3.1 代数式 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学代数式同步练，分层覆盖核心知识点，从概念辨析到实际应用，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|用字母表示数、单项式系数次数、代数式书写规范|10道单选聚焦基础辨析，如连续自然数表示（第1题）、单项式概念（第2题）| |概念理解层|整式分类、多项式次数项数、规律探究|5道填空深化概念，如单项式规律（第11题）、多项式次数项数判断（第13题）| |综合应用层|代数式求值、实际问题建模、程序运算|5道解答题融合应用，如托运费计算（第18题）、V形槽铅笔数量规律（第19题），发展推理能力与应用意识|

3.1 代数式 课后同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．千克 D． 4．下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 5．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．若，互为相反数，的倒数为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 10．某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（   ） A．方案一提价低于方案二 B．方案一提价高于方案二提价 C．方案三的提价最多 D．方案二、方案三提价一样 二、填空题 11．有一列单项式按如下规律排列：，，，，，则第10项可以表示成______． 12．在式子：①，②，③，④中，单项式有__________，多项式有__________，整式有__________．（填序号） 13．整式是_____次_____项式． 14．多项式是关于的二次二项式，则的值为______． 15．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形． 三、解答题 16．已知代数式的值为5，求的值． 17．已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 18．某航空公司规定：每名旅客最多可免费携带行李20kg，超重部分每千克按飞机票价格的支付托运费．某旅客携带50kg行李，飞机票价格为元，请用含的代数式表示该旅客应支付的托运费． 19．有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数． (1)根据图示你能推出这个公式吗？ (2)你还有没有其他方法推出这个公式？ (3)利用公式分别计算当时，槽内铅笔的支数． 20．如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B C C C B C 1．【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键．根据代数式书写规范逐项判断即可． 【详解】解：∵A：中字母相乘，乘号应该省略或用“”表示，应写为或； ∵B： 数字系数在前，乘号省略，符合代数式书写规范； C：千克，应写为 千克； D： 数字应写在字母前面且乘号应省略，应写为． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可． 【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2， A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意； B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意； C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意； D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】倒数、已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义 【分析】利用相反数和倒数的概念得到，，再对所求代数式变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数为， ∴， ∴． 7．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 8．【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 9．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，根据流程图以及整式的运算即可求出答案，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果为，第偶数次输出的结果为， ∵是奇数， ∴第次输出的结果是， 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．通过设商品原价为未知数，根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题． 【详解】解：设商品原来的价格为a元（）， 方案一提价后的价格为：， 方案二提价后的价格为：， 方案三提价后的价格为：， ∵， ∴， ∴方案三提价最多． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律探究．观察单项式的系数和指数的规律，系数绝对值与项数相同，符号正负交替，指数与项数相同． 【详解】解：设第项的系数为，指数为，则第项为． 则第10项可以表示成 故答案为：． 12．【答案】 ②④ ① ①②④． 【知识点】单项式的判断、整式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式， ∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④． 故答案为：②④；①；①②④． 【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式． 13．【答案】 四 五 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】通过确定多项式中每个单项式的次数，找出最高次数单项式的次数作为多项式的次数，并统计单项式的个数作为项数． 【详解】解：多项式的项包括： （次数为）、（次数为）、（次数为）、（次数为）、（次数为）， ∴最高次数为，项数为， ∴多项式是四次五项式． 14．【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据二次二项式的定义得到求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴由题意得， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数． 【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个， 第2层中含有正三角形个数是个， 第3层中含有正三角形个数是个， 第4层中含有正三角形个数是个， 第层中含有正三角形个数是个． 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先求出的值，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从大到小排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：多项式按a的降幂排列是； （2）解：多项式按b的降幂排列的是． 18．【答案】元 【知识点】列代数式 【分析】根据题意，先计算超重行李的重量，再根据每千克托运费的计算方法求出总托运费． 【详解】解：旅客超重行李的部分为：， 旅客应支付的托运费（元） 【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，读懂题意是解题的关键． 19．【答案】(1) (2)有，见解析 (3)21，66 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）由题意和图直接写出等式即可； （2）看作上底为1，下底为n，高为n的梯形，计算即可； （3）将代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）由题意和图可知：铅笔总数. （2）可以看作上底为1，下底为n，高为n的梯形， 根据梯形的面积公式得：． （3）当时，槽内铅笔的总数为(支)； 当时，槽内铅笔的总数为(支)． 【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意结合图形求解是解题关键． 20．【答案】(1) (2) (3)26 【知识点】程序流程图与代数式求值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答； （3）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为； （2）解：当时，； （3）解：当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $