专题01 反比例函数的概念 专项练习 -2026-2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦反比例函数概念的五大核心知识点，通过20道题构建从实际数量关系描述到定义应用、参数求解及函数值与自变量互求的完整训练体系，培养用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理计算的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用反比例函数描述数量关系|4道|实际情境判断、概率结合、几何动态问题|从现实问题抽象数量关系，体现数学建模意识| |根据定义判断是否是反比例函数|4道|概念辨析、多表达式识别、开放题|强化反比例函数定义的本质理解，培养推理意识| |根据定义求参数|4道|表格数据、图象过点、多参数求解|衔接定义与表达式，训练运算能力与符号意识| |求反比例函数值|4道|图象点判断、参数求解、取值范围|从表达式到函数值，构建数与形的联系| |由反比例函数值求自变量|4道|点坐标判断、最值分析、逆向求解|实现函数值与自变量的互化，提升应用意识|

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 反比例函数的概念（五大题型20道题） 目录 知识点一用反比例函数描述数量关系 1 知识点二根据定义判断是否是反比例函数 4 知识点三根据反比例函数的定义求参数 6 知识点四求反比例函数值 7 知识点五由反比例函数值求自变量 9 知识点一用反比例函数描述数量关系 1．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【解答】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 2．从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b，则点在函数图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率和反比例函数的性质，利用列举法即可求解． 【解答】解：从1，2，3，4中任选两个数，记为a和b，则点的所有可能组合有： ， 共12种等可能结果， 若点在函数图象上，则， 以上各点满足的有：，共2种， 故点在函数图象上的概率是， 故选：D． 3．如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 【答案】 【分析】连接，利用的两种表示方法来推导函数解析式，再确定自变量的取值范围． 【解答】解：连接， ∵， ∴， 即， ∴． 当点与点重合时，，此时最短； 当点与点重合时，，此时最长； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是作辅助线，找到等量关系． 4．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【解答】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 知识点二根据定义判断是否是反比例函数 5．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【解答】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 6．在下列函数的表达式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．需逐一判断各函数是否符合此形式．． 【解答】①，符合反比例函数的定义； ②，为正比例函数，不符合反比例函数的定义； ③，符合反比例函数的定义； ④由得，符合反比例函数的定义； ⑤，分母为 x+1 而非 x，不符合反比例函数的定义； ⑥，含常数项，不符合反比例函数的定义； 反比例函数有①、③、④，共3个． 故选C． 7．写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【解答】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 8．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）不是 （2）是， （3）不是 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）易得，不是反比例函数； （2）易得，是反比例函数，， （3）易得，不是反比例函数． 【解答】（1）解：不是； ∵， ∴，不是反比例函数； （2）是； ∵， ∴ ∴； （3）不是； ∵， ∴，不是反比例函数； 知识点三根据反比例函数的定义求参数 9．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【解答】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 10．已知反比例函数 的图象经过点，则k的值为 （ 　  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入反比例函数即可得出结论． 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ，解得． 故选：B． 11．在平面直角坐标系中，点，点都在反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键； 利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点和点代入函数解析式，得到关于和的方程，再通过等量代换求出的值． 【解答】解：将点代入得，即， 将点代入得，即， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若 是反比例函数，试求此反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，理解定义是解题的关键；由题意得，求出a的值即可． 【解答】解：根据题意，得， 解得， 所以a的值为， ，即． 知识点四求反比例函数值 13．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【解答】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 14．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【解答】解：把点代入可得． 15．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数图象的一支与线段有交点，可得：，写出一个符合条件的整数即可． 【解答】解：当时，可得：， 反比例函数图象的一支与线段有交点， ， 解得：， 是整数， 或或或或或或， 写出一个符合条件的的整数值可以是（答案不唯一）． 16．已知反比例函数（）的图象经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】（1） ； （2） 点不在该反比例函数的图象上． 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）计算当时的函数值，即可求解． 【解答】（1）解：将代入， 得 解得； （2）解：， 当时，， ∴点不在该反比例函数的图象上． 知识点五由反比例函数值求自变量 17．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质；根据反比例函数图象上点的坐标特征，点满足，其中． 【解答】解：∵反比例函数的图象上点的坐标应满足， A．，，不符合题意； B．，，符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意． ∴点在函数图象上． 故选：B． 18．若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的增减性问题，求反比例函数值，根据解析式可得反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，则当时，，则可求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【解答】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵当时，反比例函数中有最大值， ∴， ∴， 当时，则y的最大值为，最小值为 故选： D． 19．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为________． 【答案】6 【分析】先设出反比例函数解析式，代入已知点求出的值，再将所求点坐标代入解析式即可求出的值． 【解答】解：设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵该反比例函数的图象也经过点， ∴， 解得． 20．已知反比例函数，求： （1）自变量的取值范围． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的值． 【答案】（1） （2）4 （3） 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【解答】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 反比例函数的概念（五大题型20道题） 目录 知识点一用反比例函数描述数量关系 1 知识点二根据定义判断是否是反比例函数 2 知识点三根据反比例函数的定义求参数 3 知识点四求反比例函数值 3 知识点五由反比例函数值求自变量 4 知识点一用反比例函数描述数量关系 1．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 2．从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b，则点在函数图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 4．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 知识点二根据定义判断是否是反比例函数 5．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 6．在下列函数的表达式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．写出一个使函数存在的的值：_____． 8．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． （1）； （2）； （3）． 知识点三根据反比例函数的定义求参数 9．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知反比例函数 的图象经过点，则k的值为 （ 　  ） A．2 B． C．1 D． 11．在平面直角坐标系中，点，点都在反比例函数的图象上，则的值为________． 12．若 是反比例函数，试求此反比例函数的表达式． 知识点四求反比例函数值 13．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 14．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 15．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 16．已知反比例函数（）的图象经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 知识点五由反比例函数值求自变量 17．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 18．若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 19．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为________． 20．已知反比例函数，求： （1）自变量的取值范围． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的值． 学科网（北京）股份有限公司 $