2.2一元二次方程的解法（3）-配方法 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程配方法（二次项系数不为1）及二次三项式最值求解，通过小明错误解法情境导入，结合复习等式性质、系数化为1等铺垫，衔接上节课二次项系数为1的知识，构建完整学习支架。 其亮点在于以错误案例激发探究（创新意识），分步拆解转化思想（推理能力），对比方程与代数式化系数差异（模型意识），如例2处理负系数、拓展提高中代数式最值正误辨析。助力学生理解转化本质，教师可依托清晰步骤与分层练习提升教学效率。

苏科第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（3） 沛县杨屯中学 2.2一元二次方程的解法（3）——配方法 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，在配方过程中进一步体会“转化”的数学思想． 2、能灵活处理二次项系数为分数、负数等特殊情形的配方问题． 教学目标： 3、学会用配方法求形如（ 的二次三项式的最值或取值范围。 情境引入： 上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的方程（即为常数）的方程）。 当二次项系数不为1时，例如2这个方程 怎么解呢？下面是小明同学的解法，你认为对吗？ 解： 2 2 2 不是完全平方式 复习铺垫： 问题1、等式的基本性质是什么？ 等式的基本性质:（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数， 等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不 为0的数，等式仍然成立。 问题2、若则 。 解： 分别代入，看是否满足方程 左边=右边 复习铺垫： 问题3、解方程： 问题4、 4，2是方程 解： 4，2 若在不解方程的情况下能验证4，2是方程的两个根吗？ 问题5、说一说： 为什么方程的根与方程根相同。 因为方程的根就是满足方程左边等于右边未知数x的值。 在这里第二个方程只是第一个方程两边同乘了2，所以未知数x只要能满足第一个方程左右相等，也必满足第二方程左右相等。 问题6、若让你解方程你会怎么做呢？ 复习铺垫： 先两边同除以2，化二次项系数为1，再用配方法来解。 新课教学： 例1、解方程 解： 移项 化二次项系数“1” 配方 直接开平方 求根 新课教学： 试一试：解下列方程。 （2）2x2－5x＋2＝0 (1) 2x2－8x＋2＝0； 解： 解： 新课教学： 解：两边都除以－3，得 x2－x－＝0． 移项，得 x2－x ＝ ． 配方，得 x2－2·x· ＋ ＝ ＋， 即 ＝ ． 解这个方程，得 x－ ＝± ． 所以原方程的两个实数根为 x1＝ ，x2＝ － . 例2 用配方法解方程：－3x2＋4x＋1＝0． 当二次项系数为负数时，要注意符号。 课堂小结： （， 此时若我们采用转化思想： 二次项系数不为1 两边同时除以a 二次项系数为1 配方法 求解 注意：配方法要求右边必须是非负数，否则方程无实数根． 巩固练习： (1) 2x2－8x＋6＝0； (2) 3x2－4x＋1＝0； (3) x2－8x＋1＝0； (4) －5x2＋2x＋1＝0． 1、用配方法解下列方程： x1＝3，x2＝1 x1＝1，x2＝ x1＝8＋， x2＝8－ x1＝，x2＝ 巩固练习： 2、若x2+mx＋9是一个完全平方式，则m的值为 ． 3、若4x2+mx＋9是一个完全平方式，则m的值为＿＿＿． 拓展提高： 1、求式子x 2+8x＋20最小值。 = 的最小值是4。 解： 拓展提高： 2、小明同学在求式子2x 2+8x＋20最小值时，作出了以下解答，你认为对吗？若不对，说出在第几步就已经出现了错误。 解： 的最小值是6。 = = ①化二次项系数为“1”： ②配方： ④平方的性质： ⑤不等式的性质： ③整理得： ⑥作答： 第①步已经出现错误。 这不是方程，不能两边同时除以“2”，这是一个代数式，如果除以2，就把原式子缩小了2倍。 拓展提高： 2、你能用正确的方法求式子2x 2+8x＋20最小值吗？ 解： 的最小值是12。 = = ①化二次项系数为“1”： ②配方： ④平方的性质： ⑤不等式的性质： ③整理得： ⑥作答： 不改变式子大小，不除以2，但可以对提取公因式2，化二次项系数为1. 拓展提高： 3、求式子 －3x2 ＋12x－16的最大值． 解： 的最大值是-4。 = = ①化二次项系数为“1”： ②配方： ④平方的性质： ⑤不等式的性质： ③整理得： ⑥作答： 课堂总结： 1、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、用配方法解一元二次方程与用配方法求二次三项式的最值，在化二次项系数为1时，有什么不同？ 作业布置： 教材课后习题第3题 下节课再见 $