03给值求角问题训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以给值求角函数选取原则为核心，构建“范围判断-函数选择-公式应用”的解题体系，覆盖不同角范围的典型考法，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |给值求角问题|21题（含高考真题、模拟题）|给值求角函数选取原则（正切优先；正余弦根据角范围选择：(0,π)选余弦，(-π/2,π/2)选正弦等）|角范围分析→函数选取→三角公式（两角和差、二倍角）应用的递进关系|

2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 03 给值求角问题 提示： “给值求角时，选取函数应遵循的原则 (1)已知正切函数值，则选正切函数． (2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦函数较好；若角的范围为，则选正弦函数较好．” 1.（2026·重庆·模拟预测）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原式展开化简得，则， 又是锐角，则，所以 ，选D. 2．（2024·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值. 【详解】由题意结合正弦定理可得， 即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C. 3．（两角差和正切公式的正用）已知角α，β∈(0，π)，tan(α＋β)＝，cos β＝，则角2α＋β＝(　 ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵β∈(0，π)，cos β＝，∴β∈，∴sin β＝，∴tan β＝.又tan(α＋β)＝＝，即＝，解得tan α＝，∴α∈.∴tan(2α＋β)＝tan[(α＋β)＋α]＝＝1， 又2α＋β∈(0，π)，∴2α＋β＝. 4．设，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知得，结合角的范围及诱导公式得到或，即可得. 【详解】由题设，所以， 因为，，则，又， 所以或，即或（舍），故．故选：D 5、若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　) A.　　　　　　　　 B. C.或 D.或 【答案】B 【解析】∵α∈，β∈，∴2α∈，又0＜sin 2α＝＜，∴2α∈，即α∈， ∴β－α∈，∴cos 2α＝－＝－.又sin(β－α)＝，∴β－α∈， ∴cos(β－α)＝－＝－， ∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α)＝－×－×＝. 又α∈，β∈，∴α＋β∈，∴α＋β＝. 6．设，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化成同名三角函数值，再利用，结合的范围即可得解. 【详解】诱导公式有，故或，其中，分别解得或．由于，故只能是取的情形，即．故选：D． 7．（2026·重庆江津·三模）已知均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由两角和的正切公式分别求出，，再判断角的范围即可求解． 【详解】由题可知，， 由于均为锐角，且，故，同理有， 故，所以，故选：A． 8．（25-26高三·江苏苏州·阶段检测）若，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先展开已知等式，结合正切和角公式推导的取值，得到的通式，再逐一验证选项是否符合. 【详解】因， 整理可得：， 则，故，根据选项，可知时，A正确，时，D正确，B，C均不符合题意. 9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则______． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用切化弦思想及逆用和角的余弦公式求解. 【详解】在中，由，得，整理得，而，则，又是锐角，所以. 10．（2026·江苏无锡·模拟预测）已知，若，，则_____． 【答案】 【详解】由，，，则， 故，， ，由，所以. 11．（25-26高三·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_________． 【答案】 【详解】将代入已知等式得，交叉相乘并移项整理，即. 由诱导公式可得 . 已知，因此，. 由于正弦函数在区间上单调递增，若两个角的正弦值相等，则两角相等，即 ，移项得. 12、已知α、β∈(0，π)，tanα＝2，cosβ＝－，则2α－β的值为 。 【答案】－ 【解析】法一：因为tanα＝2>0，α∈(0，π)，所以α∈。 因为cosβ＝－，β∈(0，π)，所以β∈，且tanβ＝－。 所以α－β∈(－π，0)，tan(α－β)＝＝3>0， 所以α－β∈，所以2α－β∈(－π，0)。 因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝－1，所以2α－β＝－。 法二：因为tanα＝2>1，α∈(0，π)，所以α∈。 因为cosβ＝－，β∈(0，π)，所以β∈，所以2α－β∈。 因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝－1，所以2α－β＝－。 13．若，，则________. 【答案】/ 【分析】根据条件，利用余弦的和差角公式得到，再利用的范围及的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，则， 整理得到，又因为，当时，，不合题意，当时，，则，所以，，由，得到，解得， 14．（2024·湖北·一模）若，且，则__________. 【答案】 【分析】化简三角函数式，求出，根据即可求解. 【详解】由，得.因为，所以，则，则.由，得，则，解得. 15．（2024·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________． 【答案】 【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解. 【详解】因为在上单调递增，若，则， 取，则，即，令，则， 因为，则，即， 则.不妨取，即满足题意. 16．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解. 【详解】因为，，所以的终边关于轴对称，且不与轴重合，故且，即， 故取可满足题设要求； 17、【人教A版必修一习题5.5第13题】在中，已知是x的方程的两个实根，求. 【答案】 【分析】利用一元二次方程的根与系数关系，结合两角和的正切公式直接求解即可. 【详解】是x的方程，即的两个实根. ， . 由于. 【点睛】本题考查了两角和的正切公式，考查了一元二次方程根与系数关系，考查了三角形内角和定理，考查了数学运算能力. 18、【人教A版必修一习题5.5第16题】是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由. 【答案】存在， 【分析】利用两角和的正切公式可得，结合可求及，求出后可得的值. 【详解】假设存在锐角使得，同时成立.得， 所以.又因为，所以. 因此可以看成是方程的两个根.解该方程得. 若，则.这与为锐角矛盾.所以，故， 因为为锐角，所以.所以满足条件的存在，且. 【点睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法. 19．（25-26高三·江苏·期中）已知为锐角，． (1)求的值；(2)求的值；(3)求的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）由齐次式及同角三角函数的商数关系即可求解； （2）由同角三角函数的平方关系及二倍角公式即可求解； （3）由两角差的正弦公式及各象限三角函数的符号即可求解． 【详解】（1）. （2）因为为锐角，所以，由，设， 由得，（舍去负值）， 所以，则． （3） 为锐角，则，所以，又，所以，则，由，又，所以， 所以，则 ，因为，所以，所以． 20．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）先根据诱导公式化简，可得，再利用齐次式求解即可； （2）先根据同角三角函数的基本关系求得，，，进而根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由，所以， 则． （2）由（1）可知，，即，而，则，即，又，则，即，而，则， 又，所以， 所以，则． 21．已知锐角与钝角，，． （1）求的值；（2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题可知：且，，所以，所以 （2）由，则，又由（1）可知，， 所以，所以，则， 所以,所以, 所以，所以。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 03 给值求角问题 提示： “给值求角时，选取函数应遵循的原则 (1)已知正切函数值，则选正切函数． (2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦函数较好；若角的范围为，则选正弦函数较好．” 1.（2026·重庆·模拟预测）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（两角差和正切公式的正用）已知角α，β∈(0，π)，tan(α＋β)＝，cos β＝，则角2α＋β＝(　 ) A. B. C. D. 4．设，，且，则（   ） A． B． C． D． 5、若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　) A.　　　　　　　　 B. C.或 D.或 6．设，且，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·重庆江津·三模）已知均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D．或 8．（多选）（25-26高三·江苏苏州·阶段检测）若，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则______． 10．（2026·江苏无锡·模拟预测）已知，若，，则_____． 11．（25-26高三·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_________． 12、已知α、β∈(0，π)，tanα＝2，cosβ＝－，则2α－β的值为 。 13．若，，则________. 14．（2024·湖北·一模）若，且，则__________. 15．（2024·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________． 16．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________． 17、【人教A版必修一习题5.5第13题】在中，已知是x的方程的两个实根，求. 18、【人教A版必修一习题5.5第16题】是否存在锐角，使得：， 同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由. 19．（25-26高三·江苏·期中）已知为锐角，． (1)求的值；(2)求的值；(3)求的值． 20．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 21．已知锐角与钝角，，． （1）求的值；（2）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $