第六章几何图形初步 强基过关试题卷（重庆专版） 2026-2027学年新人教版数学七年级上册

**基本信息** 新人教版重庆专版第六章几何图形初步单元基础卷，通过几何体展开图、动态几何等问题设计，覆盖空间图形与线段角核心知识，培养几何直观与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|几何体展开图、三视图、角与线段计算|第1题几何体展开图考查空间观念，第9题时钟夹角体现模型意识| |填空题|6/24|直线性质、正方体展开图、动态线段|11题直线性质培养抽象能力，16题数轴动点发展应用意识| |解答题|9/86|作图、推理与动态探究|17题三视图作图发展几何直观，25题三角尺旋转综合考查推理能力与创新意识|

第六章几何图形初步 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.如图是一个几何体的展开图，则该几何体为() B 2.若∠A=47°，则∠A的余角的补角度数为() A.133° B.137° C.43° D.33° 3.如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是() 4.如图，已知B=12:点C在线段B上，BC=行40，点D是线段B的中点，则线段 CD的长度为() A D A.2 B.3 C.4 D.6 精选考题才是刷题的捷径 第1页共8页 5.A,B,C三点在同一条直线上，如果线段AB=5cm,BC=3Cm,那么A,C两点的距离为 () A.8cm B.2cm C.2cm或8cm D.以上均不正确 6,下列关于直线、射线、线段的说法中正确的是() A.用直尺可以画一条30cm长的直线 B.射线AB与射线BA表示同一条射线 C.过平面内三点中的每两点画直线，一定可以画3条 D.若点C在线段AB外，则AC+BC>AB 7.小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子 若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图 示，判断满足这种条件的直线共有() A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，∠A0B=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、 ∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是() E A A.∠DOE的度数不能确定 B.2∠AOD=∠EOC C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD 9.在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是() A.150° B.120° C.130° D.140° 10.如图，点O为线段AD外一点，MC、B、N为AD上任意四点，连接OM、OC、 OB、ON,下列结论正确的有()个. 精选考题才是刷题的捷径 第2页共8页 ①以O为顶点的角共有15个； ②若OM平分LAOC,O平分∠BOD,∠AOD=5∠COB,则 ∠MoN-(2M0c+∠BoN), @若M为4B中点，N为cD中点，则WN=(4D-CB), ④若MC=CB,MN=ND,则CD=2CN. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置， 11.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是 12.如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相 等，那么x+y的值是 13.已知∠a=10.5°∠p=1020 则<a ∠B (填“<”或“>”或“=”) 14.如图，OC平分∠AOB,∠AOD:∠BOD=3:5,已知∠COD=15°，则∠AOB的度数为 精选考题才是刷题的捷径 第3页共8页 15.如图，D~B在线段4C上，8D-4D-DC,Ep分别是4BDC的中点 2 4 EF=8,则AC= 16.如图，己知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6, 动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中， M,N始终为AP,BP的中点，设运动时间为t>0)秒，则下列结论中正确的有 ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2;④在点P的运动过程 中，线段MN的长度不变 B N←-PMA 0 4 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 17.如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个 方向看得到的形状图 正面 从正面看 从左面看 从上面看 18.已知A、B、C三点如图所示. 精选考题才是刷题的捷径 第4页共8页 S B (I)画直线AB,射线AC,线段BC: (2)在线段BC上任取一点E(不同于B,C),连接AE,并延长AE至D,使DE=AE: (用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (3)在完成(1)(2)后，图中的线段共有多少条？并写出以点B为端点的所有线段. 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置， 19.如图1，点O在直线AB上，∠COD=90°，OE平分∠BOC. 4 图1 图2 (1)若∠AOC=50°，求∠DOE的度数：小杨的解题过程如下： 解：，∠AOC=50° ∴.∠B0C=180°-∠AOC=130° OE平分∠BOC, .∠COE=_=°. .∠D0E=∠C0D-∠COE=90°-°=° (2)将∠COD按图2所示的位置进行放置，请猜想∠AOC与∠DOE间的数量关系，并给出 证明. 20,知图，已加点c为线段上一点，1C=20m且CB 亏4C,D,E分别为线段 AC,AB的中点，求线段DE的长. 精选考题才是刷题的捷径第5页共8页 DE C 21.如图，点O是直线EF上的一点，射线OA,OB,OC在直线EF的上方，射线OD在直 线EF的下方，且OF平分∠COD,∠AOC=∠BOD=90° B (1)请写出∠BOC的一个余角. (2)若LD0F=35°，求∠A0B的度数. (3)若∠B0C=∠COF+15°，求∠A0E的度数. 22.【特例感知】 (1)如图1，己知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和 BC的中点. A D C E 图1 图2 图3 ①若AC=5cm,则线段DE= cm: ②若4C=acm （(a<16) 则线段DE= cm 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB=130°，OC是∠AOB内部的 一条射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数. 【拓展探究】 (3)己知∠C0D在∠A0B内部的位置如图3所示， ∠A0B=a(a<180)∠C0D=30° 且∠DOM=2∠AOM,CON=2∠BON,则∠MON= 。(用含a的代数式表 示) 精选考题才是刷题的捷径 第6页共8页 23.线段AB=16,C,D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD=2,E 为BC的中点. A E B 图1 A FC D E B 图2 (1)如图1，当AC=4时，求DE的长 (2)如图2，F为AD的中点.点C,D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发 生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长， 24.已知点O是直线AB上的一点，OC,OE,OF是三条射线，∠COE=90°，OF是 ∠AOE的平分线. 图1 图2 图3 (1)当∠AOC<90°时， ①若射线OC,OE,OF在直线AB的同侧（图1），∠COF=25°，求∠BOE的度数： ②根据①中的结果，猜想∠BOE和∠COF的数量关系是 ③当OC与OE,OF在直线AB两旁时（如图2），设∠COF=x,请通过计算，用含x的 代数式表示∠BOE,说明②中的关系是否仍然成立： (2)当∠AOC>90°，OC与OE,OF在直线AB两旁时（如图3），上述∠BOE和∠COF的 数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照③中的方法说明理由；若不成立，请直接写出 ∠COF和∠BOE此时具备的数量关系. 25.(1)如图1，把一副三角尺拼接在一起，其中OA,OC与直线EF重合，∠AOB=45°， LCOD=60°，则∠BOD的度数为一： (2)如图，三角尺COD固定不动，将三角尺AOB绕着点O以每秒3°的速度按顺时针方向 旋转，在旋转过程中，两个三角尺都在直线EF的上方.设三角尺AOB的旋转时间为秒， 在旋转过程中，当OB平分∠AOD时，求出时间t的值； 精选考题才是刷题的捷径第7页共8页 (3)如图3，若三角尺AOB绕着点O以每秒3°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺 COD同时也绕着点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两个三角尺都 在直线EF的上方.当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转.设三角尺AOB 的旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BOC=2∠AOD？若存在，求出 t的值：若不存在，请说明理由. D CF E CE E 初始位置 单三角尺旋转 双三角尺同时旋转 图1 图2 图3 精选考题才是刷题的捷径第8页共8页 第六章 几何图形初步 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形，逐一对照选项中的几何体，筛选出符合上述展开图特征的选项即可． 【详解】解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，符合； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，不符合题意． 2．若，则的余角的补角度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的余角的补角为． 3．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 4．如图，已知，点C在线段上，，点D是线段的中点，则线段的长度为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据点 是线段的中点，得出，因为，所以，则，即可作答． 【详解】解：∵点是线段 的中点，， ∴， ∵， ∴， 则． 5．三点在同一条直线上，如果线段，，那么两点的距离为（   ） A． B． C．或 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】已知三点共线，未明确点C的位置，需要分点C在线段上、点C在的延长线上两种情况讨论，分别计算的长度即可． 【详解】解：①当点C在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴； ②当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴； 综上，A、C两点的距离为或． 6．下列关于直线、射线、线段的说法中正确的是（  ） A．用直尺可以画一条长的直线 B．射线与射线表示同一条射线 C．过平面内三点中的每两点画直线，一定可以画3条 D．若点在线段外，则 【答案】D 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本概念及两点之间线段最短的性质，关键是准确区分直线、射线的特征，理解三点画直线的不同情况，以及灵活运用两点之间线段最短的定理． 【详解】解：选项A：∵直线向两方无限延伸，没有长度， ∴不能画出长的直线，A错误； 选项B：∵射线的端点是、延伸方向指向，射线的端点是、延伸方向指向，端点与延伸方向均不同， ∴不是同一条射线，B错误； 选项C：∵若三点在同一条直线上，过每两点画直线只能画1条，并非一定能画3条， ∴C错误； 选项D：∵两点之间线段最短，点在线段外， ∴，D正确； 故选：D． 7．小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了直线的数量问题，画出符合题意的直线即可求解． 【详解】解：画出直线如图， 共有条直线， 故选：D． 8．如图，，是内部任意一条射线，、分别是、的角平分线，下列叙述正确的是（   ） A．的度数不能确定 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及角的和差关系逐项判断即可． 【详解】解：A、、分别是、的角平分线， ，， ，故A选项不正确，不符合题意； B、由于，，无法判断，那么B不一定正确，不符合题意； C、 ，故C选项正确，符合题意； D、由于，，无法判断，那么D不一定正确，不符合题意． 9．在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确时针和分针的转动速度，再分别计算时，时针与分针从12点位置转过的角度，最后求角度差得到夹角． 【详解】解：∵时钟共分12个小时，时钟一圈总角度为， ∴时针每小时转，时针每分钟转； ∵分针60分钟转一圈， ∴分针每分钟转， 计算时针转过的角度：， 去掉整圈得， 计算分针转过的角度：， ∴时针与分针的夹角为． 10．如图，点O为线段外一点，M、C、B、N为上任意四点，连接、、、，下列结论正确的有（   ）个． ①以O为顶点的角共有15个； ②若平分，平分，，则； ③若M为中点，N为中点，则； ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：以O为顶点的角有，，，，，，，，，，，，，，，共有15个，所以结论①正确； 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ∴， 所以结论②正确； 为中点，N为中点， ，， ， 所以结论③正确； ， ， 所以结论④错误； 所以结论正确的是①②③． 故选：C． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】首先将弹出的墨线看作是一条直线；接下来，依据直线的性质解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 12．如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 【答案】11 【分析】根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的数字和都相等， ∴， 解得， ∴． 13．已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 【答案】 【分析】统一两个角的角度单位，将 化为度分表示后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ，且 ， ． 14．如图，平分，，已知，则的度数为_____________． 【答案】 /120度 【分析】设，则，求出，，得出，即可求出答案． 【详解】解：设，则． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 15．如图，、在线段上，，、分别是、的中点，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系以及线段中点的性质，通过设未知数来表示线段之间的关系，再根据已知条件列出方程求解，最后求出的长度． 【详解】解：设，则，， ， 为中点，， ， 为中点， ， ， ， ， 解得：， ． 16．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④/④② 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 【答案】图见解析 【详解】解：由题意，画出图形如下： 18．已知、、三点如图所示． (1)画直线，射线，线段； (2)在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至，使；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点为端点的所有线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8条，线段、线段、线段． 【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求： （2）如图，点D即为所求： （3）由图可知，图中共8条线段，以点为端点的线段：线段、线段、线段． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．如图 1，点O在直线上，平分． (1)若，求的度数；小杨的解题过程如下： 解：∵ ． 平分， = °． (2)将按图 2 所示的位置进行放置，请猜想与间的数量关系，并给出证明． 【答案】(1)；65；；25 (2)，证明见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义，角的和差补全过程即可； （2）根据角平分线的定义，角的和差证明即可 【详解】（1）解：∵ ． 平分， ． ． （2）证明：，理由如下： ∵O是直线上一点， ∴， ∴． ∵平分， ∴ ∵，， ∴． 20．如图，已知点为线段上一点，，且，，分别为线段，的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】利用线段的和差以及数量关系求解． 【详解】解：，， ，， ，分别为线段，的中点， ，， ． 21．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分， ． (1)请写出的一个余角． (2)若，求的度数． (3)若，求的度数． 【答案】(1)（或） (2) (3) 【分析】本题主要考查几何中角度的和差计算，角平分线的定义，互余的概念及计算． （1）根据余角的概念，结合图形求解即可； （2）根据同角的余角相等得到，再根据角平分线的定义即可求解； （3）根据题意得到，结合题意得到，根据平角等于列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的一个余角是（或）； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 22．【特例感知】 （1）如图1，已知线段cm，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若cm，则线段___________cm； ②若cm，则线段___________cm． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图3所示，，，且，，则___________（用含的代数式表示）． 【答案】（1）①8；②8；（2）；（3） 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． [特例感知]（1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同上； [知识迁移]（2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； [拓展探究]（3）根据角平分线的定义得到，，则，由即可求解． 【详解】解：[特例感知] （1）①，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②同理，， 故答案为：； [知识迁移] （2），射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； [拓展探究] （3）∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长； （2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长． 【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； （2）线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 24．已知点O是直线上的一点，，，是三条射线，，是的平分线． (1)当时， ①若射线，，在直线的同侧（图1），，求的度数； ②根据①中的结果，猜想和的数量关系是______； ③当与，在直线两旁时（如图2），设，请通过计算，用含x的代数式表示，说明②中的关系是否仍然成立； (2)当，与，在直线两旁时（如图3），上述和的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照③中的方法说明理由；若不成立，请直接写出和此时具备的数量关系． 【答案】(1)①；②；③成立，理由见解析 (2)不成立， 【分析】（1）①根据已知角的度数求出，，再根据平角定义求出的度数即可； ②由①中求出的结果即可求解； ③根据已知角的度数表示出，，再根据平角定义表示出的度数，可得和的数量关系； （2）依据前面③的方法表示出，，表示出，可得和的数量关系． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； ②由①中的结果可得， 故答案为：； ③②中的关系仍然成立，理由如下： ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即； （2）解：不成立，和的数量关系为． 证明：设， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即． 25．（1）如图1，把一副三角尺拼接在一起，其中与直线重合，，，则的度数为_____； （2）如图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两个三角尺都在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，当平分时，求出时间的值； （3）如图3，若三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺同时也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两个三角尺都在直线的上方．当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．    【答案】（1）；（2）；（3）存在，的值为21或25 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，角平分线的定义，角的计算，利用三角尺的特殊角，分清运动的情形是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出旋转角，再除以转动速度即可； （3）分当在左侧和当在右侧两种情形，结合图形分别求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）当边平分时， ， ， 旋转角为：， ； （3）存在，    理由是：当在左侧时， 根据旋转可知：， ， ， ， 解得：； 当在右侧时，   ， ， ， ， ； 综上：的值为21或25． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $