精品解析：陕西省西安市未央区2024-2025学年北师大版六年级下学期学业水平质量监测数学试卷

2024—2025学年度第二学期学业水平质量监测 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 三叶虫是距今560000000年前的寒武纪里出现的最有代表性的远古动物，这个数读作（ ），把这个数改写成用“万“作单位的是（ ）万，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 2. 下面（如图）运用了数学思想方法是（ ），你还知道哪些数学思想方法？再列举一个（ ）。 3. “杂交水稻之父”袁隆平爷爷为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了（ ）%。 4. 单位换算。 3千克50克＝（ ）千克 105公顷＝（ ）平方千米 2.4时＝（ ）时（ ）分 340平方分米＝（ ）平方米 5. 将0.454，，，45%按从小到大的顺序排列为（ ）。 6. 一个挂钟的时针长3cm，从6时到12时，时针扫过的面积是______cm2，时针针尖移动的距离是______cm。（π取3.14） 7. 小磊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销（ ）元医药费。 8. 两个大小相同的量杯中，都盛有450mL的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示（ ）mL。 9. 春节、广场上的音乐喷泉增加了节日氛围、如图是笑笑记录的喷泉一段时间内高度的变化情况。 （1）喷泉在表演时，喷出的水的（ ）随着（ ）的变化而变化，表演完一轮需要（ ）秒。 （2）喷泉表演第一轮时，从（ ）～（ ）秒水的高度在上升、喷泉第一次到达最高点到下一次到达最高点需要（ ）秒。 10. 六（1）班同学参加体育达标检测，6人未达标，达标率为88%。六（1）班有学生（ ）人。 11. 有8个足球队进行比赛，如果每两个队之间都赛一场，一共要赛（ ）场；如果举行淘汰赛（在这种赛制中球队两两相对，输一场即淘汰出局。每一轮淘汰掉一半球队，直至产生最后的冠军），一共要赛（ ）场。 二、我会辩，对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 12. 一种商品先降价10%，再涨价10%，现价比原价低。（ ） 13. 一杯糖水的含糖率是30％，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是15％．（ ） 14. “夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，西安市白天与黑夜的时间比约是7∶5，西安市这一天白天是14小时。（ ） 15. 淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。（ ） 16. 总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数成正比例。（ ） 三、我会选。（每题2分，共10分） 17. 等底等高的圆锥和圆柱，体积相差10立方厘米，圆柱的体积是（ ）。 A. 30立方厘米 B. 5立方厘米 C. 15立方厘米 D. 10立方厘米 18. 银行两年期的存款年利率是2.45%。爸爸把a元钱存入银行，存定期两年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 酸梅粉兑水可以制成酸梅汤，有两杯酸梅汤，1号杯中酸梅粉与水的质量比是，号杯中酸梅粉与酸梅汤的质量比是，那么两杯酸梅汤相比（ ）。 A. 1号比较浓 B. 2号比较浓 C. 一样浓 D. 无法确定 20. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，下面列式正确的是（ ）。 A. 240x＝150×12 B. C. 240×x＝150×（x＋12） D. 21. 外套价格打四折后和短袖相同。下面选项表示两者原价关系，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 四、我会算。（共25分） 22. 直接写出得数。 23. 2脱式计算，能简算的要简算。 24. 解方程。 五、动手操作。（共10分） 25. 如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）体育场位于学校北偏西40°方向1200米处，请在图中画出其位置。 （2）在学校正北方向1500米处有一条路北大街与环城南路平行，请在图中画出来。 26. 画一画，填一填。 （1）下图1是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。①号运动员的落地点在靶心的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处；②号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图1中画出②号运动员的落地位置。 （2）在图2中，如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是（ ）。画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。（共25分） 27. 农科有一块水稻试验田，去年收获水稻800千克，预计今年增收160千克，今年比去年增长了百分之几？ 28. 一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去2.6米，这时用去的与剩下的长度比正好是。这根铁丝长多少米？ 29. 三联家电2024年不同品牌空调的销售量情况如图。 （1）2024年三联家电哪个品牌空调销售量最高？是多少台？ （2）D品牌空调比C品牌空调少卖多少台？ （3）如果你是三联家电经理，2025年空调进货时你会怎么安排？为什么？ 30. 小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。 图① 图② 图③ 图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期学业水平质量监测 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 三叶虫是距今560000000年前的寒武纪里出现的最有代表性的远古动物，这个数读作（ ），把这个数改写成用“万“作单位的是（ ）万，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 五亿六千万 ②. 56000 ③. 6亿 【解析】 【分析】（1）根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； （2）改写成用“万”作单位的数，就是去掉这个数末尾的4个0，再在数的后面写上“万”字； （3）省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】560000000读作：五亿六千万。 560000000＝56000万 560000000≈6亿 三叶虫是距今560000000年前的寒武纪里出现的最有代表性的远古动物，这个数读作五亿六千万，把这个数改写成用“万“作单位的是56000万，省略“亿”位后面的尾数约是6亿。 2. 下面（如图）运用了数学思想方法是（ ），你还知道哪些数学思想方法？再列举一个（ ）。 【答案】 ①. 转化思想 ②. 数形结合 【解析】 【分析】求多边形内角和，是把多边形的内角和转化为三角形的内角和来求； 平行四边形的面积，转化为长方形的面积来求； 圆柱的体积转化为长方体的体积来求得； 因此都运用了转化思想；小学还学过的数学思想方法还有“数形结合”“集合思想”……，列举一个即可。 【详解】由分析得： 本题中运用的数学思想方法是“转化思想”，我还知道“数形结合”思想。 【点睛】充分理解这些数学思想，能够加深对数学概念、公式、法则及定律的理解。 3. “杂交水稻之父”袁隆平爷爷为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了（ ）%。 【答案】400 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1500减去300，再除以300即可。 【详解】（1500－300）÷300×100% ＝1200÷300×100% ＝400% 所以，如今的最高纪录整整提高了400%。 4. 单位换算。 3千克50克＝（ ）千克 105公顷＝（ ）平方千米 2.4时＝（ ）时（ ）分 340平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1平方米＝100平方分米。低级单位转化为高级单位时要除以进率，高级单位转化为低级单位时要乘进率，拆分单名数为复名数时，整数部分和小数部分要分别对应不同级别的单位。 【详解】千克和克的进率是1000，50克换算成千克是50÷1000＝0.05（千克），加上原本的3千克，得到3.05千克，所以3千克50克＝3.05千克； 平方千米和公顷的进率是100，105公顷换算成平方千米是105÷100＝1.05（平方千米），所以105公顷＝1.05平方千米； 时和分的进率是60，2.4时的整数部分就是2时，剩下的0.4时换算成分是0.4×60＝24（分），所以2.4时＝2时24分； 平方米和平方分米的进率是100，340平方分米换算成平方米是340÷100＝3.4（平方米），所以340平方分米＝3.4平方米。 5. 将0.454，，，45%按从小到大的顺序排列为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将所有数都转化为小数形式，分别对循环小数、分数、百分数做换算：因为循环小数是无限循环小数，它展开后的数是，循环节是；因为分数​做除法运算可得到对应的小数；因为百分数去掉百分号后除以100即可得到小数；对转化后的所有小数从高位到低位逐位比较大小，再对应回原数排序即可。 【详解】第一个数： 第二个数： 第三个数：＝＝ 第四个数： 的百分位是，所以是最小的数；的千分位是，比其余两个数小；的千分位是，比大，是最大的。 所以：＜＜＜ 即：。 6. 一个挂钟的时针长3cm，从6时到12时，时针扫过的面积是______cm2，时针针尖移动的距离是______cm。（π取3.14） 【答案】 ①. 14.13 ②. 9.42 【解析】 【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。6时到12时是走了6个大格，也就是走了180°，即时针扫过的面积就是以3cm为半径的半圆的面积＝，时针指尖移动的距离就是这个半圆的半弧的周长＝。 【详解】×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝14.13（cm2） ＝3.14×3 ＝9.42（cm） 则时针扫过的面积是14.13 cm2，时针针尖移动的距离是9.42 cm。 7. 小磊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销（ ）元医药费。 【答案】3008 【解析】 【分析】根据题意：个人负担和医院报销的比是1∶4，则个人负担占医药费的，医院报销占医药费的，用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。 【详解】3760× ＝3760× ＝3008（元） 小磊可以报销3008元医药费。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 8. 两个大小相同的量杯中，都盛有450mL的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示（ ）mL。 【答案】500 【解析】 【分析】通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是（600－450）立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积即可。 【详解】450＋（600－450）× ＝450＋150× ＝450＋50 ＝500（毫升） 答：乙水面的刻度应显示500毫升。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 9. 春节、广场上的音乐喷泉增加了节日氛围、如图是笑笑记录的喷泉一段时间内高度的变化情况。 （1）喷泉在表演时，喷出的水的（ ）随着（ ）的变化而变化，表演完一轮需要（ ）秒。 （2）喷泉表演第一轮时，从（ ）～（ ）秒水的高度在上升、喷泉第一次到达最高点到下一次到达最高点需要（ ）秒。 【答案】（1） ①. 高度 ②. 时间 ③. 12 （2） ①. 0 ②. 6 ③. 12 【解析】 【分析】（1）先观察统计图的横轴和纵轴，确定两个变量分别是时间和水的高度，判断谁随谁变化；再找到喷泉一次完整变化的起止时间，用结束时间减开始时间，求出一轮的时长。 （2）观察第一轮折线的上升部分，找出对应的时间区间；再定位两次最高点的时间点，用减法求出两次最高点的间隔时长。 【小问1详解】 从图里能直观看出，喷泉喷水的高度是跟着时间的推移发生变化的。 （秒） 【小问2详解】 喷泉表演第一轮时，从0～6秒水的高度在上升。 18－6＝12（秒） 10. 六（1）班同学参加体育达标检测，6人未达标，达标率为88%。六（1）班有学生（ ）人。 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意可知，未达标的人数占总人数的（1－88%），已知未达标的人数是6，根据分数除法的意义，未达标人数÷未达标人数占总人数的百分率＝总人数，据此解答。 【详解】6÷（1－88%） ＝6÷12% ＝50（人） 六（1）班有学生50人。 【点睛】明确已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，先求出6人所占百分率是解题关键。 11. 有8个足球队进行比赛，如果每两个队之间都赛一场，一共要赛（ ）场；如果举行淘汰赛（在这种赛制中球队两两相对，输一场即淘汰出局。每一轮淘汰掉一半球队，直至产生最后的冠军），一共要赛（ ）场。 【答案】 ①. 28 ②. 7 【解析】 【分析】根据题意，8个足球队进行比赛，每两个队之间都赛一场，也就是说每个足球队要和其他7个足球队进行一场比赛，则8个足球队比赛的场数为56场，由于比赛是在两个球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 如果举行淘汰赛，每一轮淘汰掉一半球队，计算出每一轮的比赛场次，最后相加即可。 【详解】每两个队之间都赛一场，一共要赛： 8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 淘汰赛，一共要赛： 8÷2＝4（场） 4÷2＝2（场） 2÷2＝1（场） 一共：4＋2＋1＝7（场） 二、我会辩，对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 12. 一种商品先降价10%，再涨价10%，现价比原价低。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，现价＝原价×（1－10%）×（1＋10%），据此求出商品的现价并和原价比较大小即可。 【详解】假设商品原价为1 现价：1×（1－10%）×（1＋10%） ＝0.9×1.1 ＝0.99 因为0.99＜1，所以现价＜原价，现价比原价低。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率）。 13. 一杯糖水的含糖率是30％，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是15％．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含糖率指的是糖分占糖水的百分之几，含糖率=×100%，与喝掉多少是没有关系的。 【详解】一杯糖水的含糖率是30％，喝了一半后，剩下糖水的含糖率还是30%。 故答案为×。 【点睛】重点在于理解百分率的含义，它是一个比值。 14. “夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，西安市白天与黑夜的时间比约是7∶5，西安市这一天白天是14小时。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】已知白天与黑夜的时间比是7∶5，先求出总份数，结合全天24小时算出白天的时长，和题目给出的14小时对比判断即可。 【详解】全天总时间为24小时。白天与黑夜的比为7∶5，总份数为：（份），每份对应的时间为：（小时），白天的时长为：（小时）计算结果为14小时，与题目中的表述一致。 故答案为：√ 15. 淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】以学校为观测点，南北方向本身为一条直线，东西方向与南北方向垂直，南偏西和北偏东是完全相反的两个方向，因此三个地点在同一条直线上。 【详解】南偏西的相反方向正好是北偏东，说明淘气家和笑笑家在学校的相反两侧，因此三者在同一条直线上，原说法正确。 故答案为：√ 16. 总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数成正比例。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例关系，据此判断即可。 【详解】已经播种的公顷数＋剩下的公顷数＝总公顷数（一定），二者是和一定，不是比值（商）一定，所以不成正比例，原说法错误。 故答案为：× 三、我会选。（每题2分，共10分） 17. 等底等高的圆锥和圆柱，体积相差10立方厘米，圆柱的体积是（ ）。 A. 30立方厘米 B. 5立方厘米 C. 15立方厘米 D. 10立方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，二者相差的体积对应2份圆锥的体积，用体积差除以2得出1份的体积，再乘3即可得到圆柱体积。 【详解】10÷（3－1） ＝10÷2 ＝5（立方厘米） （立方厘米） 18. 银行两年期的存款年利率是2.45%。爸爸把a元钱存入银行，存定期两年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×期数，到期后的本息和＝本金＋利息，据此可列出式子，得出答案。 【详解】到期后爸爸可得到的本息和一共： 故答案为：D 19. 酸梅粉兑水可以制成酸梅汤，有两杯酸梅汤，1号杯中酸梅粉与水的质量比是，号杯中酸梅粉与酸梅汤的质量比是，那么两杯酸梅汤相比（ ）。 A. 1号比较浓 B. 2号比较浓 C. 一样浓 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】1号杯：将酸梅粉看作1份，水看作4份，酸梅汤的份数＝酸梅粉的份数＋水的份数，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%（求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算）；2号杯：将酸梅粉看作1份，酸梅汤看作4份，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%；最后比较浓度。 【详解】1号杯浓度： 2号杯浓度： 因为20%＜25%，所以2号杯比较浓。 20. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，下面列式正确的是（ ）。 A. 240x＝150×12 B. C. 240×x＝150×（x＋12） D. 【答案】C 【解析】 【分析】快马追上慢马时，两匹马走的总路程相等。快马走了x天，总路程是240x里；慢马先走12天，追上时慢马一共走了（x＋12）天，总路程是150×（x＋12）里，两者路程相等，据此列式即可。 【详解】根据分析： 240×x＝150×（x＋12） 240x＝150x＋1800 90x＝1800 x＝1800÷9 x＝20 快马20天可以追上慢马。 21. 外套价格打四折后和短袖相同。下面选项表示两者原价关系，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，外套原价×40%＝短袖原价，可推导出外套原价＝短袖原价÷40%。据此依次分析每个选项是否符合该数量关系，从而找出错误选项。 【详解】A．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，平均分成10份，短袖价格占其中的4份。外套打四折即外套价格的40%，40%＝＝，也就是把外套价格平均分成10份，取其中的4份，该选项表示正确。 B．从图中可知，短袖价格是单位“1”，外套比短袖贵60%，那么外套价格是短袖价格的（1＋60%），设短袖价格为x，则外套价格为（1＋60%）x＝160%x＝1.6x，外套打四折后的价格为1.6x×40%＝1.6x×0.4＝0.64x，0.64x≠x，即外套价格打四折后与短袖价格不相同，该选项表示错误。 C．从图中可知，外套价格2件的价格和短袖价格5件的价格相同。设短袖单价为a，外套单价为b，则2b＝5a，那么b＝a，外套打四折后的价格为a×40%＝a×0.4＝a，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。 D．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，短袖比外套便宜60%，那么短袖价格是外套价格的（1－60%）＝40%，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。 表示两者原价关系，错误的是。 四、我会算。（共25分） 22. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 23. 2脱式计算，能简算的要简算。 【答案】1；12； 7；80 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再把3.2拆分为4×0.8，利用乘法结合律，分组计算0.25×4和0.8×1.25，简化计算。 （2）利用乘法分配律，把15×12整体分别和括号里的分数相乘再相减，简化计算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （4）先把分数和百分数转化为小数，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）0.25×3.2×125％ ＝0.25×（4×0.8）×1.25 ＝（0.25×4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝6×12－15×4 ＝72－60 ＝12 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7 （4） ＝0.8×54＋0.8×78－32×0.8 ＝0.8×（54＋78－32） ＝0.8×100 ＝80 24. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上后再同时除以8即可求解； （2）先根据比例的基本性质，“在比例里两个内项的积等于两个外项的积”，将原方程改写为，方程两边再同时除以即可求解； （3）根据等式的性质，方程两边先同时减去75%，后再同时除以即可求解； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、动手操作。（共10分） 25. 如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）体育场位于学校北偏西40°方向1200米处，请在图中画出其位置。 （2）在学校正北方向1500米处有一条路北大街与环城南路平行，请在图中画出来。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以学校为观测点，根据上北下南，左西右东，先找到正北方向，向西（左）偏转40°，根据图上距离＝实际距离×比例尺，确定图上距离标注上“体育场”即可，注意把单位转化为厘米。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算北大街到学校的图上距离，再从学校点沿着正北方向量出2.5厘米，在这个位置画一条和水平的环城南路完全平行的横线，标注上“北大街”即可，注意把单位转化为厘米。 【小问1详解】 1200米＝120000厘米 （厘米） 作图略 【小问2详解】 1500米＝150000厘米 （厘米） 作图略 26. 画一画，填一填。 （1）下图1是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。①号运动员的落地点在靶心的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处；②号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图1中画出②号运动员的落地位置。 （2）在图2中，如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是（ ）。画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）西；南；10； （2）（4，2）； 【解析】 【分析】（1）以靶心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离5米；①号运动员与靶心的图上相距为2个单位长度，则实际相距（5×2）米；结合方向、角度和距离描述出①号运动员的落地位置。②号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，即在靶心的东偏北20°方向上画15÷5＝3个单位长度的线段，即是②号运动员的落地点，据此在图中表示出②号运动员的落地位置。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。已知点A的位置用数对表示为（4，5），即点A在第4列第5行，点B与点A在同一列，行数少3，据此用数对表示出点B的位置。根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【小问1详解】 （米） （段） ①号运动员的落地点在靶心的西偏南30°方向10米处；作图略 【小问2详解】 （行） 点B的位置用数对表示是（4，2）；作图略 六、解决问题。（共25分） 27. 农科有一块水稻试验田，去年收获水稻800千克，预计今年增收160千克，今年比去年增长了百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】去年收获水稻质量是单位“1”，今年增收质量÷去年收获质量＝今年比去年增长了百分之几，据此列式解答。 【详解】160÷800＝20% 答：今年比去年增长了20%。 【点睛】差÷较小数＝增加百分之几，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 28. 一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去2.6米，这时用去的与剩下的长度比正好是。这根铁丝长多少米？ 【答案】7米 【解析】 【分析】将总长度看作单位“1”，根据用去的与剩下的长度比正好是，可知用去的长度占全长的，第二次用去的长度占全长的（－），第二次用去的长度÷对应分率＝总长度，据此列式解答。 【详解】2.6÷（－） ＝2.6÷（－） ＝2.6÷ ＝7（米） 答：这根铁丝长7米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义。 29. 三联家电2024年不同品牌空调的销售量情况如图。 （1）2024年三联家电哪个品牌空调销售量最高？是多少台？ （2）D品牌空调比C品牌空调少卖多少台？ （3）如果你是三联家电经理，2025年空调进货时你会怎么安排？为什么？ 【答案】（1）A品牌；864台 （2）192台 （3）2025年空调进货时我会多进A品牌空调，少进D品牌空调。因为2024年A品牌空调销售量最多，D品牌空调销售量最少。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中可知，A品牌空调销量占的区域最多，所以A品牌空调销售量最高。 把2024年空调总销售量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去A、B、C、E品牌空调销售量占总销售量的百分比，即是D品牌销售量占总销售量的百分比，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出2024年空调总销售量。 根据求一个数的百分之几是多少，用2024年空调总销售量乘45%，求出A品牌空调的销售量。 （2）根据百分数乘法的意义，用2024年空调总销售量乘15%，求出C品牌空调的销售量；再用C品牌减去D品牌空调的销售量，求出D比C品牌空调少卖的台数。 （3）从扇形统计图中获取信息，提出2025年空调进货时的安排，并说明理由，合理即可。 【详解】（1）96÷（1－45%－20%－15%－15%） ＝96÷5% ＝96÷0.05 ＝1920（台） 1920×45% ＝1920×0.45 ＝864（台） 答：2024年三联家电A品牌空调销售量最高，是864台。 （2）1920×15% ＝1920×0.15 ＝288（台） 288－96＝192（台） 答：D品牌空调比C品牌空调少卖192台。 （3）安排略； 30. 小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。 图① 图② 图③ 图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）235.5毫升 【解析】 【分析】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。 （2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：土豆的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×（10÷2）2×（4－1） ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） ＝235.5（毫升） 答：溢出了235.5毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $