第二单元 圆（单元自测）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦圆的周长与面积计算，通过生活情境题（如长方形内剪圆、靠墙围养鸡场）和变式训练（如圆与长方形面积转化），适配小学数学圆单元复习，强化几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|圆的直径半径计算（1）、大小圆周长面积关系（2）、长方形内最大圆（3）|基础题直接应用公式（4），提升题结合图形转化（12）| |解答题|6题|圆形领地面积（24）、长方形内喷泉面积（25）、半圆圆环组合（29）|生活情境题（28靠墙围鸡场），综合题融合周长面积（29滑冰场）|

第二单元 圆提升训练 一、填空题 1．一个圆的周长是18.84cm，则它的直径是( )cm，半径是( )cm。 2．若大圆的半径等于小圆直径的3倍，则大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )（填分数）。 3．在一个长5dm、宽2dm的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是( )dm，周长是( )dm，面积是( )。在这个长方形内最多可以剪( )个这样的圆。 4．一个圆的半径是2厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 5．一张正方形彩纸的周长是40cm，小文要从这张彩纸上剪下一个最大的圆做手工花，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 6．一个圆的直径是6cm，它的周长是( )cm；一个圆的半径是4cm，它的周长是( )cm。 7．在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 8．一张长方形铁皮，长10分米，宽5分米，如果剪下最大的圆，圆的面积是( )平方分米；如果剪下的是一个最大的半圆，半圆的周长是( )分米；如果在这个长方形里剪半径1分米的圆，最多能剪( )个。 9．如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56dm则涂色部分的面积是( )。 10．从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 11．用一根铁丝可以围成一个直径是8厘米的圆（铁丝没有剩余）。如果用这根铁丝重新围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 12．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形后，周长增加了6cm。原来圆的周长是( )cm，面积是( )。 二、选择题 13．如果一个圆的半径增加1cm，那么它的周长增加（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．1 14．《九章算术》对圆的面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积步”。意思是利用圆周长的一半乘圆的半径得到圆的面积。利用这个方法计算：一个周长是31.4厘米的圆的面积是（    ）平方厘米。 A．78.5 B．157 C．314 D．31400 15．如图中，三角形的面积是6平方米，圆的面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 16．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 17．如图，已知两个正方形的边长相等，观察两个图形中的阴影部分，下列说法中正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 三、判断题 18．半径是5厘米的圆比直径是7厘米的圆小。( ) 19．如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 20．把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 21．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 22．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( ) 四、计算题 23．求阴影部分的面积。（单位：dm） 五、解答题 24．动物一般都有自己的领地。一群狮子通过搏斗取得了半径为4千米的圆形区域作为自己的领地。这群狮子的领地有多大？ 25．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 26．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 27．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 28．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 29．下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长28.85米，两端是半径为8米的半圆。滑冰场的周长是多少米？滑冰场的面积是多少平方米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 6 3 【分析】根据圆的周长：（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率求出直径；根据同圆中直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm），6÷2＝3（cm）。 2． 6 【分析】设小圆的半径为r，则小圆的直径为2r，根据题意可知大圆的半径为6r。根据圆的周长公式C＝πd和圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆和小圆的周长和面积，用大圆的周长除以小圆的周长，求出倍数关系；用小圆的面积除以大圆的面积，根据分数与除法的关系，求出小圆面积是大圆面积的几分之几。 【详解】设小圆的半径为r，则小圆的直径为2r，则大圆的半径为3×2r＝6r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×6r＝12πr 12πr÷2πr＝6 因此，大圆周长是小圆周长的6倍。 小圆的面积：πr2 大圆的面积：π×（6r）2＝36πr2 πr2÷36πr2＝1÷36＝ 因此，小圆面积是大圆面积的。 3． 2 6.28 3.14 2 【分析】在一个长5dm、宽2dm的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2，代入数据即可求出圆的周长和面积；最后看长方形的长里包含几个圆的直径，即可剪几个圆。 【详解】在一个长5dm、宽2dm的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是2dm。 圆的周长：3.14×2＝6.28（dm） 圆的面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（） 5÷2＝2（个）……1（dm） 因此，最多可以剪2个圆。 4．12.56 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 5． 10 31.4 【分析】先算正方形的边长，因为正方形周长＝边长×4，所以正方形边长＝周长÷4。 从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等，根据圆的周长公式：直径×圆周率（取3.14），计算圆的周长。 据此解答。 【详解】正方形边长：40÷4＝10（cm） 圆的直径：10cm 圆的周长：3.14×10＝31.4（cm） 6． 18.84 25.12 【分析】已知直径求周长，用公式：周长＝π×直径，π取3.14。 已知半径求周长，用公式：周长＝2×π×半径，π取3.14。 【详解】直径6cm圆周长：3.14×6＝18.84（cm） 半径4cm圆周长：2×3.14×4＝25.12（cm） 7． 8 41.12 【分析】当半圆的直径是16厘米的时候，半径是16÷2＝8厘米，8＜12，可以画一个最大的半圆，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。 【详解】16÷2＝8（厘米）； 3.14×8＋2×8 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 8． 19.625 25.7 10 【分析】（1）根据题意，最大圆的直径是长方形的宽，先求出半径，再根据圆面积公式“”，代入数据即可解答； （2）根据题意，10÷2＝5（分米），等于宽，最大半圆的直径是长方形的长，根据半圆周长公式“”，代入数据即可解答； （3）根据题意，可先求出圆的直径，长方形的长除以直径得到一行能剪出圆的个数，宽除以直径得到能剪出的行数，最后根据“一行的个数×行数”即可解答。 【详解】 ＝ ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方分米） 10＋×3.14×10 ＝10＋15.7 ＝25.7（分米） 1×2＝2（分米） 10÷2＝5（个） 5÷2＝2（行）……1（分米） 5×2＝10（个） 【点睛】 9．9.42 【分析】根据圆的周长，计算出圆的半径；再根据圆的面积，计算出圆的面积，也就是长方形的面积；长方形的面积减去的圆的面积，得到的就是阴影部分的面积。 【详解】 10． 18.84 28.26 【分析】要从长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的直径应等于长方形的宽。已知长方形长分米，宽分米，因为，所以圆的直径是分米。确定直径后，根据圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】（分米） 圆的周长：（分米） 圆的面积： （平方分米） 11．4.56// 【详解】根据题意可知，铁丝的长度就是圆的周长也是长方形的周长，用求出圆的周长，再用圆的周长除以，求出长和宽的和，再减去长方形的长厘米就等于长方形的宽，由此计算即可。 【解答】 （厘米） 所以这个长方形的宽是厘米。 12． 18.84 28.26 【分析】观察图形可知，剪拼成一个近似的平行四边形，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的周长比圆增加了两条半径即增加了一条直径的长。拼成的图形的周长比原来增加了6cm，也就是圆的直径是6cm，再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出直径为6cm的圆的周长。用6除以2计算出圆的半径，再根据“圆的面积＝（r为半径）”计算出圆的面积即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 圆的周长是：3.14×6＝18.84（cm） 圆的面积是：3.14×＝3.14×9＝28.26（） 13．B 【分析】假设圆原来的半径是1cm，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出半径增加前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】假设圆原来的半径是1cm。 原来的周长：2×3.14×1＝6.28（cm） 半径增加后的周长：2×3.14×（1＋1） ＝2×3.14×2 ＝12.56（cm） 增加的周长：12.56－6.28＝6.28（cm） 14．A 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出周长的一半和圆的半径，再按照题目给出的“半周乘半径得面积”方法计算即可。 【详解】周长的一半：31.4÷2＝15.7（厘米） 圆的半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 圆的面积：15.7×5＝78.5（平方厘米） 15．D 【分析】根据图示可知，正方形的面积等于三角形面积的4倍，再根据圆的直径等于正方形的边长，6×4计算正方形的面积，再除以4就是圆的半径的平方，再乘π计算圆的面积即可。 【详解】6×4÷4×3.14＝18.84（平方米） 圆的面积是18.84平方米。 16．B 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中r是圆的半径，2和π都是固定不变的数。分别写出半径扩大前后的周长，计算二者的倍数关系即可。 【详解】当半径扩大到原来的4倍时，新的周长＝2π×（4r）＝4×2πr，也就是新周长是原来周长的4倍。 17．B 【分析】由题图可知第一个图的阴影部分周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积；第二个图的阴影部分周长＝圆的周长，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】由分析可知，两个图形周长不相等、面积相等。 18． × 【分析】要判断两个圆的大小，可根据圆的面积公式分别计算两个圆的面积，再比较大小即可。 【详解】半径是5厘米的圆的面积：（平方厘米） 直径是7厘米的圆的半径：（厘米） 该圆的面积：（平方厘米） ，半径是5厘米的圆更大，故原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆的周长计算公式是，面积计算公式是，表示出半径相等时，两圆的周长和面积，即可判断。 【详解】已知圆的周长，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆周长相等；圆的面积，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆面积相等。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆的周长＝＝（d是直径，r是半径，d ＝ 2r），半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，再求出2个半圆的周长，对比两半圆周长和与原圆周长的大小。 【详解】÷2＋2r ＝＋2r 2×（＋2r） ＝＋4r ＋4r－ ＝－＋4r ＝0＋4r ＝4r 因为，d＝2r，两半圆周长比原来圆的周长多2个直径的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】半圆的面积是其所在圆面积的一半，但半圆的周长是所在圆周长的一半加直径，不是仅圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为r，圆的面积为πr2，半圆的面积为πr2，是圆面积的一半； 圆的周长为2πr，圆周长的一半为πr，半圆的周长为πr＋2r，比圆周长的一半多了直径的长度。因此原题说法错误。 故答案为：× 23．6.28dm2 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝圆的面积－圆的面积，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×42－×3.14×（4÷2）2 ＝×3.14×16－×3.14×22 ＝×3.14×16－×3.14×4 ＝3.14×（16×）－3.14×（4×） ＝3.14×4－3.14×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（dm2） 24．50.24平方千米 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方千米） 答：这群狮子的领地有50.24平方千米。 25．28.26平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形较短的边的长度，先用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【详解】要修建最大的圆形喷泉，圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大直径等于长方形的宽，即6米。 圆的半径：6÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形喷泉的面积是28.26平方米。 26． 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 27．1.5386平方米 【分析】已知圆形窗户的周长是4.396米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出窗户的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这扇窗户的面积。 【详解】4.396÷3.14÷2 ＝1.4÷2 ＝0.7（米） 3.14×0.72 ＝3.14×0.49 ＝1.5386（平方米） 答：这扇窗户的面积是1.5386平方米。 28． 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 29．107.94米；662.56平方米 【分析】观察可知，滑冰场的周长等于2个圆周长的一半（即一个圆的周长）加上2条直道的长度；滑冰场的面积等于2个半圆的面积加上中间长方形的面积，长方形的宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2。 【详解】周长： 2×3.14×8＋28.85×2 ＝6.28×8＋57.7 ＝50.24＋57.7 ＝107.94（米） 面积：3.14×82＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×16 ＝200.96＋461.6 ＝662.56（平方米） 答：滑冰场的周长是107.94米，滑冰场的面积是662.56平方米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $