课时规范练23　两角和与差、二倍角的三角函数公式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习作业，聚焦两角和差与二倍角公式，通过基础巩固、综合提升、创新应用三层设计，实现从公式直接应用到综合变形再到实际情境创新的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固组|单一公式直接应用（如sin、cos公式计算）|选择填空为主，基础运算（如第1-8题）| |综合提升组|公式综合变形与跨知识结合（如方程、函数）|多选与解答结合，推理应用（如第9-15题）| |创新应用组|实际情境与创新问题（如正十七边形）|情境化问题，创新探究（如第16-17题）|

课时规范练23　两角和与差、二倍角的三角函数公式 基础巩固组 1.sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是 (　　) A.- B.- C. D. 2.(2025广西南宁二模)已知α为锐角,且tan α=3sin α,则cos 2α=(　　) A.- B.- C. D. 3.已知cos(α+)=,则sin(2α-)=(　　) A.- B. C.- D. 4.已知cos θ+cos(θ+)=1,则cos(2θ+)=(　　) A.- B. C. D. 5.已知A+B=,则tan A+tan B+tan A·tan B的值等于(　　) A.- B. C.0 D.1- 6.已知3cos(2α+β)-2cos β=0,则tan αtan(α+β)=(　　) A. B.5 C.- D.-5 7.(多选)(2025湖北宜昌二模)已知cos αcos β=,cos(α+β)=,则(　　) A.sin αsin β= B.cos(α-β)= C.tan αtan β= D.cos 2α+cos 2β= 8.tan θ,tan(-θ)是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=　　　　　.  9.已知tan α=,α∈(0,),1-sin β=cos 2β,β∈(,π).求: (1)tan(+α)及sin β的值; (2)cos(α-β)的值. 综合提升组 10.已知sin(α-)=-3cos(α-),则sin 2α的值是(　　) A.2 B. C.-2 D.- 11.(多选)若0<α<β<,且cos αcos β=,tan αtan β=,则(　　) A.cos(α+β)= B.sin(α-β)=- C.cos 2α= D.β< 12.(2025安徽安庆模拟)已知第二象限角α满足sin(π+α)=-,则sin 2β-2sin(α+β)·cos(α-β)=(　　) A.- B.- C. D. 13.若-λcos 10°=,则λ的值为(　　) A.1 B.4 C.-1 D.2 14.(多选)下列函数中,最大值是1的函数有(　　) A.y=|sin x|+|cos x| B.y=sin2x-cos2x C.y=4sin2xcos2x D.y= 15.已知α,β∈(0,),且tan β=,则sin(α+2β)=　　　　　.  创新应用组 16.1796年,年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法,要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α,则cos(π-α)cos 2αcos 4αcos 8α=　　　　.  17.(2025商丘模拟)记tan=m,若tantantan-1,则实数a=　　　　.  参考答案 1.B　解析原式=sin(270°-25°)·sin(90°+35°)+sin(180°-25°)·sin 35°=-cos 25°·cos 35°+sin 25°·sin 35°=-cos(25°+35°)=-cos 60°=-. 2.A　解析由tan α=3sin α可得=3sin α,故cos α=,所以cos 2α=2cos2α-1=-,故选A. 3.D　解析sin(2α-)=sin[2(α+)-]=-cos 2(α+)=1-2cos2(α+)=. 4.A　解析∵cos θ+cos(θ+)=cos θ+cos θcos-sin θsincos θ-sin θ=cos(θ+)=1,∴cos(θ+)=,∴cos(2θ+)=2cos2(θ+)-1=-1=-. 5.B　解析tan A+tan B+tan Atan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)+tan Atan B=tan(1-tan Atan B)+tan Atan B=tan Atan B+tan Atan B=. 6.A　解析因为3cos(2α+β)-2cos β=0,所以3cos(α+β+α)=2cos(α+β-α), 所以3cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=2cos(α+β)cos α+2sin(α+β)sin α, 即cos(α+β)cos α=5sin(α+β)sin α, 所以5tan(α+β)tan α=1,即tan αtan(α+β)=.故选A. 7.ACD　解析由cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,且cos αcos β=,则sin αsin β=,故A正确; 由cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,故B错误; 由tan αtan β=,故C正确; 由cos 2α+cos 2β=2cos()cos()=2×,故D正确.故选ACD. 8.-4　解析因为tan θ,tan(-θ)是方程x2+ax-3=0的两个根,所以tan θ+tan(-θ)=-a,tan θtan(-θ)=-3,所以tan=tan[θ+(-θ)]==-=1,故a=-4. 9.解(1)因为tan α=,所以tan(+α)==2.因为1-sin β=cos 2β=1-2sin2β, 所以2sin2β-sin β=0,解得sin β=或sin β=0, 因为β∈(,π),所以sin β>0,所以sin β=. (2)因为tan α=,且sin2α+cos2α=1, 所以sin2α=,cos2α=.因为α∈(0,), 所以sin α>0,cos α>0,所以sin α=,cos α=.因为sin β=,β∈(,π), 所以cos β=-=-=-. 故cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×(-)+. 10.D　解析∵sin(α-)=-3cos(α-),∴sin α-cos α=-3(cos α+sin α),整理得2sin α=-cos α,∴tan α=-.故sin 2α=2sin αcos α==-. 11.BD　解析由题意可得sin αsin β=cos αcos βtan αtan β=,所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,故A错误; cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,因为0<α<β<,所以-<α-β<0,所以sin(α-β)=-=-,故B正确; 因为0<α<β<,所以sin(α+β)=,所以cos 2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=,故C错误; cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=,即cos 2β=>-=cos.因为0<β<,所以0<2β<π,故2β<,所以β<,故D正确.故选BD. 12.D　解析由题意得sin α=,且α为第二象限角,所以cos α=-=-,所以sin 2β-2sin(α+β)cos(α-β)=sin [(α+β)-(α-β)]-2sin(α+β)cos(α-β)=-[sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)]=-sin 2α=-2sin αcos α=-2××(-)=.故选D. 13.B　解析因为-λcos 10°=, 所以, 即cos 10°-sin 10°=λcos 10°sin 10°, 即2(cos 10°-sin 10°)=λcos 10°sin 10°, 所以2cos(10°+60°)=λsin 20°,即λsin 20°=2cos(90°-20°),所以λsin 20°=2sin 20°,所以λ=4. 14.BC　解析对于A,y=,当且仅当sin 2x=±1,即x=,k∈Z时取“=”,即当x=,k∈Z时,ymax=,A不正确; 对于B,y=-(cos2x-sin2x)=-cos 2x≤1,当且仅当2x=2kπ-π,即x=kπ-,k∈Z时取“=”, 即当x=kπ-,k∈Z时,ymax=1,B正确; 对于C,y=(2sin xcos x)2=sin22x≤1,当且仅当sin 2x=±1,即x=,k∈Z时取“=”, 即当x=,k∈Z时,ymax=1,C正确; 对于D,依题意,由tan x,tan 2x都有意义,且tan 2x-tan x≠0,得x≠kπ,且x≠kπ+,且x≠,k∈Z,y==sin 2x,显然sin 2x的最大值为1,此时,x=kπ+,k∈Z,而kπ+,k∈Z使函数y=无意义,即sin 2x不能取到1,D不正确. 15.1　解析由题意tan β=, ∴cos αcos β=sin β+sin αsin β, sin β=cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β). ∵α,β∈(0,),∴sin β>0,∴cos(α+β)>0,∴α+β∈(0,),∴β+(α+β)=,∴sin(α+2β)=1. 16.　解析cos(π-α)cos 2αcos 4αcos 8α=-=-,因为α=,所以cos(π-α)cos 2αcos 4αcos 8α=-=-. 17.8　解析由tan x=,得,所以, 因为tantantan-1, 所以tantantan)+)=-1=-1,即-1=-1,所以a=8. 1 学科网（北京）股份有限公司 $