贵州省毕节市2026-2027学年八年级上册北师大版期中模拟仿真卷模拟（一）

**基本信息** 本卷聚焦北师大版八年级上册前四章，通过《周髀算经》勾股数文化情境、村庄修路实际问题及商场促销函数模型，结合分子有理化阅读创新题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期中阶段性评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|勾股数（1）、坐标系（2）、实数性质（3）|文化传承与概念辨析结合| |填空题|4题/12分|圆柱最短路径（15）、折叠问题（16）|空间观念与几何直观应用| |解答题|8题/52分|勾股定理应用（19）、函数模型（24）、阅读创新（21）|实际问题解决与推理能力考查|

毕节市2026年秋八年级上册期中模拟仿真卷（一） 数学仿真卷（一） 命题范围：第一章-第四章（2024版北师大八年级数学上册） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. 1.5，2，2.5 C. 5，12，11 D. 7，24，25 2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 3.实数 有平方根，则 可以取的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4.已知一次函数（为常数，且），随着的增大而增大，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 5.在 中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简 的结果为（　　） A． B． C． D．2a 6.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.已知，，则代数式的值为（　　） A．9 B． C．3 D．5 8.在平面直角坐标系中，已知点，，，如果存在点，使和全等，则下列选项中不符合题意的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9.如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 10. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值是（ ） cm． A.12 B.13 C.14 D.15 11. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13.若 ，则a、b两数的关系是 ． 14. ， ， ， ，3，1416， 无理数的个数是　 　个． 15. 如图，圆柱的底面周长为，AC是底面圆的直径，高，点P 是上的中点．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是____ 16.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是OB上的一点，若将沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为______． 三、解答题 17.计算（1） （2）． 18.已知是9的算术平方根，是的立方根. （1）求的平方根； （2）求的值. 19.如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 20．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 21.阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”， 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如： ， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： ，          ， 因为，所以． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而， 当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较和的大小； （2）求的最大值和最小值． 22.如图，在中，，平分交于点，点为上一点，，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：        (1)_____； (2)若，，则点坐标为_____； (3)若，且点的纵坐标为2，求点的坐标； (4)若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形． 24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折． （1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式； （2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算． （3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 25.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D 12.B 13．互为相反数 14.3 15.5cm 16. 17.解：（1） （2） 18.解：（1）由题可得： ，解得， ∴， ∴的平方根是； （2） 19.解：（1）是； 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路； （2）设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米． 20.解：（1）点在轴上， ， ； （2）在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ， 点的坐标为． 21.解：（1）， ， 而，， ， ； （2）由，，x得， ， ∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2； 当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为． 22.（1））证明：平分， ∴， 又∵，， ∴， ， ； （2）解：， ． 在中，由勾股定理可得， 设，则， 在中，由勾股定理可得， ∴． 解得，即的长为． 23.解：（1)∵点A坐标为点B坐标为， ∴， 故答案为：8， （2）解：∵， ∴点P在x轴上， ∵ ∴， 设， ∴， 解得：， ∴或， 故答案为：或， （3设点P的坐标为：， ，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴或． （4）设点P坐标为，则：， ∴． ∴或， 即为一三象限和二四象限的角平分线． 画图如下： 24.解：（1）由题意得，， 当时，， 当时，， ∴，； （2）当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元， ∵， ∴在乙商场通过打折后更划算； （3）设m（单位：元）表示商品原价。 根据题意可知：当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高， ∴， ∴根据（1）所求可知， ∴， 答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同． 25.解：（1）∵直线：与直线相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴； （3）解：∵的面积是的面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点M的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $