13.3.1 三角形的内角和第1课时导学案 2026-2027学年数学人教版八年级上册
13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和
人教版八年级上册 第十三章 三角形
班级：__________ | 姓名：__________ | 日期：__________ | 教材：人教版八年级上册 |
一、学习目标
1. 经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会添加辅助线的思路和方法。
2. 能运用三角形内角和定理解决求角度等实际问题，提高发现问题和解决问题的能力。
二、知识梳理
1. 三角形内角和定理
项目 | 内容 | 说明 |
定理内容 | 三角形三个内角的和等于180 | 对所有三角形均成立 |
几何语言 | 在 | 任意三角形均适用 |
核心思想 | 借助平行线"移角"功能，将三个角转化成一个平角或同旁内角互补，体现了转化思想。 | 转化思想 |
2. 多种证法对比
证法 | 辅助线 | 核心思路 |
证法一 | 过点A作直线l // BC | 利用平行线内错角相等，将 |
证法二 | 延长BC，过点C作直线l // AB | 利用平行线内错角和同位角，将 |
证法三 | 过点A作射线AE // BC | 利用两直线平行同旁内角互补，将三个内角转化为同旁内角之和为180 |
证法四 | 在BC上任取一点D，作DE // AB交AC于E，作DF // AC交 | 利用平行线性质和平角定义，将三个内角转化到同一直线上构成 |
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| AB于F | 平角。 |
三、课堂练习
练习1（针对训练）
如图，在三角形中，两个内角分别为50°和80°，求∠1的度数。
练习2（针对训练）
如图，在三角形中，两个内角分别为105°和30°，求∠1的度数。
练习3（针对训练）
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如图，在直角三角形中，一个锐角为22°，求∠1的度数。
练习4（教材P12例1）
如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。
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