精品解析：贵州遵义师范学院附属实验学校2025-2026学年第二学期期中总结数学试题

高一年级2025-2026学年度第二学期期中总结 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题式，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. ，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性即可判断大小. 【详解】由正弦函数的单调性可知：在上单调递增，又易知，所以. 故选：B 3. 已知某扇形的半径为，弧长为，若该扇形的圆心角为（），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】扇形的半径为，弧长为，扇形的圆心角为， ，，，则选项A正确. 4. 如图，在中，， ，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 又因为，所以，所以, 可得，所以, 即，即. 故选：B. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角正弦公式和同角三角函数的关系化简可得结果. 【详解】. 故选：B. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化，再利用两角和的余弦公式即得解 【详解】由题意， 故选：A 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题 7. 在中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，由正弦定理可得. 所以， 因为，， 所以. 因为，所以，所以. 所以. 8. 已知点、、在所在平面内，且，，，则点、、依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 【答案】C 【解析】 【分析】根据到三角形三个顶点的距离相等，得到为外心；根据中线的性质，可得为重心；根据向量垂直，即得到是垂心. 【详解】 因为，所以到定点的距离相等， 所以为的外心； 由，则， 取的中点，则， 所以，即为靠近的三等分点， 所以是的重心； 由，得，即， 所以，同理，，所以点为的垂心. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得2分或4分，有选错的得0分． 9. 关于函数，下列命题正确的是（ ） A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 的表达式可改写为 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】BC 【解析】 【分析】利用余弦函数的图象和性质判断ACD，利用诱导公式判断B即可. 【详解】的最小正周期，A错误； ，B正确； 因为，所以的图象关于点对称，C正确； 因为，所以的图象不关于直线对称，D错误； 故选：BC 10. 已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形或直角三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，，且有两解，则的取值范围是 D. 若，则为锐角三角形 【答案】ABC 【解析】 【分析】由余弦定理角化边，因式分解得到或，从而判断的形状，得到A选项；根据正弦函数在的单调性得到B选项；根据三角形的个数判断C选项；利用正弦定理只能得到为锐角，无法证明D选项. 【详解】对于A，若，则由余弦定理得， 即，， 所以，所以或， 所以为等腰三角形或直角三角形，故A正确； 对于B，在锐角中，，故且， 故，所以不等式恒成立，故B正确； 对于C，若，且有两解， 则，故，即，故C正确； 对于D，若，则， 即，由正弦定理得，所以角为锐角， 但角未知，无法判断为锐角三角形，故D错误. 故选：ABC. 11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ） A. 周长为 B. 三个内角，，满足 C. 外接圆直径为 D. 中线的长为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边可得三边比例关系，代入三角形面积公式可求得三边长，由此得到三角形周长，知正确；利用余弦定理求得，知正确；由正弦定理可求得外接圆直径长，知正确；由正弦定理先求出 再得出，由余弦定理可得出中线的长，知错误. 【详解】由正弦定理可得： 设，， ，解得： 所以，， 的周长为，故正确； 由余弦定理得： 由 ，得 又 ，即 ，故不正确； 由正弦定理知外接圆直径为，故正确； 由正弦定理可得，可得 又，则在中角 最小，所以角为锐角 所以 在中， 所以，故错误. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】. 【解析】 【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案. 【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况. 若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况， 若选出的2名学生都是女生，有种情况， 所以所求的概率为. 【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”. 13. 在中，，F为线段上的一点，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】以为坐标原点，建立直角坐标系，因为是线段上的点，所以，求出点的坐标，代入，由二次函数的性质即可求出答案. 【详解】 因为，以为坐标原点，建立直角坐标系， ，因为是线段上的点， 所以，设，所以， 所以，，所以， 故，故， 当时，有最大值，当时，有最小值. 所以的取值范围是. 故答案为： 14. 若正数x，y满足，那么使不等式恒成立的实数m的取值范围是_________． 【答案】m<9 【解析】 【详解】试题分析：∵，∴，当且仅当x=2y=6时等号成立,由题意不等式恒成立，∴m<=9, 考点：本题考查了基本不等式的运用 点评：利用分离常数法的思想转化为求最值问题，然后利用基本不等式求解即可 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等边中，分别是和的中点，，设． （1）用向量表示，并求； （2）求向量与的夹角的余弦值． 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量基本定理即可将向量表示出来，然后根据求模公式和数量积的定义可求出. （2）利用向量数量积的定义求解即可. 【小问1详解】 如图所示， . 所以. 【小问2详解】 如图，因为. 由（1）知，. 所以. 而， 所以. 16. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间． 【答案】（1）；（2），，． 【解析】 【分析】（1）根据辅助角公式、降幂公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可； （2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）因为函数，故函数的最小正周期为． （2）对于函数， 令，， 解得，，可得函数的增区间为，，． 17. 在中，D为上一点，，，. （1）若，求外接圆的半径R； （2）设，若，求面积． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理先计算，再利用正弦定理计算半径即可； （2）由题意，利用正弦、余弦定理求得∠ABC的正弦值，再计算的面积． 【小问1详解】 由余弦定理， 解得； 又， 解得； ∴外接圆的半径R为； 【小问2详解】 由，所以， 所以， 由， 得或， 设，则，， 在中，，， ①当时， 由余弦定理得， 解得， 所以，， 由正弦定理，即， 解得； 所以； ②当时，由余弦定理得， 解之得， 由正弦定理，即， 所以， 综上可知的面积为或. 18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 【答案】（1）m=75,n=73.3;(2)0.75,71分 【解析】 【详解】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）； 前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4， ∵中位数要平分直方图的面积，∴n=70+(0.5-0.4)/0.03=73.3 （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 估计这次考试的平均分是71分． 19. 在中，设角所对的边分别为. （1）求； （2）若点M为边AC上一点，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和与二倍角公式，求得半角三角函数值，从而可得答案； （2）由锐角三角函数表示边，根据余弦定理求得边，利用三角形面积公式，可得答案. 【小问1详解】 由，根据，则， 由正弦定理，则，由，则， 可得，由，即，则， 可得，，则. 所以. 【小问2详解】 在中，，，则，， 由，且，则， 由余弦定理可得，则，解得，即， 所以的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级2025-2026学年度第二学期期中总结 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题式，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. ，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某扇形的半径为，弧长为，若该扇形的圆心角为（），则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，， ，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点、、在所在平面内，且，，，则点、、依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得2分或4分，有选错的得0分． 9. 关于函数，下列命题正确的是（ ） A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 的表达式可改写为 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 10. 已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形或直角三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，，且有两解，则的取值范围是 D. 若，则为锐角三角形 11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ） A. 周长为 B. 三个内角，，满足 C. 外接圆直径为 D. 中线的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 13. 在中，，F为线段上的一点，则的取值范围为__________． 14. 若正数x，y满足，那么使不等式恒成立的实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等边中，分别是和的中点，，设． （1）用向量表示，并求； （2）求向量与的夹角的余弦值． 16. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间． 17. 在中，D为上一点，，，. （1）若，求外接圆的半径R； （2）设，若，求面积． 18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 19. 在中，设角所对的边分别为. （1）求； （2）若点M为边AC上一点，，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $