10.2分式的基本性质 提优特训A·B卷数学臻选2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 该练习通过知识清单-A卷-B卷三级分层，构建从概念记忆到综合应用的巩固路径，适配新授课基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|分式基本性质、符号法则、约分通分依据等核心概念|以填空形式强化“整式≠0”约束等关键细节，夯实抽象能力| |A卷·基础过关|性质应用、约分通分、符号变换、简单化简求值|选择填空聚焦基础运算，解答题含化简求值与类比推理（如设k法），培养运算能力| |B卷·强化提优|综合变形、分式与整式结合、新定义问题|通过“和谐分式”“巧分式”等创新题型及字母取值变化探究，发展推理意识与创新意识|

数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第二节分式的基本性质》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   理解分式的基本性质，能用数学式子准确表述，明确 “ 同乘（或除以）同一个不等于0的整式 ” 中 “ 整式 ≠ 0 ” 的约束意义； 2.   熟练运用分式基本性质进行约分、通分，能将分子分母系数化为整数、最高次项化为正数，掌握分式符号变换法则； 3.   能类比分数基本性质探索分式性质，提升代数推理与符号意识，解决分式变形相关的基础及综合问题。 ) 二．思维导图 ( ) 三．知识清单 ( 1.分式的基本性质：分式的**与都乘（或除以）同一个____的整式，分式的值不变。 2.用式子表示分式的基本性质：若分式为 （B ≠ 0），M是不等于0的整式，则， 。 3.运用分式的基本性质时，必须注意限制条件：所乘（或除以）的整式不能为______。 4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中**______个，分式的值不变。 5.不改变分式的值，把分式中分子与分母的各项系数都化为整数，依据是______。 6.若分式 的分子乘3，要使分式的值不变，则分母应______。 7.化简分式时，约去分子与分母的____，这一过程叫做约分，约分的依据是_______。 8.对于分式 ，根据分式的符号法则，其值与分式______相等。 9.当分式的分子、分母都是单项式时，约分要先约去系数的________，再约去相同字母的_________。 【答案】1.分子；分母；不等于0 2.B × M；A ÷ M 3.0 4.两 5.分式的基本性质 6.乘3 7.公因式；分式的基本性质 8. 9.最大公约数；最低次幂 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故选项A错误；B：不能再进行约分，即，故选项B错误；C：只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，即，故选项C错误；D：，故选项D正确.故答案选择D. 2．若实数，满足，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵2m-3n=0，∴2m=3n，∴，，∴.故答案为：D. 3．下列各式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据分式的基本性质即可判断．A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意；故选：D． 4．下列式子从左至右变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；B分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；C符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：A． 5．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的． 【答案】A 【解析】x，y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．用2x和2y代替式子中的x和y得：则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A． 6．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】D 【解析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D． 7．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．A. ，故此选项错误；B. 是最简分式，正确 C. ，故此选项错误；D. ，故此选项错误；故选：B． 8．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D 9. 分式，，的最简公分母是( ) A. 48a3b2 B. 24a3b2 C. 48a2b2 D. 24a2b2 【答案】D 【解析】因为三个分式中的分母的系数的最小公倍数是24，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，所以这三个分式的最简公分母是24a2b2；故选D. 10. 把、、通分过程中，不正确的是( ) A. 最简公分母是 B. C. D. 【答案】D 【解析】、、的最简公分母是(x−2)(x+3)2，故A选项正确； 对分式通分，可得=，故B选项正确；对分式 通分，可得，故C选项正确；对分式通分，可得 ，故D错误.故选D. 二．填空题（共30分） 11．若，则的值为_________。 【答案】 【解析】：，， 12．已知，则的值是_________。 【答案】 【解析】：∵，又∵，∴． 13．当a＝4b时，的值是　　． 【答案】 【解析】因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，＝＝＝， 故答案为：． 14．当a＝2023时，分式的值是　　． 【答案】2026 【解析】∵a＝2023，∴＝＝a+3＝2023+3＝2026． 15．化简：＝　　． 【答案】 【解析】原式＝＝．故答案为：． 16.已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（　　） 【答案】 【解析】∵a2﹣3a+1=0，∴a2+1=3a，∴（a2+1）2=9a2，∴a4+1=（a2+1）2﹣2a2=7a2，∴原式==． 17.不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为　     　． 【答案】 【解析】把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，分子与分母分别乘以12，所得的结果为. 18. 分式，，的最简公分母是 【答案】12xy2 【解析】因为分式，，的分母分别是、、，数字部分取三个数字的最小公倍数，字母部分取相同因数指数最大的，可得最简公分母为：12xy2； 故答案为12xy2. 19．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　． 【答案】、 【解析】∵a2﹣2ab﹣3b2=0，∴（a﹣3b）（a+b）=0，∵两个正数a，b，∴a﹣3b=0，∴a=3b，∴==．故答案为：． 20．如果，且，那么的值为_________。 【答案】 【解析】：∵，∴设，，则，∴． 三．解答题（共60分） 21.将下列分式分别化成最简分式： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）原式=2mn2. （2）原式=-. （3）原式=. （4）原式=2x+2y． 22.通分： (1)； (2)； (3)． 解：（1）∵，的最简公分母是， ∴； （2）∵ ，的最简公分母是， ∴； （3）∵的最简公分母是， ∴． 23．先化简，再求值： (1)，其中x＝3； (2)，其中x＝，y＝－. 解：(1)原式＝，当x＝3时，＝－5 （2）原式＝，当x＝，y＝－时，＝ 24.先阅读材料，再解决问题． 已知＝＝≠0，求的值． 解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.(第一步) 所以＝＝＝.(第二步) (1)①第一步运用了__________的基本性质． ②第二步的解题过程运用了__________的方法，由得利用了______________． (2)已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值． 解： (1)等式，代入消元，分式的基本性质 （2）∵x∶y∶z＝2∶3∶4，∴设x＝2m，y＝3m，z＝4m(m≠0)．∴＝＝＝. 25．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①；②；③； ④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可). (2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值． 解：(1)②分式＝，不可约分，∴分式是“和谐分式”． 答案：② (2)∵分式为“和谐分式”，且a为正整数，∴a＝4或a＝5. 26．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： (1)①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； (2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ (3)若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？ 解：（1）当，时，，当，时，； 故答案为：，； （2）当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍； （3）当x，y的取值都扩大为原来的k倍， ∴分式的值将变为原来的倍． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．关于分式，下列说法正确的是（　　） A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍 B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍 C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变 D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变 【答案】D 【解析】A．＝＝，即分式的值不变，故本选项不符合题意；B．＝＝，即分式的值不扩大2倍，故本选项不符合题意； C．＝≠，即分式的值和原分式不相等，故本选项不符合题意； D．＝＝，即分式的值不变，故本选项符合题意；故选：D． 2．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：A． ，计算正确；B． ，计算正确； C．，计算正确；D．，计算错误．故选D． 3.下列各分式约分结果正确的是（　　） A．＝ B．＝a+b C．＝1﹣a D．＝ 【答案】C 【解析】A、＝，故本选项错误；B、是最简分式，不能化简为a+b，故本选项错误；C、正确；D、＝﹣，故本选项错误；故选：C． 4．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍 【答案】B 【解析】：，即分式的值不变．故选B． 5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D． 6．下列分式变形中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据分式的基本性质和分式的化简逐项判断即可．A、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能加上同一个整式，故选项错误，不符合题意；B、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能同时平方，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：C． 7．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择． 当、都扩大3倍时，A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C错误． D、，故D正确．故选D． 8．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据最简分式的定义逐项判断即得答案．A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；C、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；D、是最简分式，故本选项符合题意．故选：D． 9.在分式，，，中，最简分式有（　　） A.1个 2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】能化简的分式不是最简分式，分式和还能继续化简，所以不是最简分式；而，不能继续化简，是最简分式．故选：B． 10．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．故选C． 二．填空题（共30分） 11．若，则的值为_________。 【答案】 【解析】∵ ，且 ，∴ ． 12．如果，那么的值为_________。 【答案】4 【解析】：由可知：，∴； 13. 不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ． 【答案】． 【解析】根据分式的基本性质进行计算即可；．故答案为：． 14. 将下列分式约分：= . 【答案】 【解析】：故答案为： 15. 对分式，和进行通分，它们的最简公分母为 ； 【答案】 【解析】 中,2、3、4的最小公倍数为12,字母a、b、c的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为： ,故答案为 16. 分式和的最简公分母为 ． 【答案】 【解析】，，所以最简公分母为 17.不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　． 【答案】 【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子分母分别乘以100，分式中各项系数化为整数，结果是. 18．已知下列分式：①－；②；③－；④，其中与分式的值相等的是____________．(填序号) 【答案】①②③④ 【解析】 ①－＝＝；②＝＝； ③－＝＝；④＝. 19．下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个． 【答案】2 【解析】根据最简分式的定义逐式分析即可．①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2． 20．已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，则的值为________． 【答案】　 【解析】∵x2＋10x＋m＝(x＋n)2，∴m＝25，n＝5，∴＝＝＝＝. 三．解答题（共60分） 21．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 22.通分. (1),; (2)x-y,. (3)，. 解：(1)最简公分母是2(x+3)(x-3),所以=,=. (2)最简公分母是x+y,所以x-y=,=. (3)最简公分母是(a＋1)2(a－1). ＝， ＝. 23．（1）已知，求代数式的值（）． （2）已知实数满足，求分式的值． 解：（1）原式．，，原式． （2）， ． 24．从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母： （1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们． （2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果． 解：（1）一共能得到6个不同的分式： ①，②，③，④，⑤，⑥． （2）①；②；③；④； ⑤；⑥； 综上可知，③④能化为整式，得：     25．定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 解：（1）分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为， ，，． （2）①．解析：∵分式的“巧整式”为， ．②．是整式，是“巧分式”． 26．已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy， ∴原式＝ 方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得， 原式＝ (1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若（a，b都不为0），请直接写出的值． 解：（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）∵，∴原式＝＝＝， ∵，∴，∴原式=； （3）∵，∴， ∴=1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第二节分式的基本性质》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   理解分式的基本性质，能用数学式子准确表述，明确 “ 同乘（或除以）同一个不等于0的整式 ” 中 “ 整式 ≠ 0 ” 的约束意义； 2.   熟练运用分式基本性质进行约分、通分，能将分子分母系数化为整数、最高次项化为正数，掌握分式符号变换法则； 3.   能类比分数基本性质探索分式性质，提升代数推理与符号意识，解决分式变形相关的基础及综合问题。 ) 二．思维导图 ( ) 三．知识清单 ( 1.分式的基本性质：分式的**与都乘（或除以）同一个____的整式，分式的值不变。 2.用式子表示分式的基本性质：若分式为 （B ≠ 0），M是不等于0的整式，则， 。 3.运用分式的基本性质时，必须注意限制条件：所乘（或除以）的整式不能为______。 4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中**______个，分式的值不变。 5.不改变分式的值，把分式中分子与分母的各项系数都化为整数，依据是______。 6.若分式 的分子乘3，要使分式的值不变，则分母应______。 7.化简分式时，约去分子与分母的____，这一过程叫做约分，约分的依据是_______。 8.对于分式 ，根据分式的符号法则，其值与分式______相等。 9.当分式的分子、分母都是单项式时，约分要先约去系数的________，再约去相同字母的_________。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若实数，满足，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子从左至右变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的． 6．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 7．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 8．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 9. 分式，，的最简公分母是( ) A. 48a3b2 B. 24a3b2 C. 48a2b2 D. 24a2b2 10. 把、、通分过程中，不正确的是( ) A. 最简公分母是 B. C. D. 二．填空题（共30分） 11．若，则的值为_________。 12．已知，则的值是_________。 13．当a＝4b时，的值是　　． 14．当a＝2023时，分式的值是　　． 15．化简：＝　　． 16.已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（　　） 17.不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为　     　． 18. 分式，，的最简公分母是 19．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　． 20．如果，且，那么的值为_________。 三．解答题（共60分） 21.将下列分式分别化成最简分式： （1）； （2）； （3）； （4）． 22.通分： (1)； (2)； (3)． 23．先化简，再求值： (1)，其中x＝3； (2)，其中x＝，y＝－. 24.先阅读材料，再解决问题． 已知＝＝≠0，求的值． 解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.(第一步) 所以＝＝＝.(第二步) (1)①第一步运用了__________的基本性质． ②第二步的解题过程运用了__________的方法，由得利用了______________． (2)已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值． 25．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①；②；③； ④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可). (2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值． 26．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： (1)①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； (2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ (3)若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？ B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．关于分式，下列说法正确的是（　　） A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍 B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍 C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变 D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变 2．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 3.下列各分式约分结果正确的是（　　） A．＝ B．＝a+b C．＝1﹣a D．＝ 4．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍 5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A． B． C． D． 6．下列分式变形中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 8．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 9.在分式，，，中，最简分式有（　　） A.1个 2个 C.3个 D.4个 10．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共30分） 11．若，则的值为_________。 12．如果，那么的值为_________。 13. 不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ． 14. 将下列分式约分：= . 15. 对分式，和进行通分，它们的最简公分母为 ； 16. 分式和的最简公分母为 ． 17.不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　． 18．已知下列分式：①－；②；③－；④，其中与分式的值相等的是____________．(填序号) 19．下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个． 20．已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，则的值为________． 三．解答题（共60分） 21．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 22.通分. (1),; (2)x-y,. (3)，. 23．（1）已知，求代数式的值（）． （2）已知实数满足，求分式的值． 24．从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母： （1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们． （2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果． 25．定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 26．已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy， ∴原式＝ 方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得， 原式＝ (1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若（a，b都不为0），请直接写出的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $