精品解析：陕西山阳县石佛寺乡九年制学校2025-2026学年第一学期第三次巩固练习七年级数学

第一学期第三次巩固练习 七年级数学 一、选择题（每小题4分，共24分） 1. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 2. 如图，下列说法中，不正确的是（ ） A. 与是同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角：，， D. 与是同一个角 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵与顶点相同，两条边也相同， ∴与是同一个角，故A项正确，不符合题意． ∵顶点处有三个角， ∴不可以用来表示，故项错误，符合题意． ∵图中角分别为，，，共3个，故C项正确，不符合题意． ∵与顶点相同，两条边也相同， ∴与是同一个角，故D项正确，不符合题意． 3. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体原理，判断各几何体能否由平面图形绕直线旋转一周得到，选出符合条件的选项． 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 4. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】A 【解析】 【分析】先根据的方位得到，再利用已知求出，进而确定的方位． 【详解】解：如图， ∵在灯塔北偏东方向， ∴． ∵，， ∴． ∴在灯塔的南偏东方向． 5. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可求出的长，再根据线段的和差关系求出线段的关系即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，O是直线上的一点，平分，，有以下结论：①与互余；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义，角平分线的定义，角的计算，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：， ， 与互余，故结论①正确； 设，则， ， 平分， ， ，故结论②错误； 由②知，设， ，， ， ， ，故结论③正确； ， ， 平分， ，故结论④正确， 综上所述，结论①③④正确． 二、填空题（每小题5分，共30分） 7. “景莫妙于曲”，故园林中的桥多做成折角（如图），以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】解：根据题意，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 8. 请写一个从前面看与从左面看得到的平面图形相同的几何体：________． 【答案】正方体（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵正方体从前面观察得到的平面图形是正方形，从左面观察得到的平面图形也是正方形，两个图形完全相同， ∴这个几何体可以是正方体． 9. 若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】先找出正方体展开图各组相对的面，根据互为相反数求出、、的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：由题意可得，正方体展开图中，与相对，与相对，与相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． ∴． 10. 如图，将长方形纸片沿，折叠后（点E在边上），点B的对应点刚好落在上．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质得，，即可得出结果． 【详解】解：由折叠性质得，， ， ， ． 11. 钟表上的时间显示为，这时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】钟面一周为，分为12个大格，先计算每个大格和时针每分钟走的度数，再确定时，时针和分针的位置，计算得到小于平角的夹角． 【详解】解：钟面一周为，共分12个大格， ∴每个大格的度数为 ，时针60分钟走1个大格，即， 时针每分钟走 ， ∵时，分针指向6，从指向12走过的角度为 ， 时针从指向4出发走了30分钟，走过角度为 ， ∴时针和分针的夹角为 ． 12. 有、两根木条，长度分别为24 cm、18 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为_______cm． 【答案】3或21 【解析】 【分析】假设端点B和端点D重合，分两种情况如图：①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：假设端点B和端点D重合 如图， 设较长的木条为，较短的木条为， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ①如图1，不在上时，（cm）， ②如图2，在上时，（cm）， 综上所述，两根木条的中点间的距离是21cm或3cm， 故答案为：3或21． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，解题的关键是在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 三、解答题（共46分） 13. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）___________°． （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 【答案】（1）90 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角板的性质得，再根据平角定义得出答案； （2）设，则，根据题意列出方程求出解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意，得， 解得， ． 14. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． （1）画射线相交于点F． （2）连接，并将其反向延长． （3）连接，并延长到点P，使得． （4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】（1）如图，射线相交于点F，点F即为所求； （2）如图，连接，并将其反向延长，即为所求； （3）如图，连接，，并延长到点P，使得，即； （4）如图，连接，交点为点Q，点Q即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义即可画射线相交于点F； （2）根据线段的定义即可连接，并将其反向延长； （3）连接，，并延长到点P，使得，即； （4）根据线段的性质连接，交点为点Q． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 15. 如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． （1）求线段的长． （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用线段的比例关系可分别求得线段的长，从而求得线段的长； （2）根据中点的性质可以求得线段的长，从而求得线段的长． 【小问1详解】 解：， 设，，， ， ， ， ，，， ． 【小问2详解】 解：是的中点， ， ． 16. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． （1）若，则________cm． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． （3）我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 【答案】（1）10 （2）不变， （3）①；② 【解析】 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．由，分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）与（1）同理解答即可； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题；②与①同理解答即可． 【小问1详解】 解：分别是，的中点， ， 又 ． 【小问2详解】 解：不变， ，分别是，的中点， ，， ， ，，， ， ． 【小问3详解】 解：①分别平分和， ， ， 又， ， ， ， ②由①得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期第三次巩固练习 七年级数学 一、选择题（每小题4分，共24分） 1. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 2. 如图，下列说法中，不正确的是（ ） A. 与是同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角：，， D. 与是同一个角 3. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 4. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 5. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 如图，O是直线上的一点，平分，，有以下结论：①与互余；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题5分，共30分） 7. “景莫妙于曲”，故园林中的桥多做成折角（如图），以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是________． 8. 请写一个从前面看与从左面看得到的平面图形相同的几何体：________． 9. 若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则________． 10. 如图，将长方形纸片沿，折叠后（点E在边上），点B的对应点刚好落在上．若，则________． 11. 钟表上的时间显示为，这时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为________． 12. 有、两根木条，长度分别为24 cm、18 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为_______cm． 三、解答题（共46分） 13. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）___________°． （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 14. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． （1）画射线相交于点F． （2）连接，并将其反向延长． （3）连接，并延长到点P，使得． （4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 15. 如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． （1）求线段的长． （2）求线段的长． 16. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． （1）若，则________cm． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． （3）我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $