精品解析：贵州省毕节市第一中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷

毕节一中2025年秋季学期八年级数学学科期中考试试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各点中，位于第一象限的是点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征相关知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据第一象限点的坐标特征即可得解． 【详解】解：第一象限点的坐标符号特征为， 故选：． 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）． 根据一次函数的定义，判断每个选项的函数形式是否符合． 【详解】解：A、，其中的次数是2，属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； B、，符合一次函数的一般形式，所以是一次函数，符合题意； C、，是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 4. 下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算较短的两边的平方和，最长边的平方，再按照勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：由 故A不符合题意； 由 故B不符合题意； 由 故不C符合题意； 由 故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 如图，字母所代表的正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由题意得，，然后根据勾股定理求出即可得到答案，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，， 由题意得，，， ∴， ∴所代表的正方形的面积是， 故选：． 6. 如果二次根式 有意义，那么实数 满足条件的范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子称为二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴． 故选：B． 7. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握无理数的估算方法．根据无理数大小的估算方法求解即可． 【详解】解：， ， 即的值在和之间， 故选：D． 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键．根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A、，而非，故本选项错误； B、，结果应为非负数，而非，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； 故选：C． 9. 若点，，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 已知，则 点在直角坐标系中（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据坐标位置的确定即可解答． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， ∴点P的坐标是， ∴点P位于第四象限． 故选D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，如图，过点C作轴，则，证明，得出，，即可解答． 【详解】解：如图，过点C作轴， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小． ∵DC＝2，BD＝6， ∴BC＝8， 连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°， ∴∠CBC′＝90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°， ∴BC＝BC′＝8， 根据勾股定理可得DC′＝． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P为何位置时 PC＋PD的值最小是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 14. 在中，三边分别是，，，斜边，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，据此得到，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为在中，三边分别是，，，斜边， 所以， 那么， 故答案为：． 15. 拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量（升）与工作时间（时）间的函数关系式为__________________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得． 16. 如图，在中，，，，点在边上，且、为边上一动点，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长，构建等边三角形，利用，转换，然后即可求得其最小值． 【详解】解：如图所示以为边作等边三角形，连接，过作于，过作于，过作于，则四边形是矩形， ∴ ∵，， ∴，， ∵是等边三角形，， ∴ ∴， ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∴ 当时，有最小值，即最小，最小值为的长， ∴最小是． 故填：． 【点睛】此题主要考查矩形的判定及性质、垂线段最短、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是由联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式， （1）根据二次根式的运算法则计算即可； （2）运算完全平方公式，平方差公式计算即可作答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 【答案】（1）； （2）在此一次函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，将点坐标代入即可求出的值，进而求解； （2）将横坐标代入解析式，求得值，即可判断． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， ∵，在函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，函数解析式为：， ∴当时，， ∴点在一次函数的图象上． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的一般形式是解题的关键． 19. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，进一步可求出x、y，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 把x的值代入解得： ， ∴， 它的算术平方根为． 【点睛】此题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中． 20. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． （1）小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间． （2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】（1）；2；3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间； （2）利用面积计算公式可得结论． 【小问1详解】 ∵小正方形的面积为6， ∴小正方形的边长为， ∵， ∴， ∴它在2和3这两个连续整数之间． 【小问2详解】 阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查列代数式和算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键． 21. 如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的减法运算，无理数整数部分的有关计算，正确掌握相关性质是解题的关键．先根据的整数部分为a，的小数部分为b，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分为a， ∴， ∵， ∴， ∵的小数部分为b， ∴， 则． 22. 有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积. 【答案】96． 【解析】 【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC即可得出结论． 【详解】 解：连接AC， ∵AB=8，∠B=90°，BC=6， ∴AC= ． ∵CD=24，AD=26， ∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC = AC•CD- AB•BC =×10×24-×8×6 =120-24 =96． 答：这块土地的面积是96． 故答案为96． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形． 23. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 【答案】（1），； （2）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式， （2）根据（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． 【小问2详解】 解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式． 24. 如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，，点A的纵坐标为3． （1）求直线的解析式； （2）将直线沿x轴正方向平移，记平移后的直线为，若直线与直线相交于点D，且点D的横坐标为1，求的面积． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标． （1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为3，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线的解析式； （2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再由即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ， 点A的纵坐标为3， ， 解得， ， 则， 解得． 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：点D的横坐标为1， ， ， 的面积 ． 25. 如图，长方形中，，，，，，点P在边上（不含端点B，C），直线与的延长线交于点E． （1）当点P是的中点时，的长为_______，的长为_______； （2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F．在（1）的条件下，求出的长；（小陈不完整的求解过程如下，请你帮他补充完整．）（只需在答题卡对应区域写出剩余求解过程） 解：， ． 由折叠可知， ． ． …… 【答案】（1），3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理求出AP，根据，可得，，利用AAS即可证明，得到； （2）设，则，，在中，由勾股定理得，即． 【小问1详解】 解：在长方形中，， 当点是的中点时， ， ， ， ，， 点是的中点， ， ， ， 故答案为：；3． 【小问2详解】 解：， ． 由折叠可知， ． , 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节一中2025年秋季学期八年级数学学科期中考试试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于第一象限的是点（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，字母所代表的正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如果二次根式 有意义，那么实数 满足条件的范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则 点在直角坐标系中（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 8的立方根是________． 14. 在中，三边分别是，，，斜边，则的值为______． 15. 拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量（升）与工作时间（时）间的函数关系式为__________________ ． 16. 如图，在中，，，，点在边上，且、为边上一动点，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 19. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 20. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． （1）小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间． （2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 21. 如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 22. 有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积. 23. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 24. 如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，，点A的纵坐标为3． （1）求直线的解析式； （2）将直线沿x轴正方向平移，记平移后的直线为，若直线与直线相交于点D，且点D的横坐标为1，求的面积． 25. 如图，长方形中，，，，，，点P在边上（不含端点B，C），直线与的延长线交于点E． （1）当点P是的中点时，的长为_______，的长为_______； （2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F．在（1）的条件下，求出的长；（小陈不完整的求解过程如下，请你帮他补充完整．）（只需在答题卡对应区域写出剩余求解过程） 解：， ． 由折叠可知， ． ． …… 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $