贵州遵义市南白中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

遵义市南白中学2025-2026学年高一下学期期中考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知角的终边经过点，则 A． B．2 C． D． 4．一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为 A． B． C． D． 5．已知为单位向量，，，则在上的投影数量为 A．1 B． C． D． 6．已知，则的值为 A． B． C． D． 7．已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式为 A． B． C． D． 8．已知，则最小值 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得2分或4分，有选错的得0分． 9．下列等式计算正确的有 A． B． C． D． 10．已知随机事件、发生的概率分别为，，则下列说法正确的是 A．若与互斥，则 B．若，则事件与相互独立 C．若发生时一定发生，则 D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，．则 A．的最小正周期为4 B．的图象关于点对称 C．为奇函数 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，，若，则__________． 13．已知函数，则__________． 14．已知外接圆圆心是，两条边上的高线相交于点，是内一点，且满足，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某校为了调查学生的课外阅读情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均课外阅读时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图求出的值，并用样本数据估计该校学生周平均课外阅读时间的80%分位数． （2）用分层抽样的方法从，两组中抽取3人，再从这3人中随机选出2人，这2人恰好在同一组的概率． 16．（1）计算； （3）已知． （ⅰ）化简； （ⅱ）关于的方程有解，求的取值范围． 17．已知，（，），函数，若的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间，最值和最值点． 18．已知，． （1）求和的值； （2）若，为锐角，求的值； （3）若，为锐角，求角． 19．（1）证明：（ⅰ） （ⅱ） （2）利用及（1）的恒等式证明： （3）化简或求值： 学科网（北京）股份有限公司 $