3.2.2 奇偶性 分层作业练题型-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以函数奇偶性为核心，分基础、中档、综合三层设计，覆盖从定义判断到抽象函数综合应用的完整路径，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性定义判断、简单函数值计算|以选择为主，直接考查概念辨析，如判断函数奇偶性、利用奇偶性求函数值，培养数学抽象能力| |中档层|参数求解、解析式推导|结合奇偶性与函数性质，如求参数值、推导对称区间解析式，发展逻辑推理能力| |综合层|抽象函数、单调性综合应用|引入抽象函数与高考真题，如奇偶性与单调性解不等式、比大小，提升数学应用意识|

人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 第三章 函数的概念与性质 分层作业练题型 §3.2.2 奇偶性 函数奇偶性的判断题型01 1．（25-26高一上·山西太原·期中）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇偶性函数的定义，直接判断各个选项即得. 【详解】对于A，函数定义域为R，，函数是奇函数，A不是； 对于B，函数定义域为R，，函数不是偶函数，B不是； 对于C，函数定义域为R，，函数不是偶函数，C不是； 对于D，函数定义域为R，，函数是偶函数，D是. 故选：D 2．（24-25高一上·广东佛山·阶段检测）下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论． 【详解】对于函数，由于，故此函数为偶函数； 对于函数，由于且，故此函数为非奇非偶函数； 对于函数，定义域为，由于，故此函数为奇函数．； 对于函数，定义域为不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数； 故选C． 3．（24-25高一上·北京·期中）下列四个函数中，不具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于ACD，利用函数奇偶性的判断方法判断即可； 对于B，举反例即可排除. 【详解】易知选项ABCD中的函数的定义域为，即它们的定义域关于原点对称， 对于A，因为，所以，故是偶函数，故A不符合要求，错误； 对于B，令，则，即是上的点， 易知关于原点对称的点为，显然不是上的点， 而关于轴对称的点为，显然也不是上的点， 即的图像上至少存在一点即不关于原点对称，也不关于轴对称， 所以既不是奇函数，也不是偶函数，故B符合要求，正确； 对于C，因为，所以，故是奇函数，故C不符合要求，错误； 对于D，因为，所以，所以既是奇函数，也是偶函数，故D不符合要求，错误. 故选：B. 4．（24-25高三上·吉林长春·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】C 【分析】根据，利用奇偶性的定义，结合函数图象即可求解. 【详解】作出函数图象如图： 由于，所以函数图象不关于原点对称， 由图可知函数函数图象不关于轴对称， 故为非奇非偶函数， 故选：C 5．（24-25高一上·江苏苏州·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离常数可得，利用平移规则以及奇函数定义可得结论. 【详解】易知， 显然是由函数向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的， 而为奇函数，所以只需将逆向平移， 即向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得奇函数，即为奇函数. 故选：C 利用奇偶性求函数值题型02 1．（25-26高一上·云南楚雄·期末）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．-2 【答案】A 【分析】利用奇函数的性质计算即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以． 因为时，，所以， 且，故. 故选：A 2．（24-25高一·全国·课后作业）设函数若是奇函数，则的值是 A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据奇函数性质，结合函数解析式，即可求出结果. 【详解】因为是奇函数， 所以. 3．（24-25高一·云南·阶段检测）已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得出关于、的方程组，进而可解得的值. 【详解】，所以，，①，，②， 因为、是定义在上的偶函数和奇函数，由②可得， 则有，解得. 故选：D. 4．（25-26高一上·陕西汉中·期末）设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据题意，分别求得和，即可求解. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，可得， 又因为，可得，所以， 所以. 故选：C. 5．（24-25高一上·山西朔州·期末）已知函数为定义在上的奇函数，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【解析】利用奇函数的性质和，即可得到答案. 【详解】函数为定义在上的奇函数， 所以，解得. 又因为，即，解得. 所以. 故选：C 奇函数+常数型求值题型03 1．（25-26高一上·江苏·期中）已知函数，，则（ ） A．1 B． C． D．无法解出 【答案】B 【分析】直接代入计算即可得到答案. 【详解】，则， 则. 故选：B. 2．（25-26高一上·甘肃武威·期中）已知函数，，若的最小值为－3，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】设，得到为奇函数，结合题意，求得的最小值为，得出，进而求得的最大值，得到答案. 【详解】由函数， 设，可得， 所以函数为奇函数， 设当时，函数在处取到最小值， 因为，所以，可得， 即函数的最小值为， 因为函数为奇函数，可得， 所以函数的最大值为. 故选：B. 3．（24-25高一上·四川巴中·阶段检测）设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设，根据奇函数的定义可得为奇函数，进而根据奇函数的对称性求解即可. 【详解】设，， 则，所以函数为奇函数， 则，即. 故选：D. 4．（25-26高一上·河北沧州·期中）已知函数在区间上的最小值为9，则函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】构造函数，易知为奇函数，根据已知条件确定在上的最小值为9，再根据奇函数的性质判断在上的最大值，最终确定函数在区间上的最大值. 【详解】由题可设，，其定义域为， 易知：，则为奇函数， 又因为函数在区间上的最小值为9. 则在区间上的最小值为 由奇函数对称区间上的单调性相同：故在区间上的最大值为. 所以在区间上的最大值为. 故选：C 5．（24-25高一上·浙江杭州·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据函数解析式可求得为奇函数，再利用奇函数性质即可得出结论. 【详解】易知函数，可得； 易知为奇函数，且其最大值为，最小值为， 由奇函数性质可得，即. 故选：D 利用奇偶性求参数题型04 1．（24-25高一上·甘肃金昌·期中）已知函数为奇函数，则（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据条件，利用奇函数的性质，得到对于恒成立，即可求解. 【详解】由题意得，，即， 整理得，即对恒成立， ∴，∴，. 故选：D. 2．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）已知是定义在上的奇函数，那么的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义得到，，求出，，得到答案. 【详解】由题意得，解得， 又，故， 所以，. 故选：D 3．（24-25高一上·浙江温州·阶段检测）设函数为上偶函数，则__________． 【答案】-3 【分析】由函数是定义在上的偶函数可得定义域关于原点对称，则有a﹣3+b＝0，然后由f（﹣x）＝f（x）对任意的x∈都成立，解方程组求得a,b即可 【详解】∵函数是定义在上的偶函数 根据偶函数的定义域关于原点对称可知a﹣3+b＝0 又f（﹣x）＝f（x）成立，则，故b=3 ∴a-b＝-3 故答案为:-3 4．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知是定义在上的偶函数，则__________. 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义域对称，，即可列方程求解的值，即可求的值. 【详解】解：已知是定义在上的偶函数，所以 且，所以，则，结合，解得，所以. 故答案为：0. 利用奇偶性求解析式题型05 1．（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 【详解】当时，，所以 函数是上的奇函数，所以 故选：B. 2．（25-26高一下·广西贵港·开学考试）设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 【答案】， 【分析】根据函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】因为是奇函数，所以. 因为时，， 所以当时，，所以. 所以，. 又当时，，所以，. 3．（24-25高一上·北京·期中）已知函数是上的偶函数，当时，，则时，函数的解析式为__________. 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的定义分析求解即可. 【详解】当，则，则， 且函数是上的偶函数，则. 故答案为：. 4．（24-25高一下·河南焦作·阶段检测）函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得出，结合函数的奇偶性可得出关于、的等式组，由此可解得函数的解析式. 【详解】因为函数是偶函数，函数为奇函数，则，， 由可得，即， 所以，，解得，其中， 故选：A. 利用奇偶性与单调性解不等式题型06 1．（25-26高一上·浙江·期中）奇函数是定义在的减函数，若，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】由函数奇偶性和单调性将不等式等价转换成即可求解. 【详解】函数是奇函数且是定义在的单调递减函数， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 2．（24-25高一上·上海宝山·期末）奇函数在上是严格减函数，且，则的解集是______. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，结合函数的单调性，可得函数与零的大小关系，可得答案. 【详解】由奇函数在上是严格减函数，则在上是严格减函数， 由，则，且当时，，当时，， 即不等式的解集为. 故答案为： 3．（24-25高一上·天津·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由已知判断出函数的单调性，结合奇偶性可得，再解不等式可得答案. 【详解】函数是定义在上的偶函数，所以， 对于任意不等实数，不等式恒成立， 所以在上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 利用奇偶性与单调性比大小题型07 1．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数图象在轴左右的单调性一致的特征，即可判断函数值大小. 【详解】∵函数为奇函数，且在区间上单调递增， ∴在R上单调递增， ∴． 故选：B. 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知f(x)在[0，＋∞)单调递增，由f(x)是偶函数知其在(－∞，0)单调递减，则距离y轴越近，函数值越小，即自变量绝对值越小，函数值越小﹒ 【详解】由题可知f(x)在[0，＋∞)单调递增，由f(x)是偶函数知其在(－∞，0)单调递减，则距离y轴越近，函数值越小，即自变量绝对值越小，函数值越小﹒ ∵||＜|－2|＜|23|，∴＜＜﹒ 故选：A﹒ 3．（25-26高一下·广东·期末）已知奇函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知奇函数在上单调递减， 对于A，，，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，，，C错误； 对于D，，，，D错误． 4．（24-25高一上·浙江·期中）（多选）已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可. 【详解】函数是偶函数，在区间上单调，， ， 函数在区间上单调递增，区间上单调递减， ，，，. 故选：AD 抽象函数的奇偶性与单调性题型08 1．（25-26高一上·山东·期中）已知有相同的定义域，是偶函数，是奇函数，且，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】D 【分析】根据奇偶函数的定义判断即可. 【详解】有相同的定义域，是偶函数，是奇函数，且， 所以， 因为，故A错. ，故B错. ，故C错. ，故D对. 故选：D. 2．（24-25高一上·福建漳州·期中）（多选）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 【答案】ABD 【分析】根据奇偶函数的概念逐个判断选项即可. 【详解】令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以为奇函数，所以选项A正确； 令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以是偶函数，所以选项B正确； 令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以是奇函数，所以选项C错误； 令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以是偶函数，所以选项D正确. 故选：ABD 3．（25-26高一下·云南·阶段检测）（多选）设为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用奇函数偶函数的定义结合复合函数求解. 【详解】， ， ， A，B，C均正确. ，D错误. 故选：ABC. 4．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数对任意实数，都满足，且，，则函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】用赋值法，先令求得，再令求解后即可判断． 【详解】在中， 令，则，又，所以， 令得，所以， 所以是偶函数， 故选：B． 1．（25-26高一上·山东淄博·期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，确定函数为奇函数，代入计算得到答案. 【详解】设，函数定义域为， ，函数为奇函数， ，故， . 故选：D. 2．（24-25高一上·福建漳州·期中）（多选）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 【答案】ABD 【分析】根据奇偶函数的概念逐个判断选项即可. 【详解】令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以为奇函数，所以选项A正确； 令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以是偶函数，所以选项B正确； 令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以是奇函数，所以选项C错误； 令，显然函数的定义域为R，因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以是偶函数，所以选项D正确. 故选：ABD 3．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）（多选）设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 【答案】ACD 【分析】令可得判断A，令可得，再令得判断C，结合单调性结合特例判断B，根据函数单调递增即可比较大小判断D. 【详解】在等式中， 对于A，令，可得，则，故A正确； 对于C，令可得，则， 因为函数的定义域为， 令可得，则， 故函数为奇函数，故C正确； 对于B，是定义域为的单调函数，因为， 所以是上的增函数，故B错误； 对于D，由上分析可知是上的增函数， 当时，，即， 因此，故D正确. 4．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知都是上的奇函数，，且当时，，则（   ） A．2 B．4 C．－2 D．－4 【答案】C 【分析】先利用上奇函数满足求出参数，再结合的奇函数性质和时的解析式计算得到. 【详解】已知是定义在上的奇函数，满足， 即，解得，经检验符合题意， 已知是上的奇函数，因此满足，即， 当时，，所以， 因此，即. 5．（25-26高一下·江西九江·期中）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，将不等式转化为不等式组，再结合偶函数及函数单调性求解. 【详解】由上的偶函数满足，得， 不等式，化为或， 而函数在区间上单调递减，则或， 解得或，所以原不等式的解集为. 6．（25-26高一下·湖南益阳·期中）函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于函数的定义域为，且对任意的，，故为偶函数，其图像关于轴对称，此时排除CD选项， 当时，，此时可排除A，故选B. 7．（25-26高一下·四川泸州·期中）（多选）下列关于函数的说法中，正确的有（   ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的值域为 【答案】AD 【分析】根据函数的奇偶性得出函数为奇函数，再利用单调性的定义，得到函数在上单调递增，结合基本不等式和对称性，即可求解. 【详解】因为函数， 可知，所以函数的定义域为，故A正确； 且，所以为奇函数，故B错误； 任取，且， 则， 因为，则且，可得， 所以在上单调递减，故C错误； 当时，，当且仅当时，等号成立， 又由结合为奇函数，可得的值域为，故D正确. 8．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式： . 【答案】(1) (2)在上单调递增.              证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，   所以在上单调递增. (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇函数的性质将问题转化为，解不等式即可求解. 【详解】（1）是定义在上的奇函数， ，则，                           又，则.                         . （2）略 （3） 在上是奇函数且单调递增， 由得  ，          ，解得：  ，         不等式的解集为. 1．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（　　） A． B．为函数图象的一条对称轴 C．函数在上单调递减 D． 【答案】D 【分析】由为奇函数可得，取，即可判断A；由为偶函数可得，即可判断B；分析可得在上单调递增，结合B选项可判断C；由，取，即可判断D． 【详解】A选项，因为奇函数，则， 令，得，可得，故A正确； B选项，因为偶函数，则， 即为函数图象的一条对称轴，故B正确； C选项，由，得为图象的一个对称中心， 又在上单调递增，则在[2,4]上单调递增， 所以在当单调递增， 又由B选项可知函数在上单调递减，故C正确； D选项，由B选项，，令，可得，故D错误． 故选：D． 2．（24-25高一上·江西抚州·期末）（多选）已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数 【答案】ACD 【分析】令，求出的值，可判断A正确；令，求得的值，再令，求得的值，可判断B错误；根据题意，得到时，，结合函数单调性的定义，可判断C正确；令，由，令，结合函数奇偶性的定义，可判断D选项. 【详解】对于A，对任意的实数满足， 令可得，解得，所以A正确； 对于B，令可得， 即，解得， 再令，可得，所以B错误； 对于C，由题意知：当时，， 当时，则时，， 故当时，， 任取且， 则， 所以函数在上为增函数，所以C正确； 对于D，令，因为， 可得， 即，且， 令，则，即， 所以，函数为奇函数，D对； 故选：ACD. 3．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若在上有且仅有4个不同的零点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，则，根据函数为偶函数求出上的函数解析式即可； （2）令，则只需要即可，易得为偶函数，则只需求出函数在上的最大值即可； （3）易得为偶函数，则函数在上有且仅有2个不同的零点，分离参数可得，构造函数，利用双勾函数的性质作出函数的图象即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，所以， 令，则，则， 所以； （2）对任意，不等式恒成立， 等价于对任意，不等式恒成立， 令，则只需要即可， 因为， 所以函数为偶函数， 则要求函数在上的最大值，只需求出函数在上的最大值即可， 当时，， 则， 所以； （3）因为， 所以函数为偶函数， 又，在上有且仅有4个不同的零点， 所以函数在上有且仅有2个不同的零点， 当时，， 令，分离参数可得， 令， 则函数与有两个不同的交点， 由双勾函数的性质可得，函数在上递减，在上递增， 所以， 又当时，，， 如图，做出函数的大致图象， 由图可知，，解得， 所以. 1．（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】因为函数是偶函数，当时，， 所以，解得. 2．（2026·全国二卷·高考真题）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据推出周期性，分析可得，得到，再由可得. 【详解】，则， ，即的周期为， 结合奇偶性，周期性，故， 在上满足，说明的对称轴为， 则，解得， 又根据知，而， 则，于是， 即，解得 3．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 4．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】是奇函数，则恒成立， 所以，解得 故答案为：0． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 第三章 函数的概念与性质 分层作业练题型 §3.2.2 奇偶性 函数奇偶性的判断题型01 1．（25-26高一上·山西太原·期中）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东佛山·阶段检测）下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·北京·期中）下列四个函数中，不具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·吉林长春·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 5．（24-25高一上·江苏苏州·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 利用奇偶性求函数值题型02 1．（25-26高一上·云南楚雄·期末）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．-2 2．（24-25高一·全国·课后作业）设函数若是奇函数，则的值是 A．-4 B．-2 C．2 D．4 3．（24-25高一·云南·阶段检测）已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·陕西汉中·期末）设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A．3 B． C．2 D． 5．（24-25高一上·山西朔州·期末）已知函数为定义在上的奇函数，则（    ） A．1 B． C． D．3 奇函数+常数型求值题型03 1．（25-26高一上·江苏·期中）已知函数，，则（ ） A．1 B． C． D．无法解出 2．（25-26高一上·甘肃武威·期中）已知函数，，若的最小值为－3，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．（24-25高一上·四川巴中·阶段检测）设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 4．（25-26高一上·河北沧州·期中）已知函数在区间上的最小值为9，则函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．3 D．6 5．（24-25高一上·浙江杭州·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 利用奇偶性求参数题型04 1．（24-25高一上·甘肃金昌·期中）已知函数为奇函数，则（    ） A． B．， C．， D．， 2．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）已知是定义在上的奇函数，那么的值是（    ） A． B． C． D．1 3．（24-25高一上·浙江温州·阶段检测）设函数为上偶函数，则__________． 4．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知是定义在上的偶函数，则__________. 利用奇偶性求解析式题型05 1．（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·广西贵港·开学考试）设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 3．（24-25高一上·北京·期中）已知函数是上的偶函数，当时，，则时，函数的解析式为__________. 4．（24-25高一下·河南焦作·阶段检测）函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 利用奇偶性与单调性解不等式题型06 1．（25-26高一上·浙江·期中）奇函数是定义在的减函数，若，则实数的取值范围是_______. 2．（24-25高一上·上海宝山·期末）奇函数在上是严格减函数，且，则的解集是______. 3．（24-25高一上·天津·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 利用奇偶性与单调性比大小题型07 1．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·广东·期末）已知奇函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·浙江·期中）（多选）已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（    ） A． B． C． D． 抽象函数的奇偶性与单调性题型08 1．（25-26高一上·山东·期中）已知有相同的定义域，是偶函数，是奇函数，且，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 2．（24-25高一上·福建漳州·期中）（多选）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 3．（25-26高一下·云南·阶段检测）（多选）设为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数对任意实数，都满足，且，，则函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 1．（25-26高一上·山东淄博·期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·福建漳州·期中）（多选）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 3．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）（多选）设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 4．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知都是上的奇函数，，且当时，，则（   ） A．2 B．4 C．－2 D．－4 5．（25-26高一下·江西九江·期中）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·湖南益阳·期中）函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·四川泸州·期中）（多选）下列关于函数的说法中，正确的有（   ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的值域为 8．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式： . 1．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（　　） A． B．为函数图象的一条对称轴 C．函数在上单调递减 D． 2．（24-25高一上·江西抚州·期末）（多选）已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数 3．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若在上有且仅有4个不同的零点，求实数的取值范围． 1．（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________． 2．（2026·全国二卷·高考真题）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $