精品解析：贵州遵义航天高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

遵义航天高级中学2025-2026第二学期期中考试 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据：的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由题知共个数据，又， 所以的第百分位数为. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，其规则为“改量词，否结论”， 所以命题“”的否定是“”， 故选：C. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的平移变化规律求解即可 【详解】向左平移个单位后得到，故A错误. 向左平移个单位后得到，故B正确. 向右平移个单位后得到，故C错误. 向右平移个单位后得到，故D错误. 4. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理，大角对大边，大边对大角等证明出充分性和必要性均成立，从而求出答案. 【详解】因为，由大角对大边可得， 由正弦定理得，且， 所以，故，充分性成立， 同理当时，，， 由正弦定理可得， 由大边对大角可得，必要性成立， “”是“”的充要条件. 故选：C 5. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用周长建立方程，求出扇形的半径，然后再利用扇形面积公式求解即可 【详解】设扇形周长为，半径为，圆心角为， 则，即，解得. 扇形面积. 6. 已知向量，满足，，．则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设与的夹角为，， 由 得 ， 因为，，所以， 因此，所以 ， 又，所以. 7. 在，若，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理以及两角差的正弦公式逆用可得，再由可得，可得出结论. 【详解】因为，由正弦定理可得，则， ．所以， 又因为，所以， 又，可得，故的形状是等腰直角三角形. 故选：C 8. 已知函数在区间上恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过换元将内层函数视为整体，结合正弦函数的零点和最值点的分布规律，列出关于ω的不等式求解取值范围. 【详解】当且时，令，可得， 则题设等价于在区间内恰有2个零点和2个最值点， 正弦函数的零点为，最值点为， 在上，从小到大的零点依次为，最值点依次为， 要使区间内恰有2个零点、2个最值点，需满足，解得， 因此的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得2分或4分，有选错的得0分． 9. (多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性的性质可得，进而可得答案. 【详解】因为函数为上的偶函数， 函数的图象关于轴对称， 可得， 则，； 所以时， 的值分别是， 故选：ACD． 10. 在中，角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为等腰三角形或直角三角形 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合三角形内角性质、余弦函数单调性、正弦定理及三角恒等变换，逐一判断各选项的正确性. 【详解】在中，若，由大角对大边得， 根据正弦定理，可得，即，选项A错误； 在中，因为，所以函数在上单调递减， 所以，选项B正确； 在中，若，则、、中至少有一个为负数， 那么角，，中至少有一个钝角，所以为钝角三角形，选项C正确； 在中，若，所以由正弦定理可得，即 又，所以， 得或，即或所以为等腰三角形或直角三角形，选项D正确. 11. 已知函数的定义域为，和均为偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于点中心对称 【答案】BC 【解析】 【分析】先由和为偶函数推导函数的对称性、周期性，再结合的解析式逐一判断选项. 【详解】是偶函数，故，图象关于对称； 是偶函数，故，图象关于对称； 所以， 故是周期为2的周期函数， 选项A：，错误； 选项B：对任意，，，故，图象关于直线对称，正确； 选项C：当时，，故，该二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递增，正确； 选项D：若关于中心对称，则，又，所以，令，得，但，矛盾，错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察已知角与所求角的数量关系，结合诱导公式和二倍角余弦公式化简求值. 【详解】令，则，且, 所以    , 因此. 13. 已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则函数的图象与函数的图象有___________个交点． 【答案】17 【解析】 【详解】当时，，所以函数在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，又， 所以函数在上的值域为， 由，可得关于直线对称， 所以函数在上单调递减，值域为， 由，得， 所以，所以函数是以4为周期的周期函数， 函数在上单调递增，由，得， 又，所以函数的图象与函数的图象在有一个交点， 在，（且）上每个周期内各有2个交点， 所以函数的图象与函数的图象有17个交点. 14. 已知角满足，则___________；若是第四象限角，则__________． 【答案】 ①. 或 ②. ## 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系即可求解；根据第四象限角的三角函数符号确定的正负，进而求出其值.  【详解】① 由，得 ， 化简得 ， 解得. 又（，若则，不满足已知等式）， 即 ，整理得，解得. ② 因为是第四象限角，故，，因此. 由，  所以. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量． （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为，求的值. 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由向量垂直列方程即可得实数k的值； （2）利用求出，再由同角基本关系式得到，最后三角恒等得到答案. 【小问1详解】 ； ，，；解得. 【小问2详解】 ， , ，; ; ，; . 16. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将函数向左平移个单位后得到函数，若，求的最大值与最小值． 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用图象可求得，进而可求得，利用图象经过点，可求得，可求得解析式； （2）利用图象变换规律求得的解析式，再结合，可求得的最大值与最小值． 【小问1详解】 由最大值可确定，因为，所以， 所以，解得，此时， 又函数过点，所以，所以， 所以，又，所以， 所以. 【小问2详解】 由题意，， 若，则， 所以，所以， 所以的最大值为，最小值为. 17. 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在实践技能考试中“合格”的概率依次为、、，在医学综合笔试中“合格”的概率依次为、、，所有考试是否合格互不影响． （1）假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？请说明理由． （2）这三人进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率． 【答案】（1）乙获得执业医师证书的可能性最大，理由如下 记甲、乙、丙三人在实践技能考试中“合格”依次为事件， 在医学综合笔试中“合格”依次为事件. 因为所有考试是否合格互不影响，所以与，与，与相互独立. 因此甲获得执业医师证书的概率； 乙获得执业医师证书的概率； 丙获得执业医师证书的概率， 所以. 故乙获得执业医师证书的可能性最大. （2） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，计算甲乙丙获得执业医师证书的概率，比较大小，即可得解. （2）分三种情况，结合互斥事件的概率加法公式以及独立事件的乘法公式，即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 记甲、乙、丙三人获得执业医师证书依次为事件，则，，. 由于事件相互独立，则恰有两人获得执业医师证书的概率 . 故有两人获得执业医师证书的概率为. 18. 已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的单调递增区间； （2）若锐角的内角的对边分别为，且，， （ⅰ）求的值． （ⅱ）求面积的取值范围． 【答案】（1）． （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算，结合降幂公式和辅助角公式化简函数解析式，整体代入法求单调递增区间； （2）（ⅰ）由，得，由正弦定理可知； （ⅱ）由正弦定理和面积公式得，利用△ABC为锐角三角形，得角的范围，由正弦函数的性质，得△ABC面积的取值范围． 【小问1详解】 ， 由f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，有，得， 所以． 令，解得， 所以函数的单调递增区间为． 【小问2详解】 （ⅰ）已知，由，得， 由正弦定理，得，， 所以； （ⅱ）由（ⅰ）可知，， ， 由△ABC是锐角三角形，有，得，， 则，所以， 即面积的取值范围是． 19. 在中，内角所对的边分别为,，，且． （1）求角； （2）若，是钝角三角形． （ⅰ）求的范围； （ⅱ）若点在上，且为的角平分线，求的取值范围． 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）直接由向量的共线并结合正弦定理可得； （2）（ⅰ）根据正弦定理进行边化角，进而得，再由三角形为钝角三角形得，再由正弦函数的性质可得范围；（ⅱ）先由等面积法可得，再由条件和（i）结果可得，再令，再根据函数的单调性可得所求值的范围. 【小问1详解】 由，，且， 所以，， 化简整理得，再由正弦定理得， 因为，所以，且，所以. 【小问2详解】 （i）由，结合正弦定理，得. 因此 ​，且. 因为 为钝角三角形， ​，故钝角只能是或， 所以或，所以. 由正弦定理得 ， 因为，所以，， 所以 （ii）因为为的角平分线，且，如图： 由面积关系，， 所以 ，化简得. 又因为 ， 由（i）知， 所以， 令，由（i）知，所以 所以，因为函数在是单调递增函数， 所以时，，当时，. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义航天高级中学2025-2026第二学期期中考试 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据：的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 或 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，．则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 在，若，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知函数在区间上恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得2分或4分，有选错的得0分． 9. (多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为等腰三角形或直角三角形 11. 已知函数的定义域为，和均为偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于点中心对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则函数的图象与函数的图象有___________个交点． 14. 已知角满足，则___________；若是第四象限角，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量． （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为，求的值. 16. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将函数向左平移个单位后得到函数，若，求的最大值与最小值． 17. 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在实践技能考试中“合格”的概率依次为、、，在医学综合笔试中“合格”的概率依次为、、，所有考试是否合格互不影响． （1）假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？请说明理由． （2）这三人进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率． 18. 已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的单调递增区间； （2）若锐角的内角的对边分别为，且，， （ⅰ）求的值． （ⅱ）求面积的取值范围． 19. 在中，内角所对的边分别为,，，且． （1）求角； （2）若，是钝角三角形． （ⅰ）求的范围； （ⅱ）若点在上，且为的角平分线，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $