1.3 集合的基本运算 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集、交集、全集、补集运算，通过类比实数运算创设情境导入，引导学生观察具体集合实例发现关系，逐步构建从集合概念到运算的知识脉络，形成清晰的学习支架。 其亮点在于融合自然语言、符号语言与Venn图图形语言描述概念，结合运动会、直线位置等实例培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），课堂小结系统梳理性质与关系，助力学生理解抽象知识，也为教师提供结构完整、易于实施的教学资源。

1.3 集合的基本运算 （并集、交集） 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 情境导入 我们知道，实数有加、减、乘、除运算.集合是否也有类似的运算呢？ 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗？ （1）A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6}; （2）A={x| x是有理数}, B={x| x是无理数}, C={x| x是实数}. 自然语言 一般地,由所有______________________的元素组成的集合叫做 A与B的并集,记作______读作________. 符号语言 A∪B={x | x∈A,或x∈B} 图形语言 A∪B 属于集合A或属于集合B A并 B A∪B=B∪A;A∪A=　 　;A∪⌀=　 　;A⊆B⇔A∪B=B. 性质 A A 并集的概念 并集的应用 例1 A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, 求A∪B. 例2 A={x | －1<x<2}, B={x | 1<x<3}, 求A∪B. 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？ （1）A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}; （2）A={x| x是立德中学今年在校的女同学}, B={x| x是立德中学今年 在校的高一同学}, C={x| x是立德中学今年在校的高一女同学}. 自然语言 一般地,由所有______________________的元素组成的集合叫做A与B的交集,记作______读作________. 符号语言 图形语言 属于集合A且属于集合B A交 B A∩B=B∩A;A∩A=　 　;A∩⌀=　 　;A⊆B⇔A∩B=A. 性质 A ⌀ A∩B A ∩ B={x | x∈A,且x∈B} 交集的概念 交集的应用 例3 立德中学开运动会，设 A={x| x是立德中学高一参加百米赛跑的同学}, B={x| x是立德中学高一参加跳高比赛的同学}, 求A ∩ B. 例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2， 试用集合的运算表示的位置关系. 1.设 A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，求 A∩B，A∪B 3.设 A={x∣x是等腰三角形}，B={x∣x 是直角三角形}，求 A∩B，A∪B 4.设 A={x∣x是幸福农场的汽车}，B={x∣x是幸福农场的货车}，求 A∪B 练习 2.设 A={x −4x−5=0}，B={x =1}，求 A∪B，A∩B ∩ 求交集；∪ 求并集 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，求 A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB). 2.设 S={x∣x是平行四边形或梯形}，A={x∣x是平行四边形}，B={x∣x是菱形}， C={x∣x是矩形}，求 B∩C，∁AB，∁SA 3.全集为U，A,B是U的子集，用阴影表示下列集合： (1) (∁UA)∩(∁UB)； (2) (∁UA)∪(∁UB). 练习 菱形是邻边相等的平行四边形 交集的运算性质 ， ， （2） ， 并集的运算性质 ， ， （2） ， 课堂小结 1.理解并集与交集的概念,会用文字语言、符号语言和图形语言来描述这些概念. 2.会求两个简单集合的并集与交集. 3.能使用Venn图表达集合间的关系并进行集合的基本运算. 1.3 集合的基本运算 （全集、补集） 并集和交集的概念及其表示 类别概念 自然语言 符号语言 图形语言 并集 由 组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”) A∪B＝ {x | x∈A,或x∈B} 交集 由 组 成的集合，称为集合A与B的交集，记作(读作“A交B”) 属于集合A或属于集合B 属于集合A且属于集合B A ∩ B= {x |x∈A,且x∈B} 复习引入 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，记作 . 所有元素 U [注意]　全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素． 全集的概念 自然语言 符号语言 图形语言 性质 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 不属于A A∪=U; A=∅;=A;=∅， ∅=U. 德·摩根定律(1) = ∪(2) = 补集的概念 补集的应用 例5 设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3} ，B={3,4,5,6}， 求 例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形} ， B={x|x是钝角三角形}，求) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，求 A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB). 2.设 S={x∣x是平行四边形或梯形}，A={x∣x是平行四边形}，B={x∣x是菱形}， C={x∣x是矩形}，求 B∩C，∁AB，∁SA 3.全集为U，A,B是U的子集，用阴影表示下列集合： (1) (∁UA)∩(∁UB)； (2) (∁UA)∪(∁UB). 练习 菱形是邻边相等的平行四边形 综合运用 4.已知 A={x∣3≤x<7}，B={x∣2<x<10}，求 ∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB). 课堂小结 1.了解全集的含义及其符号表示． 2. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集． 3. 会用Venn图、数轴进行集合的运算． 4.能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究. $