4.1指数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数函数与对数函数同步练，新授课场景下采用“基础+综合”分层设计，通过梯度化题型实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|指数化简、根式与分数指数幂互化、基本求值|单选/多选/填空结合，如根式化简题（1-2题）夯实概念，解答题（10题）强化运算能力| |综合应用练|指数方程、指数与二次方程综合、实际问题应用|解答题（14-15题）结合韦达定理，培养逻辑推理与应用意识，实现知识迁移|

第四章　指数函数与对数函数 　指数 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2026·扬州高一检测)若1<a<2,则+的化简结果是 (　　) A.1　 B.-1 C.3-2a　 D.2a-3 2.(5分)化简·的结果为 (　　) A.- B.-(-a C.(-a D.- 3.(5分)(1)0-(1-0.5-2)÷(的值为(　　) A.-　　 B.　 C.　 D. 4.(5分)若m-2n=1,则= (　　) A.1 B. C. D. 5.(5分)(多选)(2026·南通高一检测)设x>0,则下列根式与分数指数幂的互化正确的是 (　　) A. B. C.·=1 D.· 6.(5分)(多选)(2025·大连高一检测)已知a+a-1=4,则 (　　) A.+　 B.a2+a-2=14 C.a3+a-3=52　 D.a-a-1=2 7.(5分)(2025·银川高一检测)若,则实数a的取值范围为　　.  8.(5分)设a>0,则a-π=　　.  9.(5分)(2025·昆明高一检测)已知10m=2,10n=3,则=　　.  10.(10分)(2026·济宁高一检测)化简下列各式: (1)(2)0+2-2·-2×(0.01)0.5; (2)(a>0,b>0). 【综合应用练】 11.(5分)方程的解是 (　　) A.- B.- C. D. 12.(5分)(多选)设a>0,则下列运算中错误的是 (　　) A. B.(-a2)3=(-a3)2 C.(-2)0=1 D.=- 13.(5分)若2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y=　　.  14.(10分)(2026·长沙高一检测) (1)已知yx=+1,求的值. (2)已知5m+5n=7,5m+n=6,求的值. 15.(10分)已知方程x2-8x+4=0的两根为x1,x2(x1<x2). (1)求-的值; (2)求-的值. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)(2026·扬州高一检测)若1<a<2,则+的化简结果是 (　　) A.1　 B.-1 C.3-2a　 D.2a-3 【解析】选C.因为1<a<2,所以2-a>0,故+=1-a+2-a=3-2a. 2.(5分)化简·的结果为 (　　) A.- B.-(-a C.(-a D.- 【解析】选B.原式=-(-a·(-a=-(-a. 3.(5分)(1)0-(1-0.5-2)÷(的值为(　　) A.-　　 B.　 C.　 D. 【解析】选D.原式=1-(1-22)÷()2=1-(-3)×. 4.(5分)若m-2n=1,则= (　　) A.1 B. C. D. 【解析】选C.因为m-2n=1,则2n-m=-1,所以=22n-m=2-1=. 5.(5分)(多选)(2026·南通高一检测)设x>0,则下列根式与分数指数幂的互化正确的是 (　　) A. B. C.·=1 D.· 【解析】选BD.选项A:=()3=,故A错误;选项B:,故B正确; 选项C:··≠1,故C错误;选项D:···,故D正确. 6.(5分)(多选)(2025·大连高一检测)已知a+a-1=4,则 (　　) A.+　 B.a2+a-2=14 C.a3+a-3=52　 D.a-a-1=2 【解析】选ABC.因为a+a-1=4,所以a>0, 对于A,因为(+)2=a+a-1+2=6,所以+,故A正确; 对于B,因为(a+a-1)2=a2+a-2+2=16,所以a2+a-2=14,故B正确; 对于C,a3+a-3=(a+a-1)(a2+a-2-1)=4×13=52,故C正确; 对于D,因为(a-a-1)2=a2+a-2-2=12,所以a-a-1=±2,故D错误. 7.(5分)(2025·银川高一检测)若,则实数a的取值范围为　{a|a<　.  【解析】因为,即|3a-1|=1-3a,所以3a-1<0,解得a<. 8.(5分)设a>0,则a-π=　1　.  【解析】原式==a0=1. 9.(5分)(2025·昆明高一检测)已知10m=2,10n=3,则=　　.  【解析】根据题意,得()2=103m-2n=103m×10-2n=(10m)3×(10n)-2=23×3-2=, 因为>0,所以. 10.(10分)(2026·济宁高一检测)化简下列各式: (1)(2)0+2-2·-2×(0.01)0.5; (2)(a>0,b>0). 【解析】(1)原式=1+-2×=1+-2×=1+-. (2)原式=. 【综合应用练】 11.(5分)方程的解是 (　　) A.- B.- C. D. 【解析】选B.由,得=3-2,所以x-1=-2,x=-1,解得x=-. 12.(5分)(多选)设a>0,则下列运算中错误的是 (　　) A. B.(-a2)3=(-a3)2 C.(-2)0=1 D.=- 【解析】选ABC.,故A错误,符合题意;(-a2)3=-a2×3=-a6,(-a3)2=a6,故B错误,符合题意;当a=4时,(-2)0无意义,故C错误,符合题意;=-,故D正确,不符合题意. 13.(5分)若2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y=　27　.  【解析】因为2x=8y+1=(23)y+1=23y+3,所以x=3y+3,① 又因为9y=3x-9=(32)y=32y,所以x-9=2y,② 由①②得所以x+y=27. 14.(10分)(2026·长沙高一检测) (1)已知yx=+1,求的值. 【解析】(1)由y2x-y-2x=(yx-y-x)(yx+y-x),则=yx-y-x, 而yx=+1,则=(+1)-+1-. (2)已知5m+5n=7,5m+n=6,求的值. 【解析】(2)由52m+52n=-2·5m·5n=-2·5m+n=49-12=37, 5-m+5-n=+,所以. 15.(10分)已知方程x2-8x+4=0的两根为x1,x2(x1<x2). (1)求-的值; (2)求-的值. 【解析】由题意知x1+x2=8,x1·x2=4. (1)因为x1<x2,所以-===2. (2)-=1. 学科网（北京）股份有限公司 $