精品解析：湖北武汉市蔡甸区2024-2025学年人教版第二学期期末调研测试五年级数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末调研测试 五年级数学试卷 一、边想边填（23分） 1. 紫檀是世界上五大名贵木材之一，有着“帝王之木”的美誉。张叔叔将一根5米长的紫檀木平均锯成8段，每段长（ ）米，每段占总长度的（ ）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.45 （ ） 3L（ ） 分（ ）100秒 3. 对于非0的自然数a、b，如果3a＝b，那么a和b的最大公因数是（ ）。 4. 从6时15分到6时30分，钟面上的分针绕中心点顺时针旋转了（ ）°。 5. 如下图，在长方体玻璃容器中摆放了若干个1cm3的小正方体，这个玻璃容器的底面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3。 6. 在5、9、1、6、0中选出3个不同数字组成一个数，且满足同时是2、3、5的倍数，则这个数最大是（ ），最小是（ ）。 7. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。 8. 是非0的自然数，如果是假分数，是真分数，那么（ ）。 9. 一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长和是88cm，它的高是（ ）cm。 10. 一个长方形的周长是24cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是（ ）cm2。 11. 一个由相同的小正方体组成的几何体，从正面看是，从左面看是，则这个几何体最少用了（ ）个小正方体。 12. 在、、三个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 13. 用棱长是1cm的小正方体拼成如下图的大正方体后，在它们的表面涂上颜色，没有涂色的小正方体有（ ）块。 14. 在11个相同外观的碗中，有一个质量偏轻为次品，利用天平至少需要称（ ）次可以保证找出这个次品。 15. 若，则a可以表示的自然数有（ ）个。 16. 下图中，将正方形两条边的中点与一个顶点两两相连，涂色部分的面积占正方形面积的（ ）。 二、火眼金睛（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 17. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 18. 一个长方体如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（ ） 19. 如果一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的2倍，那么这个分数就扩大到原来的4倍。（ ） 20. 一根钢管用去它的，还剩下，说明剩下的比用去的多．（ ） 21. 等边三角形绕中心点O顺时针旋转一周可以与原来的图形重合3次。（ ） 三、精挑细选（把正确答案的序号填在括号里）（8分） 22. 淘气想给心爱的冰墩墩玩偶做一个包装盒，根据下图给出的数据信息，合适的包装盒规格是（ ）。 A. 长15cm宽10cm高10cm B. 长12cm宽10cm高15cm C. 长10cm宽11cm高10cm D. 长8cm宽15cm高8cm 23. 下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 如果n表示一个奇数，那么一定是偶数的是（ ）。 A. 2n B. n＋2 C. 2n＋1 D. 3n 25. 把下图折成一个正方体后，数字2与数字（ ）相对。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 26. 一个最简真分数的分子与分母的积为24，这样的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 从两个棱长为5cm的正方体木块上分别锯掉长5cm、宽和高都是1cm的小长方体木块，得到甲、乙两个不同形状的木块，如图所示，下面关于甲、乙两个木块的表面积（S）和体积（V）的描述正确的是（ ）。 A. ， B. ， C. ， D. ， 28. 一杯纯果汁，林老师喝了半杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，这时，林老师一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 1 29. 将一个西瓜放入如图所示的托盘秤上后，托盘秤的指针绕中心点按顺时针方向旋转108°，则西瓜的重量是（ ）kg。 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 四、神机妙算（30分） 30. 直接写得数。 31. 解方程。 ① ② ③ 32. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 五、操作题（4分） 33. （1）左图中的几何体是由（ ）个小正方体搭成的。 （2）从正面看到的图形是（ ），从左面看到的图形是（ ）。（填序号） 34. 下面的示意图是一款风筝图形，请分别画出风筝向右平移5格后的图形和风筝绕点A逆时针旋转90°后的图形。 六、统计（6分） 35. 下面是学校智能书柜统计的近一周借阅航空航天和文学两类图书统计表（单位：次）。 星期 一 二 三 四 五 航空航天类 50 65 70 87 93 文学类 45 60 70 70 54 （1）根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）（ ）类图书的借阅次数一直呈上升趋势。 （3）星期（ ）两类图书的借阅次数相差最大，相差（ ）次。 （4）这五天期间，航空航天类图书平均每天借阅（ ）次。 七、解决问题（24分） 36. 奇奇某天开始打羽毛球和打完羽毛球的时间如下图，则奇奇当天打羽毛球的时间占全天时间的几分之几？ 37. 孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的。小明手工课上制作了一个长方体灯笼框架，在这个灯笼框架上要糊上安全阻燃纸（底面不糊纸）。已知灯笼的长是25厘米，宽是15厘米，高是30厘米，制作这个灯笼至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 38. 剪纸艺术是中国古老的民间传统技艺，承载着千年文化底蕴。剪纸艺人用正方形红纸剪长方形窗花，每个窗花长24厘米、宽18厘米，材料无剩余，正方形红纸边长最短是多少厘米？能剪多少个这样的窗花？ 39. 将一个长方体的高减少6厘米，就变成了正方体，如下图。正方体的表面积比原长方体的表面积减少了168平方厘米。正方体的体积是多少立方厘米？ 40. 建桥工人建造桥，桥墩全长8米，打入河底部分为米，比露出水面部分短米，那么河水深多少米？ 41. 一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末调研测试 五年级数学试卷 一、边想边填（23分） 1. 紫檀是世界上五大名贵木材之一，有着“帝王之木”的美誉。张叔叔将一根5米长的紫檀木平均锯成8段，每段长（ ）米，每段占总长度的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段的长度是求具体数量，总长度5米除以段数8；求每段占总长度的几分之几，把整根木料看作单位“1”，用单位“1”除以段数8。 【详解】每段长：5÷8＝（米） 每段占总长度的：1÷8＝ 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.45 （ ） 3L（ ） 分（ ）100秒 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】分数与小数比较大小的问题，因为可将分数化为小数，或小数化为同分母分数，所以用对应转化后比较数值的方法判断大小。 异分母分数比较大小的问题，因为分母不同无法直接比较，所以先通分转化为同分母分数，再比较分子大小即可。 体积容积单位比较大小的问题，因为单位不统一，所以先根据容积体积单位换算关系（1L＝1000mL，1mL＝1cm³）将两侧单位统一，再比较数值。 时间单位比较大小的问题，因为单位不统一，所以先根据时间单位换算关系（1分＝60秒）将两侧单位统一，再比较数值。 【详解】比较和0.45：把分数转成小数计算，，两边数值相等，填“＝”。 比较和：通分把两个分数化成分母相同的数，，​，因为，所以更大，填“＞”。 比较和：，两边相等，填“＝”。 比较​分和100秒：秒，72秒＜100秒，填“＜”。 3. 对于非0的自然数a、b，如果3a＝b，那么a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】a 【解析】 【分析】已知3a＝b，说明b是a的3倍，两个非0自然数如果是倍数关系，它们的最大公因数是其中较小的那个数。 【详解】已知b是a的倍数，所以a、b的最大公因数是a。 4. 从6时15分到6时30分，钟面上的分针绕中心点顺时针旋转了（ ）°。 【答案】90 【解析】 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成了12个大格，用除法计算出每个大格的度数，分针从6时15分到6时30分，共走了30－15＝15分钟，5分钟走1个大格，先计算走了几大格，再乘每个大格的度数即可求出旋转的度数。 【详解】6时30分－6时15分＝15分 5. 如下图，在长方体玻璃容器中摆放了若干个1cm3的小正方体，这个玻璃容器的底面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 9 ②. 45 【解析】 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长确定小正方体的棱长；再确定沿长方体的长、宽、高可摆放的小正方体数量，进而确定长方体的长、宽、高；底面积＝长×宽；容积＝底面积×高。 【详解】根据图示： 因为1×1×1＝1，所以小正方体的棱长为1cm。 沿长可摆放3个小正方体，即长方体的长为3×1＝3（cm）； 沿宽可摆放3个小正方体，即长方体的宽为3×1＝3（cm）； 沿高可摆放5个小正方体，即长方体的高为5×1＝5（cm）。 底面积为：3×3＝9（cm2） 容积为：9×5＝45（cm3） 6. 在5、9、1、6、0中选出3个不同数字组成一个数，且满足同时是2、3、5的倍数，则这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 960 ②. 150 【解析】 【分析】2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。这个三位数要最大，则百位上和十位上的数要尽量大，且各个数位上的数字之和应是3的倍数；相反这个三位数要最小，则百位上和十位上的数要尽量小（百位上的数不能为0），且各个数位上的数字之和应是3的倍数。据此找出合适的数。 【详解】据分析可知，这个数的个位是0 这个三位数要最大，百位上的数最大是9，十位上的数也应尽量大，且十位上的数与百位上的数、个位上的数相加应是3的倍数，，15是3的倍数，所以这个三位数最大是960。 这个三位数要最小，百位上的数0除外最小是1，十位上的数也应尽量小，且十位上的数与百位上的数、个位上的数相加应是3的倍数，，6是3的倍数，所以这个三位数最小是150。 7. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。 【答案】9 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6。假设原来的棱长是a，原来的表面积就是；棱长扩大到原来的3倍后变成3a，新的表面积就是，据此计算即可。 【详解】假设原来的棱长是a。 原来的表面积： 新的表面积： 对比能发现新表面积是原来的9倍。 8. 是非0的自然数，如果是假分数，是真分数，那么（ ）。 【答案】7 【解析】 【分析】根据假分数和真分数的定义：假分数分子大于或等于分母，真分数分子小于分母。结合题目条件分别列出关于x的条件，再找出同时满足两个条件的非0自然数。 【详解】是假分数，所以x≥7。 是真分数，所以x＜8。 x是非0自然数，同时满足7≤x＜8，所以x＝7。 9. 一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长和是88cm，它的高是（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】因为长方体有两个相对的面是正方形，所以长和宽都等于正方形的边长（6cm）。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先用棱长总和÷4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出高。 【详解】 （cm） 10. 一个长方形的周长是24cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】35 【解析】 【分析】已知长方形周长是24cm，先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长＋宽的和，再找出和为12的两个质数作为长和宽，最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积。 质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身这两个因数，这个数就是质数。 【详解】长＋宽：24÷2＝12（cm） 小于12的质数有2、3、5、7、11，其中相加等于12的两个质数是5和7； 长方形面积：5×7＝35（cm2） 11. 一个由相同的小正方体组成的几何体，从正面看是，从左面看是，则这个几何体最少用了（ ）个小正方体。 【答案】3 【解析】 【分析】从正面看这个几何体有一层，并排2个小正方形（说明从正面看至少有2个小正方体），从左面看这个几何体也只有一层，同样并排2个小正方形（其中1个小正方形可以是从正面看到的2个小正方体靠左那个的侧面），说明在从正面看到的2个正方形的前面或后面至少还有1个小正方体。据此解答。 【详解】2＋1＝3（个） 12. 在、、三个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最简分数：分子和分母的公因数只有1（分子分母互质）的分数，叫做最简分数。 