专项08 反比例函数定义 专项练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数定义的概念辨析、参数计算与实际应用，通过阶梯式题型构建从定义理解到模型应用的知识逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|13题（单选1-5、8，填空15-16，解答17）|判断函数类型、识别反比例关系表达式|从定义（y=k/x,k≠0）出发，辨析一次函数、正比例函数与反比例函数的区别| |参数计算|8题（单选6，填空9-14，解答18-19）|根据定义求参数值、确定系数范围|结合定义中系数非零与指数为-1的条件，强化参数取值推理| |实际应用|6题（单选7，解答20-24）|建立反比例函数模型解决充电、工程等问题|将实际情境抽象为数学关系，体现模型意识与应用能力|

专项08反比例函数定义专项练习 (卷面总分100分，考试用时60分钟) 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、单选题（每题3分，共24分） 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是() A.y=1 x-1 我加诗 C.y=-3 D.y=_x 4 2.下列数量关系中，成反比例关系的是() A.橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B.圆柱的体积一定，它的底面积与高 C.学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D.速度一定，路程与时间 3.下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是() B.y= 1 2 C.y=二+2 D.xy=-1 4,在下列函数表达式中，x均表示自变至.①y=子：②y-:@)=×:@w-2 ⑤y=1 ©y=04其中反比例函数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.下列函数中是反比例函数的是() A首 B.y=、3 2x+1 C.= 2 D.y=3 2x 6.若函数y=(m+2)x叫3是反比例函数，则m的值是() A.2 B.-2 C.±2 D.0 7.小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量y(%)与充 电时长t(单位：min)的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 t /min 电量y/% 0 10 50 60 试卷第1页，共4页 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量y与充电时长之间满 足学过的某种函数关系，则y与t之间的函数关系式为() A月 B.y=2t C.y=2 t D.y 8。在下列函数的解析式中，x均表示自变量：①y-年：②=：@y-3x:④w=-1 ⑤y2 ·©y=三3，其中y是x的反比例函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9.若y=x3a是y关于x的反比例函数，则a的值是 10.若y三二是反比例函数，则m的值为 11.若y=3 是反比例函数，则m= 12.已知函数y=(m+1)xr-2是反比例函数，则m= 13.若函数y=(k+3)x+3-1是反比例函数，则k的值为 14.若反比例函数y=(a-1)x-5的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则a的值是 15.下列函数关系式：①-1日，@y= 3:③y=π-4 ,@y=去：@=名 1:其中 表示y是x的反比例函数的是 16.下列函数关系式：(1)y=3:（2)”=3 )0y6) x-11 其中表示y是x的反比例函数的是 (填入序号). 三、解答题（共52分） 17.(本题6分)下列函数是否是反比例函数？为什么？ ①=是：②)=2,8)4y=是326y是5 试卷第2页，共4页 18,(本题6分)已知函数y=(3m-2)x“+m+ n (1)当，n为何值时，该函数是一次函数？ (2)当L,n为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当心，为何值时，该函数是反比例函数？ 19.(本题6分)已知函数y=(m-2m)m-3是关于x的反比例函数，求这个反比例函数 的表达式. 20.(本题6分)若y与x-2成反比例，当x=1时，y=-3. (1)求y与x的函数关系式： 2)当x=2时，求y的值. 21.(本题6分)已知，反比例函数y=图象经过点4(2,3). (1)求这个反比例函数的解析式： (2)请你判断点B(5,-1.4)是否在这个函数的图象上. 试卷第3页，共4页 22.(本题6分)己知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8. (1)求这个函数的表达式： 2 (2)求当x=2二时，y的值： 3)当x取何值时，y=3? 2 23.(本题8分)已知计划修建铁路1200m,设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为xkm, (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数. 24.(本题8分)一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t(分 钟)与排水量a(立方米/分)(0<a≤10)之间成反比例函数关系，己知当排完全部雨水所需 时间为8分钟时，每分钟的排水量为2.5立方米。 (I)求全部排完雨水所需时间t与排水量α之间的函数解析式： (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 试卷第4页，共4页 专项08 反比例函数定义 专项练习 （卷面总分100分，考试用时60分钟） 班级:___________ 学号：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数．根据反比例函数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、分母为，不是反比例函数； B、分母为，不是反比例函数； C、符合反比例函数定义，是反比例函数； D、分母是常量，不是反比例函数． 2．下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 【答案】B 【分析】成反比例关系的两种量乘积为定值，据此筛选选项． 【详解】解：∵橘子单价一定时，总价数量定值；速度一定时，路程时间定值，即两组量的比值均为定值， ∴选项A、D中的两种量均成正比例关系，不符合题意； ∵圆柱的体积一定，即底面积高定值， ∴它的底面积与高成反比例关系，B符合题意； ∵计划种植总棵数为，即已植棵数未植棵数定值， ∴已植的棵数与未植的棵数不成比例关系，C不符合题意． 3．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可通过判断与的乘积是否为非零常数，快速验证反比例函数． 【详解】解：A，由得，与的乘积不是定值，不符合； B，由得，是正比例函数，不符合； C，由得，与的乘积不是定值，不符合； D，，即与的乘积为非零定值，符合反比例函数形式． 4．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①，符合反比例函数定义，是反比例函数； ②，是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ③可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ④可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合定义，不是反比例函数； ⑥，符合反比例函数定义，是反比例函数； ∴符合条件的反比例函数共有4个． 5．下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数定义，形如（为常数，，）的函数为反比例函数，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.； ∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误； 选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.； 选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确． 6．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 7．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数据判断函数形式，再代入已知点求系数，最后验证其余数据即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 8．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若是y关于x的反比例函数，则a的值是________． 【答案】 【详解】解：由反比例函数的定义得，，． 10．若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】3 【分析】反比例函数的一般形式为 (, 为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 11．若是反比例函数，则_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是做题的关键．根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：3． 12．已知函数是反比例函数，则________． 【答案】1 【分析】根据反比例函数的定义，列出关于的指数方程与系数不等式，求解后舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴， 解方程，得或， 解不等式，得 ∴． 13．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 【答案】0 【分析】根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，据此列式求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 14．若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则a的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义以及性质．根据反比例函数的定义以及性质解答即可． 【详解】解：由反比例函数的定义，得：， 解得：， 又因为函数在所在象限内y随x的增大而增大， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 15．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 16．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17．（本题6分）下列函数是否是反比例函数？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【答案】（1）（3）（5）（6）不是反比例函数，（2）（4）是反比例函数，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的定义，关键是牢记反比例函数的三种等价形式：(为常数，，)，，．判断函数是否为反比例函数，需看其能否化为上述形式，且满足、自变量的次数为(或分母为单独的)． （1）分析函数中的次数，判断是否符合反比例函数对次数的要求； （2）利用负整数指数幂的意义将函数转化为标准形式，验证是否符合定义； （3）识别函数为正比例函数形式，对比反比例函数定义进行判断； （4）直接对比反比例函数的标准形式，验证参数是否不为0； （5）观察分母是否为单独的自变量，判断是否符合定义； （6）分析函数的结构，判断是否为纯粹的反比例式形式． 【详解】（1）解：∵反比例函数要求自变量的次数为，而中的次数是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （2）解：∵，符合反比例函数的形式， ∴是反比例函数； （3）解：∵，是形如的正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （4）解：∵符合反比例函数的标准形式， ∴是反比例函数； （5）解：∵该函数的分母是，不是单独的自变量，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （6）解：∵是与常数的和，不是纯粹的的形式，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数． 18．（本题6分）已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 【答案】(1)当时，该函数是一次函数 (2)当时，该函数是正比例函数 (3)当时，该函数是反比例函数 【分析】本题考查根据正比例函数，一次函数，反比例函数的定义求参数的值，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一次函数的定义，得到，进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义，得到，进行求解即可； （3）根据反比例函数的定义，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，解得， 即当时，该函数是一次函数． （2）由题意，得，解得， 即当时，该函数是正比例函数． （3）由题意，得，解得， 即当时，该函数是反比例函数． 19．（本题6分）已知函数是关于x的反比例函数，求这个反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的定义、解一元二次方程，掌握反比例函数的定义是关键． 【详解】解：∵是关于x的反比例函数， ∴且， 由，解得或， 由，得， ∴． ∴， ∴这个反比例函数的表达式为． 20．（本题6分）若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求的函数解析式中求出y的值即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）解：在中，当时，． 21．（本题6分）已知，反比例函数图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)请你判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】(1) (2)点不在图象上 【分析】本题考查反比例函数解析式的求法及点是否在函数图象上的判断． （1）将点代入反比例函数中，求出的值即可； （2）将点的横坐标代入所求解析式，计算对应的函数值，与点 的纵坐标比较，若相等则在图象上，否则不在． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的解析式为 ； （2）解：当时，， ∵， ∴点不在图象上． 22．（本题6分）已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)求当时，的值； (3)当取何值时，？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由（1）中所求函数表达式，将代入表达式计算即可； （3）由（1）中所求函数表达式，将代入表达式解方程即可． 【详解】（1）解：是的反比例函数， 设， 当时，， ，解得， 则这个函数的表达式为； （2）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，； （3）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，，解得， 经检验是分式方程的解， 当时，． 23．（本题8分）已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 【答案】(1) (2)是反比例函数，比例系数为 【分析】本题考查了反比例函数的定义，求反比例函数的解析式． （1）铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，把相关数值代入即可得到y与x之间的函数关系式； （2）反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数，写出比例系数即可． 【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k， ∴是反比例函数，比例系数为． 24．（本题8分）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 【答案】(1)（）； (2)5 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的定义、解析式的确定及代入求值是解题的关键． （1）根据题意，时间与排水量成反比例函数关系，可设函数解析式为（）．将已知的、代入解析式，即可求出的值，进而确定函数解析式． （2）将代入（1）中求得的函数解析式，计算对应的值即可． 【详解】（1）解：设（）， ∵当时，， ∴， ∴， ∴（）； （2）解：∵，， ∴， 答：全部排完雨水所需的时间为分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项08 反比例函数定义 专项练习 （卷面总分100分，考试用时60分钟） 班级:___________ 学号：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 3．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 4．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 6．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 7．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若是y关于x的反比例函数，则a的值是________． 10．若是反比例函数，则m的值为_______． 11．若是反比例函数，则_____． 12．已知函数是反比例函数，则________． 13．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 14．若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则a的值是________． 15．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 16．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 三、解答题（共52分） 17．（本题6分）下列函数是否是反比例函数？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 18．（本题6分）已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 19．（本题6分）已知函数是关于x的反比例函数，求这个反比例函数 的表达式． 20．（本题6分）若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 21．（本题6分）已知，反比例函数图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)请你判断点是否在这个函数的图象上． 22．（本题6分）已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)求当时，的值； (3)当取何值时，？ 23．（本题8分）已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 24．（本题8分）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $