第六章 几何图形初步 专题训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念辨析-计算应用-动态探究”为主线，系统整合立体图形认知、线角计算及动态问题，提炼分类讨论、方程思想等方法，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5|定义辨析（立体/平面图形、直线射线线段特征）|从立体图形到平面图形，建立空间与平面的转化认知| |计算应用|选择6-9、填空11-15、解答16-17|公式转化（度分秒换算、角的互余互补）、中点性质应用|线角概念→度量计算→性质应用，形成“概念-性质-计算”链条| |动态探究|选择10、填空13、解答18-19|分类讨论（动点位置、角的位置）、方程思想（运动时间计算）|静态问题→动态变化→多情境拓展，培养几何直观与推理意识|

第章 几何图形初步 专题训练 —学年人教版七年级数学上册 （范围：第六章 几何图形初步　　时长：分钟　　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列图形中，属于立体图形的是（　　） ．长方体　　．三角形　　．圆　　．线段 ．把一个矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　） ．圆锥　　．圆柱　　．球　　．圆 ．经过两点，可以画直线的条数是（　　） ．条　　．条　　．条　　．无数条 ．下列说法正确的是（　　） ．射线与射线是同一条射线 ．直线与直线是同一条直线 ．画一条厘米长的直线　　．射线是直线的一半 ．圆锥的侧面展开图是（　　） ．长方形　　．三角形　　．扇形　　．圆 ．时钟显示点分，时针与分针的夹角是（　　） ．　　．　　．　　． ．把用度、分、秒表示，正确的是（　　） ．　　．　　．　　． ．在直线上顺次取四个点，则以这四个点为端点的线段共有（　　） ．条　　．条　　．条　　．条 ．若与互余，与互补，则的度数是（　　） ．　　．　　．　　． ．线段，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动；同时，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动．当两点相距时，运动的时间为（　　） ．秒　　．秒　　．秒或秒　　．秒或秒 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．一个角的补角比这个角的余角的倍还多，则这个角为________． ．如图，平分平分，则________． ．线段，点在直线上，且分别是线段的中点，则的长为________． ．点在直线上，，则________． ．计算：________． ．如图，小明从地出发，沿南偏西方向走到地，那么从地看地的方向是________． 三、解答题（本大题共小题，共分） ．（分）计算： ；　　． ．（分）如图，点在线段上，分别是线段的中点，，求线段的长． ．（分）如图，平分是内部的一条射线，且． 求的度数；求的余角的度数． ．（分）已知，求： 的余角；的补角． ．（分）用一根长为的铁丝恰好围成一个长方体框架（不计损耗），它的长、宽、高的比为::． 求这个长方体的长、宽、高； 用彩纸把这个长方体的个面都包装起来（接缝忽略不计），至少需要彩纸多少平方厘米？ ．（分）【探究与说理】已知是一条射线，平分平分． 如图，当在内部，且时，求的度数； 如图，当在外部时，猜想的度数是否改变，并说明理由； 【拓展】若（在内部或外部），直接写出的度数（用含的代数式表示）； 若，射线从的位置出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当分所成的两个角的度数之比为:时，求旋转的时间（单位：秒）． 第章 几何图形初步 专题训练 —学年人教版七年级数学上册（参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． 【分析】立体图形的各部分不都在同一个平面内；平面图形都在同一个平面内． 【详解】长方体是立体图形；三角形、圆、线段都是平面图形．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】面动成体：矩形绕其一边旋转得到圆柱． 【详解】矩形绕它的一条边所在直线旋转一周，得到圆柱．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】基本事实：经过两点，有且只有一条直线（两点确定一条直线）． 【详解】经过两点只能画条直线．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】直线、线段与字母顺序无关；射线有方向性；直线没有长度． 【详解】直线与直线是同一条直线，正确；射线与射线的端点、方向都不同，是两条射线；直线无限长，不能度量长度；射线与直线都不能比较大小．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】圆锥的侧面沿一条母线剪开展平，得到扇形，底面展开是圆． 【详解】圆锥的侧面展开图是扇形．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】点分，分针从起转（度）；时针每大格转，每分钟多转，从起转过度． 【详解】点分，分针转过，时针转过（度）， 所以时针与分针的夹角为（夹角取小于的角）．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】，先把度的小数部分化成分，再把分的小数部分化成秒． 【详解】，所以．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】按左端点分类计数，做到不重不漏． 【详解】以为左端点的线段有共条；以为左端点的线段有共条；以为左端点的线段有共条． 所以共有（条）线段．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】用分别表示与：，再作差． 【详解】因为与互余，所以； 因为与互补，所以． 所以．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】设运动秒，点运动 ，点运动 ，两点相距要分相遇前、相遇后两种情况讨论． 【详解】设运动时间为秒，则运动的路程之和为 ． 相遇前，，解得； 相遇后，，解得． 所以运动的时间为秒或秒．故选． 【评分标准】判断正确得分． 二、填空题（每小题分，共分） ． 【分析】设这个角为，则它的余角为，补角为，由“补角比余角的倍还多”列方程求解． 【详解】由题意得，解得． 经检验：的余角为，补角为，符合题意．所以这个角为． 【评分标准】列出方程得分，解得得分． ． 【分析】连续使用两次角平分线的定义． 【详解】因为平分， 所以； 因为平分，所以． 【评分标准】求出得分，求出得分． ．或 【分析】点的位置要分在线段上与在线段的延长线上两种情况讨论，分别利用中点定义求． 【详解】因为是的中点，，所以（）． 若在线段上，则（）， （）； 若在的延长线上，则（），（）． 所以的长为或． 【评分标准】两种情况各分，共分（只答一种得分）． ．或 【分析】点在直线上，需分在线段上与线段外两种情况讨论． 【详解】若在线段上，；若在的延长线上，．所以或． 【评分标准】两个结果各分，共分（只答一个得分）． ． 【分析】度减度、分减分；分不够减时，借化作再减． 【详解】． 【评分标准】借位正确得分，结果正确得分． ．北偏东 【分析】往返方向是相对的：方向角互换时，南北对调、东西对调，度数不变． 【详解】从看是南偏西，则从看是北偏东． 【评分标准】结果正确得分． 三、解答题（共分） ．（分） 【分析】度分秒加法：相同单位分别相加，满进；减法：不够减时借化作． 【详解】； ． 【评分标准】每小题分，其中过程得分、结果得分，共分． ．（分） 【分析】由中点定义得，先求，再用求． 【详解】因为分别是线段的中点， 所以． 所以（）． 所以（）． 【评分标准】得出得分，求出得分，求出得分，共分． ．（分） 【分析】由角平分线求；互为余角的两个角的和是． 【详解】因为平分， 所以． 因为，所以； 的余角为． 【评分标准】分，其中求出得分、求出得分；分，其中列式得分、结果得分，共分． ．（分） 【分析】余角：和为；补角：和为；按度分秒减法计算，不够减时借作． 【详解】的余角为； 的补角为． 【评分标准】每小题分，其中借位过程得分、结果得分，共分． ．（分） 【分析】长方体的条棱中，长、宽、高各有条，故棱长总和长宽高；按比例设未知数列方程求长、宽、高，再由表面积公式求彩纸面积． 【详解】设这个长方体的长、宽、高分别为 ，由题意得 ，即，解得． 所以长为（），宽为（），高为（）； 表面积为 （平方厘米）． 答：这个长方体的长、宽、高分别为；至少需要彩纸平方厘米． 【评分标准】分，其中按比例设未知数得分、列出方程得分、解得长、宽、高得分；分，其中列出表面积算式得分、求得并作答得分，共分． ．（分） 【分析】分别求出与再相加；平分的平分的都含之外的部分，用两个半角的差表示；把换成，结论是的一半． 【详解】因为，所以． 因为平分，所以； 因为平分，所以． 所以； 的度数不变，仍为．理由如下： 设在外部，则． 因为平分，所以； 因为平分，所以． ； （无论在内部还是外部，都等于的一半）； 设旋转的时间为秒，则． 当::时，，由，得； 当::时，，由，得． 所以旋转的时间为秒或秒． 【评分标准】分，其中、两个半角、求和各占分；分，其中猜想分、说理分；分，写出得分；分，两种情况各分，共分． 学科网（北京）股份有限公司 $