江苏扬州市新华中学2026-2027学年度高三上学期暑期自主学习评价数学试题

2026—2027学年暑假自主学习评价 数学学科 一、单选题 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．已知正态分布，若，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 4．若为偶函数，则（ ） A． B．0 C． D．1 5．已知关于的一元二次不等式的解集为，且一元二次方程的两根为和，则的值为（ ） A．5 B． C．2 D． 6．已知定义域为的函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若命题“，”是假命题，则的值可以是（ ） A．0 B． C．2 D．4 10．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．所有项的系数和为 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项 11．正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内（含边界）一动点，则下列结论正确的为（ ） A．存在唯一的点，使得平面 B．过，，三点的平面截正方体所得截面面积是 C．动点到平面的距离的最大值为 D．若直线与平面所成角的正切值为，则动点的轨迹长度为 三、填空题 12．已知平面向量，，若，则____________． 13．现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加，则不同的报名方案有____________种（用数字作答）． 14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．结合以上推广，现有函数，则____________． 四、解答题 15．已知集合，， （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16．元宵节是中国的传统节日，为庆祝元宵节，某大学开展吃元宵、吃酒圆、猜灯谜等一系列活动． （1）为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异，某小组开展调研，得到如下列联表，已知，是否有95%的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关？ 北方 南方 汤圆 16 36 元宵 24 24 （2）在猜灯谜活动中共有10道标有序号的各不相同的题目，甲同学随机抽取其中的5道回答． （ⅰ）求抽取的5道题中恰有5道题序号均相邻的概率； （ⅱ）已知：若是两点分布，且，则，若甲抽取的题目中有对相邻序号的题目，计算的数学期望． 附： 17．四棱锥中，底面，，，且，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛．比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品—纪念版手办．已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为． （1）求学生小杰获得奖品的概率； （2）已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率； （3）求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望． 19．已知函数，，． （1）求函数的图像在点处的切线方程； （2）若，求函数的单调区间，并求当函数有三个零点时，实数的取值范围； （3）当时，、分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $