹣16 3．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　B　） A．﹣4，11 B．﹣4，21 C．4，21 D．﹣8，69 4．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　B　） A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0 5．用配方法将方程x2+6x﹣5＝0化成（x+3）2＝n的形式，则n的值为　14 ． 6、若x2+(a-3)x+16是关于x的完全平方式，则a= 11或-5 . 7．用配方法解下列方程 （1）3x2﹣4x﹣2＝0（2）6x2﹣2x﹣1＝0（3）2x2+1＝3x 8.求代数式 -x2+12x-15的最值. 课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 1、用配方法解一元二次方程 2、用配方法求代数式最值 谢 谢 观 看 $