新疆维吾尔自治区阿克苏地区)2025—2026学年第二学期期末检测七年级数学

**基本信息** 七年级数学期末卷以文化传承与现实应用为情境，融合无理数、方程组等核心知识，通过新定义问题与统计分析考查抽象能力、模型意识及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/27|无理数、平移、调查方式等|甲骨文平移（文化传承）、《算法统宗》方程组（文化应用）| |填空题|6/18|垂线段最短、相交线角度、象限坐标等|挖水沟最短路径（几何直观）、平移面积计算（空间观念）| |解答题|7/55|统计图表、几何证明、新定义等|网络安全竞赛统计（数据意识）、文创成本应用（模型意识）、系数平衡角（创新意识）|

2025-2026学年第二学期期末检测 七年级数学参考答案及评分建议 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分。请将正确答案的字母填涂在答题卡相应位置） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将正确答案写在答题卡相应位置） 10. ＞ 11. 垂线段最短 12. 13. 7 14. 15.192 三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分6分） (1)解：原式； ...3分 (2)解： ∴或．… ...6分 17.（本题满分8分） (1)解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； ...4分 (2)解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． ...8分 18.（本题满分8分） 解：(1)，； ...4分 (2)补全的频数分布直方图，如图所示： ...5分 扇形； ...6分 (3)， 答：估计获奖的学生大约有人． ...8分 19.（本题满分8分） 证明：∵，（已知） ∴（垂直定义） 即:， ∴， ∵． ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ...8分(每空1分） 20.（本题满分6分） 解：(1)如图，三角形为所求作的三角形． ..1分 ； ...3分 (2)①，； ...5分 ②向右平移5个单位，再向上平移3个单位．（答案不唯一） ...6分 21.（本题满分8分） 解：(1)设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元， 根据题意可得 ， 解得； ...4分 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． (2)设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件 个，m为正整数， 根据题意可得， 解得， ∵m为正整数， ∴m的取值为34，35，36，共3种采购方案， 设总费用为W元，则， 时，； 时，； 时，； 可得当时，W取得最小值，此时． 答：小王有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱． ...8分 22. （本题满分11分） 解：(1)； ...2分 (2)如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：； ...5分 (3)或． ...11分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末检测 七年级数学（问卷) 注意：1.本卷满分100分，考试时间100分钟； 2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3.答题时不允许使用计算器。 一、单选题（每小题3分，共27分） 1.下列各数中，是无理数的是 A. B.0 c. 2.甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的成熟文字.下列甲骨文中， 可以通过其中一部分平移得到的是 3.下列调查中最适合采用全面调查的是 A.某批次汽车的抗撞击能力 B.某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C.某班36名同学的身高情况 D.全国中学生视力和用眼卫生情况 4.者2 少-3是关于x和y的二元一次方程c+2y=4的解，则k的值是 A.-1 8 B. C.1 D.5 3 5.不等式x+1>2的解集在数轴上表示正确的是 A.B. C- 012 012 D.- 012 12 6.下列不等式的变形不正确的是 A.如果a>b,那么a+3>b+3 B.如果-a>-b,那么a<b C.如果a-1<b-1,那么a<b D.如果-2x>1,那么x>- -2 7.下列各式中正确的是 A.√42=±4 B.±√5=±3 C.V(-2)2=-2D.-V(5)2=5 8.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每 人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，则可以列出的方程组为 2025-2026学年第二学期期末检测七年级数学（问卷）第1页（共4页） [7x=y-4 [7x=y+4 [7y+4=x [7y-4=x A. B. C. D. 9x=y+8 9x=y-8 9y-8=x 9y+8=x 「2x+3≥-5 [3.x-2y=6 9.如果关于x的不等式组 5x-4<a 有且只有5个整数解，且关于x,y的二元一次方程组 ar+y=3有 整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 A.-5 B.-6 C.-7 D.-8 二、填空题（每小题3分，共18分) 10.比较大小：√103（填><或=）. 11.如图，田地A的旁边有一条小河1，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省 力需要作AB⊥1，垂足为B,沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是 12.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=36°，则∠AOD的度数为 13.一个样本数据中，最大值是93，最小值是33，若组距为9，则至少应分 组才能包含所有数据. 14.若A(4,n-1)在第四象限，且点A到x轴的距离为7，则n的值为 15.如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到三角 形DEF的位置，AB=20,DH=8,BC=30,平移距离为12，则阴影部分的面 H 积为 三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2小题，每题3分，共6分) (1)计算：27-V-2)+V9: (2)求下列式子中x的值：(x+2)2=9. 17.(本题共2小题，每题4分，共8分) x-3(x-2)>4 2x+y=3 (1)解方程组： 3x-2y=8 (2)解不等式组： x-12x+1 3 18.(本题8分) 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进 行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组(A:60S<70,B:70Sx<80,C: 2025-2026学年第二学期期末检测七年级数学（问卷）第2页（共4页） 80Sx<90,D:90sx≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请 根据图中信息，回答下列问题： 人数（频数） 90 80 7迈 A 70 8% D 2 16% B 40 m% 30 16 C 10 0 60 70 8090100成绩/分 (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析，=； (2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为°： (3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生 大约有多少人？ 19.(本题8分) 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，己知ADL BC,EF⊥BC,垂足分别为H,F,∠AEF+∠ADG=180°， 求证：∠BIG=∠C. 证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(), ∴.∠AHB=90°，∠BFE=90°(_) G B 即：∠AHB=∠BFE, ∴AD∥EF, .+∠EAD=180°. ,∠AEF+∠ADG=180°， =∠ADG, ∴.∠BIG=∠C( 2025-2026学年第二学期期未检测七年级数学（问卷）第3页（共4页） 20.(本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1),B(-2,-3),C(-1,0). (I)画出三角形ABC,并求它的面积： (2)将这个三角形平移到三角形AB'C,其中点A,B,C的对应点 分别是A',B,C”,已知点A的坐标是(2,4). -5-4-3-2-10 2345元 ①B的坐标是 ,C的坐标是： ②写出一种将三角形ABC平移到三角形AB'C的方法. 4 21.(本题8分) 小王周末参与一项文创推广社会实践活动，负责筹备主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个 吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元. (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本： (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的 2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 22.(本题11分) 在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数k(k>0),使得∠P+k∠Q=180°，则称∠Q 是∠P的“k系数平衡角”.例如，∠P=60°，∠9=20°，有∠P+6∠Q=180°，则∠Q是∠P的6系数 平衡角”. (1)【概念理解】若∠P-110°，则∠P的“2系数平衡角”是： (2)【初步认识】在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为 平面内一点，连接GE,GF,∠DFG=42°，若∠BEG是∠EGF的“5系数平衡角”，求∠EGF的度 数 (3)【问题解决】连接EF,点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上）， ∠ABN-∠ABM,∠CPFN= ∠CFM.∠EMF是∠EF的“3系数平衡角”，此时∠ENF的度数为· 2 一B -B 图1 备用图 备用图 2025-2026学年第二学期期未检测七年级数学（问卷）第4页（共4页）2025-2026学年第二学期期末检测 七年级数学（答题卡） 学校： 姓名 班级： 考号： 座号 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [0][0][0] [0][0][0][0][0] [0][0] [0] [0] [1] [1][1] [1] [1][1] C1][1] [1] [1] 主观题必须使用黑色签字笔书写 [1] [1] 3. [2j [2] [2][2] [2][2] [2][2] [2] [2] 7 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3][3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 保持答卷清洁完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6j [6] [6] [6] [6] [6] [6j [6] [7] [7] [7 [7] [7] [7] 正确填涂 缺考标记 [8] [8] 8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] ] [8] [8] [9][9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] E9] 贴条形码区 一单选题(27分) 1[A][B][c][D]3[A][B][c][D]5[A][B][C][D]7[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] ■ 2[a][B][c][D]4[A][B][c][D]6[A][B][c][D]8[A][B][c][D] ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 二填空题(18分) 10 11 12 13 14 15 三解答题(55分) 16(6分) )27--2+5: (2)(x+2)2=9. ▣i▣ ■ ID:4145267 第1页共 17(8分) 2x+y=3 x-3(x-2)>4 (1) 3x-2y=8 (2) x-1≥ 2x+1. 3 18(8分) ◆人数（频数） 60 5 10% 3 32 10- 0 60708090100成绩分 19(8分)】 如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为H,,∠ABF+∠ADG=180°， 求证：∠BIG=∠C. 证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(), .∠AB=90,BFE=90°(）， 即：∠AHB=∠B阻， AD∥EF, ._+∠RAD=180°. .'∠AEF+∠ADG=180°， =∠DGJ ∴.∠BIG=∠C( 2页 超出黑色矩形边框限只 206分) (1) 43 2 -5-4-3-2-1012345x 2 -3 (2)①B的坐标是 ,C的坐标是： ② 21(8分) 可转可 ID:4145267 第2页共 区域的答案无效 22(11分) 宝 各用图 备用图 2页 2025-2026学年第二学期期末检测 七年级数学（问卷） 注意：1.本卷满分100分，考试时间100分钟； 2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3.答题时不允许使用计算器。 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 下列各数中，是无理数的是 A． B．0 C． D． 2．甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的成熟文字．下列甲骨文中， 可以通过其中一部分平移得到的是 A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查的是 A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．某班名同学的身高情况 D．全国中学生视力和用眼卫生情况 4．若是关于和的二元一次方程的解，则的值是 A． B． C．1 D．5 5．不等式x+1＞2的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6．下列不等式的变形不正确的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．下列各式中正确的是 A． B． C． D． 8．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每 人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，则可以列出的方程组为 A． B． C． D． 9．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有 整数解，那么符合条件的所有整数的和为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．比较大小：______3（填“>”“<”或“=”）． 11．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省 力需要作，垂足为B，沿挖水沟，则水沟最短，理由是___________． 12．如图，直线，相交于点，若，则的度数为_____． 13．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 14．若在第四象限，且点到轴的距离为7，则n的值为___________． 15． 如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到三角 形的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面 积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2小题，每题3分，共6分） (1)计算：； (2) 求下列式子中x的值：． 17．（本题共2小题，每题4分，共8分） (1)解方程组：； (2)解不等式组： ． 18．（本题8分） 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，______； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为______°； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生 大约有多少人？ 19. （本题8分） 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，． 求证：． 证明：∵，（________）， ∴（________）， 即：， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ （ ）， ∴（ ）． 20. （本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点 分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是______，的坐标是______； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法． 21. （本题8分） 小王周末参与一项文创推广社会实践活动，负责筹备主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个 吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的 2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 22. （本题11分） 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称 是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数 平衡角”． (1)【概念理解】若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为 平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 2025-2026学年第二学期期末检测七年级数学（问卷） 第 1 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $