精品解析：贵州省黔西南州 兴义市金成学校2021-2022学年八年级上学期11月11日 期中数学试题

贵州省黔西南州+兴义市金成学校2021-2022学年 八年级上学期11月11日期中数学试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分 ） 一、单选题（30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把数据0.0000046用科学记数法表示为（ ） A. 46×10-7 B. 4.6×10-6 C. 4.6×10-7 D. 0.46×10-5 5. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 7. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 8. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若是一个完全平方式，则常数的值为（ ） A. 6 B. C. D. 无法确定 10. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 二、填空题（24分） 11. 分解因式：=______． 12. 若，则分式__________． 13. 化简的结果是________. 14. 已知：，则的值为________． 15. 0.1252020×（﹣8）2021＝_______． 16. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 17. 若，则分式的值为__________． 18. 如图，在中，，有一动点自向以的速度运动，动点自向以的速度运动，若、同时分别从、出发经__________秒时，为直角三角形． 三、解答题（46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中. 22. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最大边的值． 24. 在中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE （1）如图1，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°． ①说明：； ②线段CE、CD、BC的数量关系为______． （2）如图2，当点D在直线BC上，设∠BAC=α，∠BCE=β．则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔西南州+兴义市金成学校2021-2022学年 八年级上学期11月11日期中数学试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分 ） 一、单选题（30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；依次判断每个选项即可． 【详解】解：选项A：闪电图形找不到一条直线，使直线两边折叠后重合，不是轴对称图形； 选项B：该三叶风扇图形绕中心旋转可以重合，属于中心旋转图形，没有对称轴，不是轴对称图形； 选项C：太极图是中心对称图形，但沿任意一条直线对折后两边不能重合，不是轴对称图形； 选项D：过三角形的竖直中线作一条直线，直线左右两边折叠后能够完全重合，是轴对称图形． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零，分母不为零为依据列式计算即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴=0，且x+1≠0， ∴x=1， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的值为0，分母有意义的条件，熟练掌握两个条件是解题的关键． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则可判断A选项，同底数幂的乘法则可判断B、D选项，幂的乘方法则可判断C选项． 【详解】A．和不是同类项，不能合并，此选项错误； B．，此选项错误； C． ，此选项错误； D．，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答此题的关键． 4. 把数据0.0000046用科学记数法表示为（ ） A. 46×10-7 B. 4.6×10-6 C. 4.6×10-7 D. 0.46×10-5 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 故选B 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠EBD=∠EDB，进而得到EB=ED，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠CBD， ∵， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED， ∴△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=5+2=7． 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，熟知在同一个三角形中，等角对等边是解题关键． 6. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 7. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC． 【详解】由作法得MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8． 故选A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 8. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误. 【详解】A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、不能分解，故C选项错误； D、，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键. 9. 若是一个完全平方式，则常数的值为（ ） A. 6 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构是解本题的关键． 10. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可． 【详解】∵5x=3，5y=2， ∴52x=32=9，53y=23=8， ∴52x﹣3y=． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 二、填空题（24分） 11. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 12. 若，则分式__________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求分式按同分母分式加法法则拆分，结合已知条件代入计算即可得到结果； 【详解】解：， 把代入得： 原式； 13. 化简的结果是________. 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后进行分式的加减计算即可. 【详解】 = =， 故答案为. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母加减法的运算法则是解题的关键. 14. 已知：，则的值为________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形，将已知等式两边平方，即可求出所求代数式的值． 【详解】解：将已知等式两边同时平方，根据完全平方公式得 整理得 移项计算得 ． 15. 0.1252020×（﹣8）2021＝_______． 【答案】-8 【解析】 【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将化为，再利用积的乘方逆运算得到，求值即可． 【详解】解： = = =-8 故答案为：-8． 【点睛】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键． 16. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质结合等边对等角得出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若，则分式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式的性质，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故， ， ， ， ． 18. 如图，在中，，有一动点自向以的速度运动，动点自向以的速度运动，若、同时分别从、出发经__________秒时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】设运动时间为，分别表示出、长度，因为，分和两种情况，利用含角的直角三角形的性质列方程求出的值． 【详解】解：设经过秒时，为直角三角形． 速度，速度，， ，，． 情况一：当时， ， ， ， 解得； 情况二：当时， ， ， ， ， 解得． 综上或． 三、解答题（46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 先化简，再求值：，其中. 【答案】，. 【解析】 【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】， ， ， 当时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 22. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵点D为BC的中点， ∴BD=CD， ∵，， ∴∠DEB=∠DFC=90° 在△BDE和△CDF中， ∴， ∴． （2）=80° 【解析】 【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明； （2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）略． （2）∵ ∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°， ∴∠C=50°， 在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°， 故=80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键． 23. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最大边的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）先配方，再根据非负性直接求解即可得到答案； （2）先配方根据非负性直接求出，，再根据三边关系及正整数即求出可最大边． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， ∵，， ∴， ∴，， 根据三角形三边关系可得， ， ∴的最大边的值为：． 【点睛】本题考查非负式子应用及三角形三边关系，解题的关键是配方及利用非负式子和为0它们分别等于0求解． 24. 在中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE （1）如图1，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°． ①说明：； ②线段CE、CD、BC的数量关系为______． （2）如图2，当点D在直线BC上，设∠BAC=α，∠BCE=β．则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】 （1）①证明：∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC ∴∠BAD=∠EAC ∵AB=AC，AD=AE ∴ ②CE+CD=BC；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据∠DAE=∠BAC得∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，从而得到∠BAD=∠EAC，结合AB=AC，AD=AE，即可完成证明； ②由得BD=CE，再结合BD+CD=BC，即可完成解题； （2）根据等腰的性质，结合∠BAC=α，计算得到；再根据，得，通过，即可求得α，β之间关系． 【详解】（1）①略 ②由（1）①结论得：BD=CE ∵点D在线段BC上 ∴BD+CD=BC ∴CE+CD=BC； （2）∵AB=AC，∠BAC=α ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∵∠BCE=β ∴ 即． 【点睛】本题考查了等腰三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $