13.3.1三角形的内角（2）导学案2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的内角（2）”，核心内容为直角三角形两锐角互余的性质及判定方法。通过自学探究问题引导学生从三角形内角和定理出发推导性质，再逆向探究判定，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识。 资料以探究为核心，设置典例解析与跟踪训练，结合图形培养几何直观，通过规范几何语言强化数学表达，达标测试分层设计，助力学生在推理中理解知识，提升应用意识，落实数学思维与语言的核心素养。

13.3.2 三角形的内角（2）班级： 姓名： 【学习目标】1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 【学习重点】了解直角三角形两个锐角的关系. 【学习难点】会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 【自学探究】 探究点一 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ 直角三角形的定义：有一个角是 的三角形叫做直角三角形。直角三角形用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”。 几何语言：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得：∠A+∠B＋∠C＝ ，所以，∠A+∠B＝ 。也就是说， 。 【典例解析】 【例1】如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. 【跟踪训练】 1.如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 探究点二 直角三角形的判定 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 【归纳】有两个角互余的三角形是 。 几何语言： 【典例解析】 【例2】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 【达标测试】 1. 如图，一张长方形纸片，剪去一角后得到一个三角形，则图中∠1 + ∠2 的度数是 . 题1图 题2图 2.如图，AB、CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD = 38°，则∠A = _____°. 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5.具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（ ） A. ∠A +∠B =∠C B. ∠ A∶∠ B∶∠ C = 1∶3∶4 C.∠A = ∠B =∠C D. ∠A = 2∠B = 3∠C 6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形． 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 70°，∠C = 65°，BD⊥AC 于 D，求∠ABD，∠CBD的度数. 13.3.2 三角形的内角（2）参考答案 【自学探究】探究点一 直角三角形的性质∠A 与∠B 互余。直角三角形的定义：有一个角是直角 (90°)的三角形叫做直角三角形。几何语言：在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得：∠A+∠B＋∠C＝180°，所以，∠A+∠B＝90°。也就是说，直角三角形的两个锐角互余。 【典例解析】例 1：解：∠CAE=∠DBE，理由：∵∠C=∠D=90°，∴在 Rt△ACE 中∠CAE+∠AEC=90°，在 Rt△BDE 中∠DBE+∠BED=90°，又∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE。 【跟踪训练】1. 解：∠ACD=∠B，理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）。 探究点二 直角三角形的判定在△ABC 中，∠A+∠B=90°，则∠C=180°−(∠A+∠B)=90°，△ABC 是直角三角形。归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形。几何语言：在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是 Rt△ABC。 【典例解析】例 2：解：△ADE 是直角三角形，理由：∵∠C=90°，∴∠2+∠A=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°，∴△ADE 是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 【达标测试】1.90° 2.52 3. 直角三角形 4.B 5.A 6.C 7. 证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD 是直角三角形。 8. 解：在△ABC 中，∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−70°−65°=45°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°−∠A=45°；∠CBD=∠ABC−∠ABD=70°−45°=25°。答：∠ABD=45°，∠CBD=25°。 学科网（北京）股份有限公司 $