2.2一元二次方程的解法（4）因式分解法 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用因式分解法解一元二次方程”，通过“数的平方等于6倍”问题引入方程x²=6x，对比小军配方法、小兰错误解法与小红因式分解法，搭建从已有知识到新知识的学习支架。 其亮点在于以问题情境激发探究，结合复习铺垫的因式分解方法，培养运算能力与推理意识。课堂小结明确“降次”核心与步骤，扩展提高通过纠错与构造方程强化应用意识。学生能直观理解解法原理，教师可依托清晰流程提升教学效率。

苏科第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（4） 沛县杨屯中学 2.2一元二次方程的解法（4）——因式分解法 1、能熟练运用公式法和提公因式法对一个二次多项式进行因式分解。 2、了解并学会用因式分解法解相应的一元二次方程， 并理解因式分解法的依据和适用条件． 教学目标： 情境引入： 问题1、若一个数的平方等于这个数的6倍，求这个数是多少。 若设这个数是x，则可列方程是 。 问题2、小军、小兰和小红分别用了不同的方法解这个方程，你认为谁解的正确？ 小军的解法： 解： 小兰的解法： 小红的解法： 情境引入： 问题1、若一个数的平方等于这个数的6倍，求这个数是多少。 若设这个数是x，则可列方程是 。 问题2、小军、小兰和小红分别用了不同的方法解这个方程，你认为谁解的正确？ 小军的解法： 解： 小军用的是配方法，完全正确。 ✓ 情境引入： 问题1、若一个数的平方等于这个数的6倍，求这个数是多少。 若设这个数是x，则可列方程是 。 问题2、小军、小兰和小红分别用了不同的方法解这个方程，你认为谁解的正确？ 小军的解法： 解： ✓ 小兰的解法： ✘ 情境引入： 问题1、若一个数的平方等于这个数的6倍，求这个数是多少。 若设这个数是x，则可列方程是 。 问题2、小军、小兰和小红分别用了不同的方法解这个方程，你认为谁解的正确？ 小军的解法： 解： ✓ 小兰的解法： ✘ 小红的解法： 小红的解法是否正确呢？ 本节课咱们就对这种解法 进行探究。 复习铺垫： 1、什么是“因式分解”？ 把一个多项式分解成几个因式乘积的形式，叫作把这个多项因式分解。 2、因式分解有几种方法？ ① 提公因式法：ma＋mb＝m(a＋b)； ② 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2． 复习铺垫： 3、把下列多项式因式分解，并说明用了那种方法进行的因式分解。 提公因式法 提公因式法 复习铺垫： 3、把下列多项式因式分解，并说明用了那种方法进行的因式分解。 平方差公式 平方差公式 复习铺垫： 3、把下列多项式因式分解，并说明用了那种方法进行的因式分解。 完全平方公式 复习铺垫： 4、若，则下列说法正确的是（ ） A、一定 B、一定 C、和都为0 D、或 为0 D 新课教学： 例1、不用配方法如何解方程 x2－6x＝0？ 解： 把左边因式分解， 分解成两个一次式相乘。 两个因式乘积为0， 那么至少一个因式为0. 我们把类似上面的这种一元二次方程的解法叫“因式分解法”。 新课教学： 试一试、 用因式分解法解下列方程： (1) x2＝－4x； 解：(1)原方程可变形为 x2＋4x＝0， x (x＋4)＝0． 所以 x＝0 或 x＋4＝0． 方程根为： x1＝0， x2＝－4． (2) x＋3－x(x＋3)＝0． 用因式分解法，要把等号的一边整理成“0”，为什么呢？ 新课教学： 试一试、 用因式分解法解下列方程： (1) x2＝－4x； 解：(1)原方程可变形为 x2＋4x＝0， x (x＋4)＝0． 所以 x＝0 或 x＋4＝0． 方程根为： x1＝0， x2＝－4． (2) x＋3－x(x＋3)＝0． 解：(2) 原方程可变形为 (x＋3) (1－x)＝0． x＋3＝0或1－x＝0． 方程的根为：x1＝－3， x2＝1． 新课教学： （a、b为常数a） 像（a、b为常数a）这样,即常数项为“0”的方程，我们可利用提公因式法把方程的一边进行因式分解，从而利用因式分解法求方程的根。 解： 新课教学： 例2、观察方程 x2－25＝0回答问题。 （1）这个方程等号左边还能用提公因式法因式分解吗？ 答：不能。 （2）这个方程等号左边能用其它方法因式分解吗？如果能，写出左边因式分解后的方程。 答：等号左边能用平方差公式因式分解。 ∵ (3)你能快速说出这个方程的两个根吗？ 解： 新课教学： 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这个一元二次方程转化为解两个一元一次方程．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法． 对一个多项式因式分解时要考虑全面哟！ ① 提公因式法：ma＋mb＝m(a＋b)； ② 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2． 新课教学： 试一试、 用因式分解法解方程： 解：(1) 原方程可变形为 (2x－1＋x) (2x－1－x)＝0， (3x－1) (x－1)＝0． 　 3x－1＝0 或 x－1＝0． 所以原方程的两个实数根为 x1＝，x2＝1． (1) (2x－1)2－x2＝0； (2) 9x2－6x＋1＝0． 解：(2) 原方程可变形为 (3x－1)2＝0， 3x－1＝0． 所以原方程的两个实数根为 x1＝x2＝． 巩固练习： (1) 3x2＝x； (2) 2(x－1) ＋x(x－1)＝0； (3) (x＋1)2－9＝0； (4) (x－1)2－2(x－1)＋1＝0； 用因式分解法解下列一元二次方程： 巩固练习： (1) 3x2＝x； (2) 2(x－1) ＋x(x－1)＝0； (3) (x＋1)2－9＝0； (4) (x－1)2－6(x－1)＋9＝0； 1、用因式分解法解下列一元二次方程： 扩展提高： 原方程两边都除以(x＋2)，得 x＋2＝4． 解得 x＝2． 所以原方程的实数根是 x＝2． 小明的解法正确吗？ 解：小明的解法不正确． 当因式x+2为0时，两边不能除以该因式，因为除以0无意义． 1、小明解方程 (x＋2)2＝4(x＋2) 的过程如下： 2、请写出满足下列条的一元二次方程。 （1）方程有一个根为5的一元二次方程可以是 。 （2）方程有一个根为5，另一个 根为4的一元二次方程可以是 。 （3）方程有一个根为5，另一个 根为0的一元二次方程可以是 。 扩展提高： 3、用因式分解法一元二次方程(x－2)2 = 9(x＋1)2。 扩展提高： 解： 课堂小结： 核心思想： “降次”二次转化为一次 基本步骤： 移项→分解→转化→求解 易错提醒：不要随意约去含未知数的因式 用因式分解法解 一元二次方程 作业布置： 教材课后习题第4题。 下节课再见 $