3.2.2 奇偶性限时训练（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学奇偶性新授课同步练（基础），15题覆盖概念辨析、性质应用到综合解答，通过题型梯度培养数学推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|奇偶性定义判断、图像特征、单调性结合、解析式求法|单选（1-7）聚焦概念辨析，多选（8-10）综合性质判断，解答题（14-15）强化证明与不等式应用，形成从单一到综合的认知进阶|

3.2.2 奇偶性限时训练（基础） 1．（25-26高二下·湖南邵阳·期中）函数在区间上的奇偶性和最小值分别是（    ） A．奇函数､ B．偶函数 C．奇函数､6 D．既不是奇函数也不是偶函数､6 2．（25-26高二下·山东泰安·期末）已知为奇函数且在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．    B．    C．    D．    4．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B．3 C． D． 5．（25-26高二下·安徽·开学考试）已知是奇函数，且，函数是偶函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（25-26高一上·贵州铜仁·期中）已知是定义域为的偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·吉林长春·期中）设是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·全国·期末）（多选）已知为奇函数，为偶函数，且均为非零函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 9．（25-26高一上·江苏南通·期中）（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在定义域R上为增函数 C．当时， D．不等式的解集为 10．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）（多选）已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．在上单调递增 D．关于的不等式的解集为 11．（25-26高二下·吉林长春·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________________． 12．（2026高三·全国·专题练习）已知函数是上的偶函数，且在区间上为减函数，那么与的大小关系是_______________． 13．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）若对任意，有，写出符合要求的一个解析式________，则函数在上的最大值与最小值的和________． 14．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知． (1)用定义法求证在上单调递增； (2)判断并证明的奇偶性； (3)解不等式：． 15．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)求关于的不等式的解集． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 奇偶性限时训练（基础） 1．（25-26高二下·湖南邵阳·期中）函数在区间上的奇偶性和最小值分别是（    ） A．奇函数､ B．偶函数 C．奇函数､6 D．既不是奇函数也不是偶函数､6 【答案】D 【详解】因为不关于原点对称，所以在区间上既不是奇函数也不是偶函数， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以其最小值为. 2．（25-26高二下·山东泰安·期末）已知为奇函数且在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，，，，故ABD错误； ，故C正确. 3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】D 【分析】首先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后利用函数的单调性确定正确选项. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C； 又因为，当时，函数单调递增，函数单调递增， 所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 4．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出，再由函数的奇偶性代值计算即得. 【详解】因函数是定义在上的奇函数，当时， 则，解得，则当时，， 故. 故选：C. 5．（25-26高二下·安徽·开学考试）已知是奇函数，且，函数是偶函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据的奇偶性，由建立关于的方程求解并验证即可. 【详解】根据题意，函数是偶函数，则， 即， 又由，， 则有，解可得． 验证：时，，， 要满足，即， 整理得，满足是奇函数， 所以. 6．（25-26高一上·贵州铜仁·期中）已知是定义域为的偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数定义域关于原点对称且对称轴为轴可构造方程组求得，进而求得结果. 【详解】是定义域为的偶函数， ，解得：，，. 故选：A. 7．（25-26高一上·吉林长春·期中）设是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断的单调性，利用奇函数性质确定特殊点函数值，再将原不等式分情况讨论，结合单调性求解各情况的解集，最后合并得最终结果. 【详解】由（且），知在上单调递增. 是上的奇函数，故在上单调递增，且，. 不等式等价于： 或 或 . 当时，对应或（结合单调性），解得，结合得. 当时，对应或，解得或， 结合得或. 当时，不等式成立. 综上，解集为. 故选：C 8．（25-26高二下·全国·期末）（多选）已知为奇函数，为偶函数，且均为非零函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】ACD 【分析】由奇偶性的定义确定为奇函数，由此得与奇偶性相异，结合“同偶异奇”分情况讨论即可. 【详解】设，， 由题意得，即①， ，即②， ②除以①得，即为奇函数，A正确； 由上并结合“同偶异奇”知与奇偶性相异，故B错误， 当为奇函数，为偶函数时，为偶函数，为偶函数， 满足为奇函数，为偶函数， 当为偶函数，为奇函数时，为偶函数，为偶函数， 不满足为奇函数，故C，D正确. 9．（25-26高一上·江苏南通·期中）（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在定义域R上为增函数 C．当时， D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】根据奇函数的性质，结合函数的单调性逐一判断即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，当时，， 所以当时，， 所以选项C不正确； 因为，所以选项A正确； 二次函数的对称轴为，所以当时，单调递增， 又因为是定义在R上的奇函数，所以， 而是奇函数，它的图象关于原点对称，所以在定义域R上为增函数，因此选项B正确； 因为是奇函数，，所以， 于是由，所以选项 D正确， 故选：ABD 10．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）（多选）已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．在上单调递增 D．关于的不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】利用赋值法，结合偶函数的定义性质判断AB；利用增函数的定义推理判断C；利用偶函数的性质及单调性求解不等式判断D. 【详解】对于A，令，得，则，A正确； 对于B，令，得，则， 令，对，， 函数是偶函数，其图象关于轴对称，B错误； 对于C，，则，而当时，，则， ，因此在上单调递增，C正确； 对于D，不等式，则，解得或， 不等式，则，解得或， 不等式化为或，解得或或， 因此不等式的解集为，D正确. 故选：ACD 11．（25-26高二下·吉林长春·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________________． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则 当时，， 则时，有，则， 因此. 12．（2026高三·全国·专题练习）已知函数是上的偶函数，且在区间上为减函数，那么与的大小关系是_______________． 【答案】 【分析】使用函数奇偶性判断在上的单调性，使用单调性比较函数值的大小求解. 【详解】因为函数是上的偶函数，且在区间上为减函数， 所以在上是增函数， 因为， 所以 13．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）若对任意，有，写出符合要求的一个解析式________，则函数在上的最大值与最小值的和________． 【答案】 （符合题意任写一个即可） 8 【分析】由对任意，有，得函数是奇函数，从而写出符合要求的一个解析式，从而得到是奇函数，并求得其在上的最大值与最小值的和，进而得到的值. 【详解】因为对任意，有， 所以令，得，所以； 令，得，所以，即， 所以函数为奇函数. 若，则，， 所以，符合要求. 所以符合要求的一个解析式可以是. 此时，， 令，则的定义域为，且， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称. 记在上的最大值为与最小值为，则. 所以函数在上的最大值与最小值的和. 14．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知． (1)用定义法求证在上单调递增； (2)判断并证明的奇偶性； (3)解不等式：． 【答案】(1) 任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以在上单调递增. (2) 函数为奇函数， 证明如下：由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是定义域上的奇函数. (3) 【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义和判断方法，即可得证； （2）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判断方法，即可求解； （3）由得或，利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）略 （2）略 （3）由得，所以或， 解得或,所以不等式的解集为. 15．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）由和代入求解即可； （2）由单调性的定义证明即可； （3）由函数单调性，结合奇偶性列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由函数是定义域为的奇函数，可知可得， 即， 又，即，解得， 此时,定义域关于原点对称，且，符合题意， 所以，； （2）由（1）可得，该函数单调递增.用定义证明如下： 在任取，设，即， 则， 因为，所以，，， 即当时，，所以在区间上单调递增． （3）由题意， 由于是定义域为的奇函数， 所以， 由（2）知在区间上是增函数， 则，解得． 即不等式的解集为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $