第3章代数式能力提升卷2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦代数式核心知识，通过阶梯电价计费、结绳计数文化素材及正方形面积规律探究等设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|代数式表示（如“m与3的差的2倍”）、单项式概念（系数与次数）|基础概念辨析，突出符号意识| |填空题|6题|同类项（如3x²y与-2xⁿyᵐ）、数轴化简（含绝对值）|结合几何直观，强化数形结合| |解答题|6题|化简求值（先化简再代入）、实际应用（阶梯电价计费模型）、规律探究（数字序列-1/1,3/2,-7/3…）、文化情境（六进制转换）|分层设计，基础题（化简）、提升题（整体思想应用）、创新题（结绳计数跨学科）结合，体现应用意识与推理能力|

第3章代数式能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于单项式的叙述中，正确的是（    ） A．它的系数是 B．它的系数是 C．它的次数是2 D．它的次数是5 5．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则的值是(    ) A． B． C．2或12 D．或12 7．已知单项式：与 是同类项，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．若，则的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 9．观察下列数据：，，，，，…根据以上数据中的规律，你认为第11个数字是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．单项式的系数是______，次数是______． 11．a，b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 12．已知互为相反数，互为倒数，则_______． 13．若单项式与是同类项，则_______． 14．按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为________． 15．“数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为___________． （2）___________． 三、解答题 16．化简 (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知多项式，． (1)求； (2)请结合生活实际设计具体情境，解释代数式的意义． 19．阅读： （1）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，几进制的基数就是几．对于任何一种进制N进制，就表示某一位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中． （2）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来． 问题： (1)根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为（ ）6； (2)若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数量，求她一共采集到的野果数量为多少个？ 20．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有：．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 21．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过度的部分      超过度不超过度的部分      超过度的部分      已知小明家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份                               根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最多的是 月份，这个月电费为 元； (2)若小明家某月用电量为度，请用含的代数式表示小明家该月的电费为 元； (3)若小明家月份的用电量为度，请求出小明家月份的电费． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A C C C C A A C 1．D 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为． 【详解】解：由题意可得， m与3的差的2倍可以表示为， 故选：D． 2．A 【详解】解：是单项式，，，不是单项式 3．C 【分析】本题考查整式的基本运算，涉及去括号法则与合并同类项法则，需依据相关法则判断各选项运算的正误． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项正确； 不是同类项，不能合并，D选项错误． 4．C 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，且是常数； ∴该单项式的系数是，故A、B选项错误； ∵单项式的次数是所有字母的指数和，此单项式中只有字母y，其指数为2， ∴该单项式的次数是2，故C选项正确，D选项错误． 5．C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 6．C 【详解】解：， 或，或 ①当时，，得，故 此时 ②当时，，得，故 此时 7．A 【分析】本题考查同类项的概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由此求出和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式与 是同类项， ∴ ，， ∴ ． 故选：A． 8．A 【详解】解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴原式． 9．C 【分析】本题考查数字类规律题，正确找到规律是解题的关键． 拆分数据的符号、分子、分母分别寻找规律，推导第n项的表达式后，代入计算第11个数字即可． 【详解】解：观察数列可得： 1. 符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用表示（n为项数）， 2. 分母规律：第n项的分母为n， 3. 分子规律：第n项的分子为（如第1项分子，第2项分子，以此类推）， 则第n项的表达式为 当时， 故选：C． 10． 3 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，依据定义进行求解即可． 【详解】解：根据单项式系数的定义可知，单项式的数字因数为，即系数是， 根据单项式次数的定义，该单项式中字母的指数为1，字母的指数为2，所有字母的指数和为，即次数是3， 故答案为：；3． 11． 【分析】根据数轴可得，，得出，再化简绝对值，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ 12． 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此可得的值，再把所求式子变形为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，根据同类项的定义求出m和n的值，再代入指定代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 14．/ 【分析】遵循程序给出的运算顺序，逐步推导代数式．对输入的依次执行“乘3”“加1”的运算． 【详解】解：输入后，先进行“”运算，得到， 再进行“”运算，得到． 15． 【分析】（1）将整个正方形的面积看作1，利用数形结合思想，把所求的加数算式各项对应为正方形中依次取走的面积部分，因此所求的和可表示为整体面积1减去第4次取完后剩余的面积，通过计算该面积差得到结果； （2）先分别设出从到的和为、从到的和为，依据数形结合的规律得出和的表达式，再用减去得到所求的区间段数列和，最后对所得代数式进行通分、化简运算，推导出最终结果． 【详解】（1）解：根据图形数形结合思想，将整个正方形的面积看作，每次取走一半， 第4次剩余部分的面积为， ． （2）解：设， 由数形结合的规律可知； 设，同理可知； 则所求的和为 ． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 17．， 【分析】去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可. 【详解】解：原式 ； 当时，原式. 18．(1) (2)见解析（答案不唯一） 【分析】（1）先去括号，再合并同类项； （2）根据代数式的意义，解答即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：超市中，一千克的苹果标价为元，一千克桃子的标价为6元，那么购买4千克苹果和1千克桃子的总花费为元（答案不唯一）． 19．(1)234 (2)她一共采集到的野果数量为94个 【分析】（1）观察图形，可得出这个六进制数字为； （2）将六进制数字转化为十进制表示的数即可． 【详解】（1）解：根据题意得：这个六进制数字为． （2）解：∵， ∴若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数量，她一共采集到的野果数量为94个． 20．(1) (2)6 (3)8 【分析】（1）利用材料给出的“整体思想”合并同类项； （2）对原式进行整理，添加括号，整体代入求值； （3）利用原式进行整理，利用加法结合律，最后整体代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： 将代入上式得， 原式； （3）解： 将，，代入上式得， 原式． 【点睛】注意“整体思想”的灵活应用． 21．(1)， (2) (3)小明家月份的电费为元 【分析】（1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最多的月份，进而求出电费； （2）根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）根据“阶梯价格”，即可求解． 【详解】（1）解：观察表格数据可知，小明家用电量最多的是六月份， 这个月电费是（元）； 故答案为：六，； （2）解：当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：； （3）解：∵小明家七月份的用电量超过度， （元）， 答：小明家月份的电费为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $