2.2 一元二次方程解法（5）（求根公式）课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程求根公式的推导与应用，通过复习一般形式、配方法解方程（如2x²+5x+2=0）搭建学习支架，衔接具体方程到一般形式推导的知识脉络。 其亮点在于以配方法为基础，通过合作探究逻辑推导求根公式，体现数学思维中的推理能力。例题和练习强调规范步骤（化一般式、判判别式等），培养运算能力，拓展题处理分数系数和分式方程，渗透模型意识。学生能提升逻辑推理与规范运算能力，教师可依托清晰流程和分层练习提高教学效果。

苏科第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（5） 沛县杨屯中学 2.2一元二次方程的解法（5）——求根公式 1、能利用配方法解方程推理出一元二次方程的求根公式。 2、学会并灵活运用求根公式解一元二次方程。 教学目标： 3、初步了解一元二次方程根的情况与的关系。 复习铺垫： 1、一元二次方程的一般形式是 。 2、把方程化成一般形式（即的形式），并指出对应a、b、c的值。 解： 答：原方程化成一般式为 ， 。 复习铺垫： 3、下列方程有实数根的是 （填序号）。 ① ② ③ ④ 4、用配方法解方程 解： ②③ 教学新课： 合作探究：用配方法解方程，结果用含有a、b、c的式子表示。 0． 移项，得　　 ． 配方，得　　　 ， 左边整理成平方式 ． 化二次项系数为1： 教学新课： 因为：． 当b2－4ac≥0 时，方程有实数根． x＋． 所以 x＝－， ＝． 当 b2－4ac＜0时，方程无实数根． 能直接开平方吗？ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 的求根公式： x＝（b2－4ac≥0）． 在一元二次方程的一般形式下，当 b2－4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值直接代入求根公式，求方程的根的方法称为公式法． 教学新课： 例1、用公式法解方程 教学新课： 解： ∵ 在一般形式下准确找出 a、b、c的对应值。 先计算的值来判断方程根的情况。 在时，把a、b、c的值代入求根公式求根。 试一试、 用公式法解方程 x2＋3x＋2＝0；　 解：(1) a＝1，b＝3，c＝2， ∵ b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0， ∴ x＝ ＝． ∴ 原方程的两个实数根为x1＝－1，x2＝－2． 教学新课： 注意：,要记得化简哟。 教学新课： 例2、用公式法解方程 ：2(x2－2)＝7x． 解： 2(x2－2)＝7x 化成一般形式得 2x2－7x－4＝0． a＝2，b＝－7，c＝－4， ∵ b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－4)＝81＞0， ∴ x＝＝． ∴ 原方程的两个实数根为x1＝4，x2＝－． 注意：找a、b、c 一定先化成一般式哟。 教学新课： 用公式法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0 ； （2）确定 a、b、c 的值 ； （3）计算 b2－4ac 的值（判断根的情况）； （4）当 b2－4ac≥0时，将 a、b、c 的值代入求根公式； （5）计算方程的根(分数化成最简分数，二次根式化为最简二 次根式)． 巩固练习： (1) x2－3x－4＝0； 用公式法解下列方程： (2) 2x2＋x＝1； 解：(1) a＝1，b＝-3，c＝-4， ∵ b2－4ac＝(-3)2－4×1×(-4) ＝25＞0， ∴ = ． ∴ x1＝4，x2＝－1． 解：(2) 方程化为一般式为2x2＋x1=0 ∵ b2－4ac＝12－4×2×(1) ＝9＞0， ∴ x ＝ a＝2，b＝1，c＝1， x1＝，x2= -1 巩固练习： (3) x2－2x＋3＝0； (4) 4x(x－1)＝1． 解：(2) 方程化为一般式为4x24x1=0 ∵ b2－4ac＝(4)2－4×4×(1) ＝32＞0， ∴ x＝ ＝． a＝4，b＝4，c＝1， 解：(1) a＝1，b＝，c＝3， ∵ b2－4ac＝()2－4×1×3 ＝0， ∴ = ． ∴ x1＝x2＝． x1＝，x2＝ 用公式法解下列方程： 拓展提高： 1、用公式法解方程：x2－2x＋1＝0； 解： 方程可整理为 x2－6x＋3＝0 a＝1，b＝－6，c＝3， ∵ b2－4ac＝(-6)2－4×1×3 ＝24＞0， ∴ = ． ∴ x1＝3，x2＝3－． 注意：若a、b、c 为分数，可利用等式的基本性质化去分母，变分数系数为整数，这样做题更方便。 拓展提高： 2、在本章活动中，我们得到了方程，可以利用一元二次方程的求根公式解这个方程吗？ 解：方程两边同乘去分母得， 整理成一般式得 a＝1，b＝1，c＝1， ∵ b2－4ac＝12－4×1×（1） ＝5＞0， ∴ ． ∴ 方程的两根为x1＝，x2＝． 检验： ∵ ． 注意：分式方程需要检验，不能使分母为“0”。 课堂小结： 一元二次方程解 法（求根公式） 求根公式的推导方法： 配方法 用公式法解一元二次方程的基本步骤。 易错提醒：在使用公式时，方程必须要先化为一般形式且满足b2－4ac≥0 作业布置： 教材课后习题第5题。 下节课再见 $