3.1 代数式(4) 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“三级达标”分层设计，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的梯度，系统强化整式概念及运算，适配新授课知识内化与数学思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|单项式/多项式概念、系数与次数|基础题为主，结合真题情境（如2025·简阳），强化抽象能力与概念识别| |B级能力提升|概念综合辨析、参数计算|多条件判断题（如第11题），提升推理意识与运算能力| |C级综合拓展|跨知识点应用、多项式排列|综合解答题（如第15题），发展应用意识与数学表达能力|

第三章 整式及其加减 第一节 代数式(4) 今日复习 1.单项式的有关概念： 由 与 或 与 相乘组成的代数式叫作单项式. 单独一个 或一个 也是单项式. 单项式中的 叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的 和叫作这个单项式的次数. 2.多项式的有关概念： 由几个 相加组成的代数式叫作多项式. 在多项式中，每个 叫作多项式的项. 不含 的项叫作常数项. 次数 的项的次数就是这个多项式的次数. 3.整式的概念： 与 统称整式. 名师点拨 1.单独的一个数或单独的一个字母也是单项式，如-3，a都是单项式. 2.分母中含有字母的式子不是整式，如 都不是整式. 3.计算单项式的次数时，只看字母的指数，如 的次数是6. 4.计算多项式的次数时，只看最高次项的次数.如多项式 的次数是 3次，而不是5次. 课时三级达标 A级双基过手 1.(2025·简阳)在式子2x+3y, ,0.5, -2x,3a²b,aπ中，单项式的个数是 . 2.(1)(2025·武侯)单项式 的系数是 ；多项式 2y⁴ 的次数是 . (2)(2025·郫都)单项式 的系数是 ,次数是 . (3)(2026·编写)对于多项式 它的三次项是 . 3.(1)(2024·新都)多项式. 是 次 项式. (2)(2024·双流)已知( 是关于x，y的五次单项式，则m的值是 . 4.(1)(2026·编写)若关于x的多项式 (5+a)x-2中不含x的一次项,则a的值为 . (2)(2026·编写)在关于x,y的多项式 中，二次项的系数是 . 5.(2025·简阳)下列说法中,正确的是 ( ) 不是整式 系数是2，次数是2 C.-1是单项式 D.多项式 的次数是8 6.(2023·双流)已知 是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.0 7.(2026·编写)多项式 的次数和常数项分别是 ( ) A.1和-4 B.-3和-4 C.2和-4 D.3和-4 8.下列说法中正确的是( ) A.-a表示负数 B.若|x|=x,则x为正数 C.单项式 的系数为-2 D.多项式 的次数是4 9.(1)(2026·编写)下列代数式: ab,-6, 其中单项式有哪些?多项式有哪些?整式有哪些? (2)(2026·编写)已知多项式 是一个四次三项式，n是最高次项的系数,求 m-n的值. 10.(1)(2026·编写)已知单项式 与 的次数相同.①求m的值； ②当x=-9,y=-2时,求单项式 的值. (2)(2024·金牛)若多项式 (m-1)x+2是关于x的三次三项式，求m的值. B级能力提升 11.(2024·高新)下列说法中正确的个数是 ①-a可以表示非负数；②多项式 的次数是3；③单项式 的系数为-2;④若|x|=-x,则x<0. 12.(1)(2026·编写)若多项式 是关于a，b的五次多项式,则m= . (2)(2026·编写)若多项式 是关于x，y的四次四项式,则k= . 13.(2026·编写)已知多项式( 是关于x，y的四次三项式，求m的值. 14.(2026·编写)已知 (2m-5n)x-6是关于x的多项式. (1)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式? (2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式? C级综合拓展 15.(1)已知 是关于x，y的五次单项式，求 3ab的值. (2)已知多项式 是五次四项式，且单项式 的次数与该多项式的次数相同. ①求m,n的值; ②把这个多项式按x的降幂排列. 【今日复习】 1.数 字母 字母 字母 数 字母 数字因数 指数 2.单项式 单项式 字母 最高 3.单项式 多项式 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.4 2.(1)- 6(2) π 5- 3xy² 3.(1)三 三 (2)-4 4.(1)-5 (2)-4π 5. C 6. A 7. D 8. D 9.(1)【解】 ab,-6,- ,-p³q是单项式； 是多项式； 是整式. (2)【解】因为多项式 是一个四次三项式，n是最高次项的系数， 所以m+1+1=4,n=-3, 所以m=2, 所以m-n=2+3=5. 故m-n的值为5. 10.(1)【解】①根据题意,得1+2m-1=2+2,解得m=2. ②把m=2代入,得 当x=-9,y=-2时, 原式 (2)【解】∵多项式 是关于x的三次三项式， ∴|m|+2=3且m-1≠0,解得m=-1. B级(能力提升) 11.1个 12.(1)5或-3 (2)-3 13.【解】因为多项式( 是关于x，y的四次三项式， 所以：m-3≠0,|m|-2+3=4, 所以m=-3. 14.【解】(1)由题意,得 当m-1=0,且n+2≠0, 即m=1，n≠-2时，该多项式是关于x的二次多项式. (2)由题意得， 当m-1≠0,n+2=0,且2m-5n=0, 即m=-5，n=-2时，该多项式是关于x的三次二项式. C级(综合拓展) 15.(1)【解】因为 是关于x，y的五次单项式， 所以 解得 当a=-3,b=-2时, 当a=3,b=-2时, (2)【解】①因为多项式 是五次四项式， 所以2+m-1=5,解得：m=4. 因为单项式2x²ⁿy的次数与该多项式的次数相同， 所以2n+1=5,解得:n=2. ②按x的降幂排列为 学科网（北京）股份有限公司 $