1.1反比例函数的概念同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦反比例函数概念，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到实际建模的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例函数定义、图像上的点、参数求解|单选题6题，如判断反比例函数形式，考查抽象能力| |理解应用|实际情境关系、图像性质、几何背景|填空题6题，如体积压强关系，结合几何图形推导解析式，体现几何直观| |综合拓展|函数判断、建模应用、参数与象限分析|解答题7题，如列函数关系式、求解析式及取值范围，培养推理意识与应用意识|

1.1反比例函数的概念 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 3．下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．反比例函数过点和，则________． 8．一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 9．若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 10．点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 11．已知函数是反比例函数，则________． 12．如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 三、解答题 13．下列函数是否是反比例函数？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 14．写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： (1)三角形的面积是常数时，它的某一边的长是该边上的高的函数； (2)百米赛跑中，某运动员的平均速度是他的成绩（跑完全程的时间）的函数． 15．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)求当时，的值； (3)当取何值时，？ 16．已知反比例函数的图象经过点，求m的值． 17．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 18．已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 19．已知反比例函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)这个函数图象位于哪些象限？当时，直接写出的取值范围． 《1.1反比例函数的概念 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A C D 7． 8． 9． 10． 11．1 12． 【分析】连接，利用的两种表示方法来推导函数解析式，再确定自变量的取值范围． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 即， ∴． 当点与点重合时，，此时最短； 当点与点重合时，，此时最长； ∴． 故答案为：． 13．（1）解：∵反比例函数要求自变量的次数为，而中的次数是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （2）解：∵，符合反比例函数的形式， ∴是反比例函数； （3）解：∵，是形如的正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （4）解：∵符合反比例函数的标准形式， ∴是反比例函数； （5）解：∵该函数的分母是，不是单独的自变量，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （6）解：∵是与常数的和，不是纯粹的的形式，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数． 14．（1）解：， ， 是常数且， 是常数且， 是的反比例函数． （2）解：， ， 是常数且， 是的反比例函数． 15．（1）解：是的反比例函数， 设， 当时，， ，解得， 则这个函数的表达式为； （2）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，； （3）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，，解得， 经检验是分式方程的解， 当时，． 16.解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 17．（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 18．（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 19．（1）解：∵反比例函数的图象经过，两点， ∴， 整理可得：， 解得：， ∴点，， 将代入反比例函数可得：， ∴； （2）解：由（1）可得：反比例函数， ∴函数图象位于第一、三象限， ∴在每个象限内，随着的增大而减小， ∴当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $