第3章 代数式 单元巩固测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学代数式单元巩固测试卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）覆盖代数式意义、同类项等核心知识，注重基础巩固与实际应用，体现抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数式意义、同类项、整式概念|结合日历规律（第3题）、流程图（第7题）考查抽象能力| |填空题|6/18|代数式书写规范、整式识别、规律探究|第16题单项式规律培养数学思维，第12题实际应用体现模型意识| |解答题|8/72|化简求值、方案选择（促销/运输）、整体思想|第19题促销方案、23题运输优化考查应用意识，20题整体思想提升运算能力|

第3章 代数式 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 2．下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 3．在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 4．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 7．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 8．把多项式按x的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 10．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 12．早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 13．下列式子中：，，，，，整式有______个． 14．已知，则的值为________． 15．若与是同类项，则的值是________． 16．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 18．已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 19．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 20．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 21．观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 22．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 23．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 24．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 【答案】C 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案． 【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差． 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 4．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 6．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 7．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 8．把多项式按x的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来即可． 【详解】解：多项式按x的升幂排列为， 故选：C． 9．如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每一行的最后一个数字分别是，，，易得第行的最后一个数字为，求得最后一个数是在哪一行即可． 【详解】解：每一行的最后一个数分别是，，，， ∴第行的最后一个数字为， ∴当时，， ∴第行最后一个数是． 10．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 12．早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 13．下列式子中：，，，，，整式有______个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据整式的定义，判断所给式子是否为整式，从而确定整式的个数． 【详解】解：：分母含有字母，是分式，不是整式； ：单独的一个字母，是单项式，属于整式； ：字母的乘积，是单项式，属于整式； ：两个单项式的和，是多项式，属于整式； ：三个单项式的和，是多项式，属于整式； 故答案为：． 14．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 15．若与是同类项，则的值是________． 【答案】 4 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 16．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的代入求值．先进行整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，根据同类项的含义列方程解得，，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 当，时， 原式． 18．已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，求代数式的值，熟记概念是解本题的关键．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，进而可得答案． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．     因为是四次项的系数， 所以，     所以． 19．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 【答案】(1)①，② (2) (3) 解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱； ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品． 【分析】（1）根据第一种方案买一个笔记本送一支笔列出代数式，前支笔不需要另外付款，超过支的部分需要付款即可； （2）直接根据笔记本和笔都按定价的付款列出代数式即可； （3）①分别计算出两种方案所需费用，比较即可；②结合两种方案即可得出结论． 【详解】（1）①当时，元； ②当时，元； （2）解：元． （3）①略 ②略 20．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 21．观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 22．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 23．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 【答案】 总运费最少为23400元． 【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 24．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $