01给角求值（即无条件求值）问题专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数给角求值问题，以“非特殊角与特殊角关系转化”为核心方法，构建公式逆用与角关系分析的系统训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |给角求值|21题（含选择、填空、解答，标注二倍角公式逆用及2026高考模拟题）|观察非特殊角与特殊角关系，结合公式转化为特殊角并消除非特殊角三角函数|以和差角、二倍角公式逆用为核心，构建“角的关系分析-公式选择-特殊角转化”的推理链条，培养运算能力与推理意识|

2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 01 给角求值（即无条件求值）问题 提示“给角求值（即无条件求值）问题：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解。” 1．cos的值为(　　) A.　　 B. C. D. 2、＝(　　) A．－ B. C．－ D. 3．（二倍角正切公式的逆用）计算：＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 4．的值为（    ） A． B． C． D． 5．（二倍角正弦、余弦公式的逆用）计算的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 6．（2026·河南焦作·一模）（   ） A． B． C． D． 7．＝（ ） A．－ B．－ C． D． 8．的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 10. 下列计算结果不正确的是( ). A. B. C. D. 11．（多选）（25-26高三·贵州遵义·期中）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 12．(多选)下列四个等式中正确的是(　　) A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝ B.＝1 C．cos2－sin2＝ D.－＝4 13、的值为_______． 14．计算：______. 15．（2026·湖南长沙·模拟预测）___________． 16、sin 50°(1＋tan 10°) ． 17、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第3题】 求下列各式的值： （1）； （2） （3） （4）； （5）； （6）． 18、【人教A版必修一第5.5.1.3节练习第5题】 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 19、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第1题】 利用和（差）角公式，求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）． 20、【人教A版必修一复习参考题5第12题的（2）、（3）、（4）】 （2）求的值； （3）若，求的值. （4）求的值. 21. 【人教A版必修一复习参考题5第13题】求值： （1）； （2） （3）； （4） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 01 给角求值（即无条件求值）问题 提示“给角求值（即无条件求值）问题：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解。” 1．cos的值为(　　) A.　　 B. C. D. 【答案】C 【详解】cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝. 2、＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案：B 解析：＝＝＝. 3．（二倍角正切公式的逆用）计算：＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 【答案】D 【解析】原式＝－·＝－tan＝－×＝－. 4．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将进行变形，再利用三角函数中辅助角公式、二倍角的正弦公式化简计算即可． 【分析】.故选：D. 5．（二倍角正弦、余弦公式的逆用）计算的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 【答案】B 【解析】　＝＝＝＝。 6．（2026·河南焦作·一模）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 7．＝（ ） A．－ B．－ C． D． 【答案】D 【详解】原式＝＝ ＝. 8．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角的商数关系，两角和的正弦公式，降幂公式，诱导公式化简求值即可． 【详解】，故选：A． 9．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据结合两角和差的正切公式运算求解. 【详解】因为， 整理可得. 10. 下列计算结果不正确的是( ). A. B. C. D. 【答案】C [解析]，正确； ，正确； ，不正确； 由， 可得， 正确.故选. 11．（多选）（25-26高三·贵州遵义·期中）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用三角恒等变换公式依次化简选项即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，,故B正确； 对于C，,故C正确； 对于D，,故D正确. 12．(多选)下列四个等式中正确的是(　　) A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝ B.＝1 C．cos2－sin2＝ D.－＝4 【答案】AD 【详解】A选项，∵tan(25°＋35°)＝＝，∴tan 25°＋tan 35°＝(1－tan 25°tan 35°)＝－tan 25°tan 35°，∴tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝，正确；B选项，∵tan 45°＝＝1，∴＝，错误；C选项，cos2－sin2＝cos＝cos＝，错误；D选项，－＝＝＝＝＝4，正确. 13、的值为_______． 【答案】-1 【解析】原式＝＝－＝－＝－1. 14．计算：______. 【答案】/ 【详解】由题意可得： ． 15．（2026·湖南长沙·模拟预测）___________． 【答案】/ 【详解】， 又 ， 所以， 所以 ． 16、sin 50°(1＋tan 10°) ． 【答案】1 【详解】法一：原式＝sin 50°·＝sin 50°·＝sin 50°· ＝＝＝＝1. 法二：令sin 50°(1＋tan 10°)＝t，所以有sin 50°·＝t， 所以有sin 50°＝t，即sin 50°·2sin(10°＋30°)＝tcos 10°， 得2sin 50°cos 50°＝tcos 10°，即sin 100°＝cos 10°＝tcos 10°⇒t＝1.即原式＝1. 17、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第3题】 求下列各式的值： （1）； （2） （3） （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】由条件利用两角和差的三角公式、诱导公式，即可求出各题． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） ． 18、【人教A版必修一第5.5.1.3节练习第5题】 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）将原式变形为，逆用二倍角的正弦公式求解即可； （2）逆用二倍角的余弦公式求解即可； （3）将原式变形为，逆用二倍角的正切公式求解即可； （4）逆用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3）原式； （4）原式. 【点睛】本题主要考查了逆用二倍角公式化简求值，属于中档题. 19、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第1题】 利用和（差）角公式，求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用两角差的正弦公式计算即可求解； （2）利用两角和的余弦公式计算即可求解； （3）利用两角和的正弦公式计算即可求解； （4）利用两角差的正切公式计算即可求解. 【解析】（1）. （2）. （3）. （4）. 20、【人教A版必修一复习参考题5第12题的（2）、（3）、（4）】 （2）求的值； （3）若，求的值. （4）求的值. 【答案】（2）；（3）2（4） 【详解】（2）. （3）， . （4）， ． 21. 【人教A版必修一复习参考题5第13题】求值： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）4；（2）-1（3）-1；（4）1 【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式计算可得； （2）利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得； （3）利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得； （4）利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 （3） 原式 （4）原式 【点睛】此题考查了二倍角的正弦公式，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题． 学科网（北京）股份有限公司 $