分数化成有限小数：一个分数化成最简分数之后，如果分母分解质因数只含有质因数2和5，没有别的质因数，这个分数就一定能化成有限小数。 【详解】分母50＝2×5×5，质因数只有2和5，所以一定能化成有限小数。 34＝2×17，含有质因数17，所以不一定满足条件。 分母19是质数，是真分数，说明c＜19，分子c和19公因数只能是1，所以一定是最简分数。 13. 用棱长是1cm的小正方体拼成如下图的大正方体后，在它们的表面涂上颜色，没有涂色的小正方体有（ ）块。 【答案】8 【解析】 【分析】观察图形可知，这个大正方体的每条棱上都排列了4个棱长1cm的小正方体，共有4×4×4个小正方体，没有被涂色的小正方体都藏在大正方体的内部，要得到内部完全不外露的部分，需要从大正方体的每条棱上都减去2个位于表面的小正方体，得到内部未涂色的正方体每条棱上有（4－2）个小正方体，根据棱长×棱长×棱长求出没有涂色的小正方体个数。 【详解】（4－2）×（4－2）×（4－2） ＝2×2×2 ＝8（块） 14. 在11个相同外观的碗中，有一个质量偏轻为次品，利用天平至少需要称（ ）次可以保证找出这个次品。 【答案】3 【解析】 【分析】可以用三分法找次品，把物品尽量平均分成三份来称，能最快缩小次品所在的范围，据此分析解答。 【详解】第一次称：把11个碗分成4个、4个、3个这三份，将两份4个的分别放在天平两端。如果天平不平衡，次品在偏轻的那4个里；如果天平平衡，次品就在剩下的3个里。 假如次品在3个的那堆里：第二次随便拿其中2个称，两端各放1个，天平不平衡轻的就是次品，平衡的话剩下的那个就是次品，2次就能找出。 假如次品在4个的那堆里：第二次把这4个分成1个、1个、2个，称两份1个的，不平衡直接找到次品；平衡的话次品在剩下2个里，第三次把这2个放天平两端称，轻的就是次品。 所以要保证一定能找出次品，至少需要称3次。 15. 若，则a可以表示的自然数有（ ）个。 【答案】4 【解析】 【分析】先把通分转化为分母是16的分数，分母相同的分数，直接比较分子大小，求出a的取值范围，找出全部自然数，数出数量。 【详解】＝ 由＜，直接比较分子： 6＋a＜10 a＜4 a是自然数，可取0、1、2、3，共4个。 16. 下图中，将正方形两条边的中点与一个顶点两两相连，涂色部分的面积占正方形面积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】假设正方形的边长为2，根据，可得正方形的面积，又知左上角白色三角形的一条直角边为2，另一条直角边为，根据，可得左上角三角形的面积，左下角的白色三角形的两条直角边都是1，可计算其面积，右边的白色三角形的直角边分别是2、1，同样可计算其面积。涂色部分的面积＝正方形面积－左上角白色三角形的面积－左下角的白色三角形的面积－右边的白色三角形的面积，最后用涂色部分的面积÷正方形面积，约分为最简分数即可。 【详解】假设正方形的边长为2。 涂色部分的面积： 二、火眼金睛（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 17. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】自然数是从0开始的整数，比较因数的个数，举两个例子推翻即可。 【详解】例如12的因数有：1、2、3、4、6、12。 13的因数有：1、13。 因为13＞12，但12的因数比13多。所以原题说法错误。 故答案为：× 18. 一个长方体如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 19. 如果一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的2倍，那么这个分数就扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】通过设原分数，计算分子分母变化后的新分数，与原分数对比即可判断。 【详解】设原来的分数为。 变化后的分母：； 变化后的分子： 变化后的分数为； 因为，原分数的分子由1变为4，所以扩大的倍数为：4÷1＝4。 即这个分数扩大到原来的4倍。原说法正确。 故答案为：√ 20. 一根钢管用去它的，还剩下，说明剩下的比用去的多．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】一根钢管用去它的，说明把这根钢管平均分成2份，用去1份，剩下其中1份，剩下与用去的同样多． 21. 等边三角形绕中心点O顺时针旋转一周可以与原来的图形重合3次。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】等边三角形的中心点到三个顶点的距离相等，把绕中心点旋转一周的360°平均分成3份，每份是360°÷3＝120°；顺时针旋转120°、240°的时候，图形都会和原来的图形重合，最后旋转到360°是回到起点的初始位置。 【详解】等边三角形顺时针旋转120°、240°、360°时都会和原来的图形重合，所以旋转一周一共可以和原图形重合3次，题目说法正确。 故答案为：√ 三、精挑细选（把正确答案的序号填在括号里）（8分） 22. 淘气想给心爱的冰墩墩玩偶做一个包装盒，根据下图给出的数据信息，合适的包装盒规格是（ ）。 A. 长15cm宽10cm高10cm B. 长12cm宽10cm高15cm C. 长10cm宽11cm高10cm D. 长8cm宽15cm高8cm 【答案】B 【解析】 【分析】玩偶尺寸：11cm×8cm×12cm，包装盒的长、宽、高必须分别大于玩偶对应的长宽高，才能装下玩偶。 【详解】玩偶三条边：11cm、8cm、12cm。 A．15、10、10，高10＜12，装不下。 B．12＞11，10＞8，15＞12，三条边都大于玩偶尺寸，可以装下。 C．10＜12，高不够，装不下。 D．8＜11、8＜12，装不下。 23. 下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算加减法时，只有计数单位相同的数字才可以直接相加减。分母是几，分数单位就是几分之一，同分母分数，即分数单位相同，相加减时，分子直接相加减即可；异分母分数要先通分，转化为同分母的分数，也就是转化成相同的分数单位，再计算。据此逐项分析即可。 【详解】A． 中，“5”在十位，“1”在百位，计数单位不同，不能直接相加； B．中，“5”在百分位，“1”在十分位，计数单位不同，不能直接相减； C．中，“1”是分数的分子，“5”是整数，不能直接相加； D．中，两个分数的分母相同，分数单位都是，分子的“5”和“1”，分数单位相同，可以直接相加。 24. 如果n表示一个奇数，那么一定是偶数的是（ ）。 A. 2n B. n＋2 C. 2n＋1 D. 3n 【答案】A 【解析】 【分析】奇数×偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数。 【详解】A．n为奇数，2是偶数，则2n是偶数，该选项正确； B．n为奇数，2是偶数，则n＋2是奇数，该选项错误； C．n为奇数，2是偶数，则2n是偶数，2n＋1是奇数，该选项错误； D．n为奇数，3是奇数，则3n是奇数，该选项错误。 25. 把下图折成一个正方体后，数字2与数字（ ）相对。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的一种，根据特征进行判断即可。 【详解】由分析可知，该展开图中，折成正方体后，“1”和“3”相对，“2”和“5”相对，“4”和“6”相对，因此折成一个正方体后，数字2与数字5相对。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可以自己动手操作理解记住规律。 26. 一个最简真分数的分子与分母的积为24，这样的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】通过举例子的方式，找出分子分母积是24的最简真分数，再统计个数。 【详解】24＝1×24＝3×8＝4×6 分子与分母的积为24的最简真分数有：和。所以，这样的分数有2个。 故答案为：B 27. 从两个棱长为5cm的正方体木块上分别锯掉长5cm、宽和高都是1cm的小长方体木块，得到甲、乙两个不同形状的木块，如图所示，下面关于甲、乙两个木块的表面积（S）和体积（V）的描述正确的是（ ）。 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】（）甲木块：在正方体的棱上锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积。 乙木块；在正方体的面中间锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积，增加个长是cm，宽是cm的长方形的面积。 分别计算甲木块和乙木块的表面积，再进行比较。 （）两个木块都是从棱长5cm的正方体上，锯掉一个长5cm、宽1cm、高1cm的小长方体，甲和乙木块的体积相等。 【详解】（）甲表面积： 正方体表面积＝棱长棱长 正方形的面积＝边长边长 （） 甲表面积： （） 乙表面积： 正方形的面积＝边长边长 长方形面积＝长宽 乙表面积： （）体积： 正方体的体积＝棱长棱长棱长 （） 小长方体的体积＝长宽高 （） 剩余体积： （） ， 28. 一杯纯果汁，林老师喝了半杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，这时，林老师一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先把整杯果汁看作单位“1”，平均分成2份，喝掉其中1份即杯；再把剩余的1份看作单位“1”，平均分成3份，喝掉其中1份，此时相当于将整杯混合果汁看作单位“1”，平均分成6份，喝掉其中1份，即喝掉的果汁是杯；再将两次喝掉的果汁相加求和。 【详解】 （杯） 所以林老师一共喝了杯纯果汁。 29. 将一个西瓜放入如图所示的托盘秤上后，托盘秤的指针绕中心点按顺时针方向旋转108°，则西瓜的重量是（ ）kg。 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】托盘秤的表盘一圈是完整的周角360°，最大称重为5kg，指针初始指向代表0，顺时针转满一整圈对应称重5kg。360°÷5＝每1kg对应的指针旋转角度，指针旋转的角度÷每1kg对应的指针旋转角度＝实际千克数。 【详解】108°÷（360°÷5） ＝108°÷72° ＝1.5（kg） 四、神机妙算（30分） 30. 直接写得数。 【答案】；；0.2；； ；；2；； 0.16；；； 31. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以0.5计算。 ②先计算方程左边，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2计算。 ③先计算方程右边，根据等式的性质1和2，两边同时加3x，再同时除以3计算。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 32. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①；②；③； ④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】①先算括号里的减法，再算括号外的加法； ②先算括号里的加法，再算括号外的减法； ③将0.125化成分数，根据加法交换律和减法的性质，同分母分数分组计算； ④先将5÷9写成分数形式，再根据a－b＋c＝a－（b－c），加上括号，先算括号里的减法，再算括号外的减法； ⑤先把三个分数通分，再按从左往右的顺序计算，最后约分； ⑥根据减法的性质去括号后；再用交换律把同分母分数放一起分组计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、操作题（4分） 33. （1）左图中的几何体是由（ ）个小正方体搭成的。 （2）从正面看到的图形是（ ），从左面看到的图形是（ ）。（填序号） 【答案】（1）10 （2） ①. ② ②. ② 【解析】 【分析】（1）观察可知，几何体有三层，最下层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，三层的个数相加即可。 （2）从正面看这个几何体：最左边一列有3个小正方形，中间一列有2个小正方形，最右边一列只有1个小正方形。 从左面看这个几何体：最左边一列有3个小正方形，中间一列有2个小正方形，最右边一列只有1个小正方形。据此选择。 【小问1详解】 6＋3＋1＝10（个） 【小问2详解】 略 34. 下面的示意图是一款风筝图形，请分别画出风筝向右平移5格后的图形和风筝绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】先找到风筝图形的所有关键顶点，把每个点都沿着水平向右的方向数5格，得到对应新点的位置，再按照原来风筝的形状依次连接这些新点，就得到平移后的风筝图形；绕点A逆时针旋转90°，点A的位置保持不动，其他各点均绕A点逆时针旋转90°，与A点距离保持不变，得到旋转后的点，依次连接各顶点即可。 【详解】略 六、统计（6分） 35. 下面是学校智能书柜统计的近一周借阅航空航天和文学两类图书统计表（单位：次）。 星期 一 二 三 四 五 航空航天类 50 65 70 87 93 文学类 45 60 70 70 54 （1）根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）（ ）类图书的借阅次数一直呈上升趋势。 （3）星期（ ）两类图书的借阅次数相差最大，相差（ ）次。 （4）这五天期间，航空航天类图书平均每天借阅（ ）次。 【答案】（1） （2） 航空航天 （3） ①. 五 ②. 39 （4） 73 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线，最后标注数据。 （2）观察折线统计图可直接判断上升趋势的图书借阅类型。 （3）计算每日差值，再比较大小。 （4）先将五天的航空航天类图书借阅次数求和，再用求和结果除以5。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 根据折线统计图可知：航空航天类图书的借阅次数一直呈上升趋势。 【小问3详解】 周一借阅次数差为：50－45＝5（次） 周二借阅次数差为：65－60＝5（次） 周三借阅次数差为：70－70＝0（次） 周四借阅次数差为：87－70＝17（次） 周五借阅次数差为：93－54＝39（次） 因为39＞17＞5，所以星期五两类图书的借阅次数相差最大，相差39次。 【小问4详解】 （50＋65＋70＋87＋93）÷5 ＝365÷5 ＝73（次） 七、解决问题（24分） 36. 奇奇某天开始打羽毛球和打完羽毛球的时间如下图，则奇奇当天打羽毛球的时间占全天时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】由图可知：奇奇打球时间从16：00到20：00，结束时间－开始时间＝打球时长，打球时长÷全天时间（24小时）＝打球时间占全天时间的比值，再根据分数基本性质约分为最简分数即可。 【详解】20：00－16：00＝4（小时） 4÷24＝ 答：奇奇当天打羽毛球的时间占全天时间的。 37. 孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的。小明手工课上制作了一个长方体灯笼框架，在这个灯笼框架上要糊上安全阻燃纸（底面不糊纸）。已知灯笼的长是25厘米，宽是15厘米，高是30厘米，制作这个灯笼至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】27.75平方分米 【解析】 【分析】灯笼框架是一个长方体，因为灯笼底面不糊纸，只需要算顶面＋前后左右4个侧面，共5个面的总面积，即阻燃纸面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入计算后再根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可。 【详解】25×15＋25×30×2＋15×30×2 ＝375＋1500＋900 ＝2775（平方厘米） 2775平方厘米＝27.75平方分米 答：制作这个灯笼至少需要27.75平方分米的安全阻燃纸。 38. 剪纸艺术是中国古老的民间传统技艺，承载着千年文化底蕴。剪纸艺人用正方形红纸剪长方形窗花，每个窗花长24厘米、宽18厘米，材料无剩余，正方形红纸边长最短是多少厘米？能剪多少个这样的窗花？ 【答案】72厘米；12个 【解析】 【分析】要让长方形窗花刚好铺满正方形红纸、材料没有剩余，正方形的边长必须同时是窗花长24厘米、宽18厘米的倍数，要最短的边长，其实就是求24和18的最小公倍数。利用分解质因数计算出最小公倍数，然后再分别除以窗花的长和宽，再相乘即可得出能剪的数量。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×2×2×3×3＝72 所以最短边长是72厘米。 72÷24＝3（个） 72÷18＝4（个） 3×4＝12（个） 答：正方形纸边长最短是72厘米，能剪12个这样的窗花。 39. 将一个长方体的高减少6厘米，就变成了正方体，如下图。正方体的表面积比原长方体的表面积减少了168平方厘米。正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】343立方厘米 【解析】 【分析】长方体高减少6厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽长度相等。减少的168平方厘米，实际只减少了4个完全相同的长方形侧面的面积，每个长方形的一边是6厘米，另一边就等于正方体的棱长。用168除以4得出一个侧面的面积，再除以6就可以得出正方体的棱长，然后根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算即可。 【详解】168÷4＝42（平方厘米） 42÷6＝7（厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 答：正方体的体积是343立方厘米。 40. 建桥工人建造桥，桥墩全长8米，打入河底部分为米，比露出水面部分短米，那么河水深多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】露出水面的长度＝打入河底的长度＋打入河底部分与露出水面部分的长度差；河水深＝桥墩总长度－（打入河底的长度＋露出水面的长度）。 【详解】 （米） 答：河水深米。 41. 一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？ 【答案】1立方厘米 【解析】 【分析】大正方体的棱长为3厘米，则放入铁块后水面高度为3厘米，铁块对应的水面高度＝放入铁块后水面的高度－原来水的高度，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出放入铁块对应水的体积，挖去小正方体的体积＝大正方体的体积－放入铁块对应水的体积，据此解答。 【详解】10×8×（3－2.675） ＝10×8×0.325 ＝80×0.325 ＝26（立方厘米） 3×3×3－26 ＝27－26 ＝1（立方厘米） 答：挖去的小正方体的体积是1立方厘米。 【点睛】把挖去小正方体后铁块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $