13.3.1 三角形的内角和第1课时导学案 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形内角和定理”，通过过顶点作平行线、延长边作平行线等多种证法引导学生探究，关联平行线性质（内错角、同位角），为后续学习三角形外角、多边形内角和搭建转化思想的学习支架。 资料亮点在于多角度证明（4种证法对比）培养推理意识和创新意识，练习涵盖基础计算、教材例题及实际应用（如方位角问题），结合参考答案解析，帮助学生用数学语言规范表达，提升应用意识和解决问题能力。

13.3.1三角形的内角第1课时三角形的内角和 人教版八年级上册第十三章三角形 班级： 姓名： 日期： 教材：人教版八年级上 册 一、学习目标 1.经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会添加辅助线的思路和 方法。 2.能运用三角形内角和定理解决求角度等实际问题，提高发现问题和解决问题的能力。 二、知识梳理 1.三角形内角和定理 项目 内容 说明 定理内容 三角形三个内角的和等于180口 对所有三角形均成立 几何语言 在△ABC中， 任意三角形均适用 ∠A+∠B+∠C=180°。 核心思想 借助平行线”移角”功能，将三个 转化思想 角转化成一个平角或同旁内角互 补，体现了转化思想。 2.多种证法对比 证法 辅助线 核心思路 证法一 过点A作直线1/BC 利用平行线内错角相等，将∠B 和∠C转化到点A处，与∠A组 成平角。 证法二 延长BC,过点C作直线1/AB 利用平行线内错角和同位角，将 ∠A和∠B转化到点C处，与 ∠C组成平角。 证法三 过点A作射线AE/BC 利用两直线平行同旁内角互补， 将三个内角转化为同旁内角之和 为180☐°。 证法四 在BC上任取一点D,作DE/ 利用平行线性质和平角定义，将 AB交AC于E,作DF//AC交AB 三个内角转化到同一直线上构成 于F 平角。 三、课堂练习 练习1（针对训练） 如图，在三角形中，两个内角分别为50°和80°，求∠1的度数。 80° 50 (1) 练习2（针对训练） 如图，在三角形中，两个内角分别为105°和30°，求∠1的度数。 105 30°7 (2) 练习3（针对训练） 如图，在直角三角形中，一个锐角为22°，求∠1的度数。 221 (3) 练习4（教材P12例1） 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度 数。 B 练习5（教材P12例2） 下图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方 向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B 两岛的视角∠ACB呢？ C 北 北 E D片 80° 50° B A 练习6（教材P13练习第1题） 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°。从C处 观测A,B两处的视角∠ACB是多少度？ B 练习7（教材P13练习第2题） 如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数。 D E B 练习8（随堂演练） 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角。 (1)若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=: (2)若∠A:∠B:∠C=4:5:9,则∠C=: (3)若∠A=2∠B=6∠C,则∠B=— 四、参考答案 练习1答案 解：∠1=180°-50°-80°=50°。 解析：利用三角形内角和等于180°，用180°减去两个已知角即得第三个角。 练习2答案 解：∠1=180°-105°-30°=45°。 解析：利用三角形内角和等于180°，直接计算即可。 练习3答案 解：∠1=180°-22°-90°=68°。 解析：在直角三角形中，直角为90°，利用三角形内角和等于180°，减去已知的直 角和锐角即可。 练习4答案 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠B4D-∠BAC-×40=20 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85 解析：先利用角平分线定义求出∠BAD,再在△ABD中利用三角形内角和定理求 ∠ADB. 练习5答案 解法一： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30 由AD//BE,得 ∠BAD+∠ABE=180° ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100 ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60 在△ABC中， ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是 90°。 解法二： 过点C作CF/AD,则CF/BE。 ∠ACF=∠CAD=50°（两直线平行，内错角相等） ∠BCF=∠CBE=40°（两直线平行，内错角相等） ∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90 由AD/IBE,得 ∠ABC=180°-∠BAD-∠CBE=180°-80°-40°=60 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是 90°。 练习6答案 解：在△ACD中， ∠ACD=180°-（∠CAD+∠D)=180°-(30°+90°）=60 在△BCD中， ∠BCD=180°-（∠CBD+∠D)=180°-(45°+90)=45 ∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°=15 解析：分别在两个直角三角形中利用三角形内角和定理求出∠ACD和∠BCD,再作差得 到∠ACB。 练习7答案 解：在△ADE中， ∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-40°=140 在△ABC中， ∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140 ∠B+∠C+∠ADE+∠AED=140°+140°=280 解析：分别利用三角形内角和定理，在两个三角形中求出两组角的和，再相加。 练习8答案 解： (1)∠C=180°-∠A-∠B=180°-95°-40°=45°。 答案：45° (2)设∠A=4x°，则∠B=5x°，∠C=9x°。 :∠A+∠B+∠C=180 .∴.4x+5x+9x=180 18x=180 x=10 ∴.∠C=9x°=9×10°=90° 答案：909 (3)设∠C=x°，则∠A=6x°，∠B=3x°。 .'∠A+∠B+∠C=180 .∴.6x+3x+X=180 10x=180 x=18 .∠B=3x°=3×18°=54 答案：54°