江苏省江都中学2026-2027学年高三第一学期开学检测数学试题

2027届高三年级开学检测 数 学 2026.8 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.本试卷共4页，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x-1≤x≤2，B={x∈Nx<2,则AnB=（ A.{xx<2) B.x21 C.{o,1} D.{x-1≤x<2} 2.已知向量a=(m,1),方=(m,-l),若3a-6与6垂直，则同等于() A.√2 B.5 C.3 D.6 3.已知(1-i)z=2i,则z的虚部为( A.-2 B.-1 C.1 D.2 4已知随圆℃： =1(a>b>0)的离心率为e,点(l,e)在C上，则b=() 62 A.1 B.2 C.5 D.2 5.将函数f(x)=sinx(o>0)的图像向右平移2匹个单位长度得到的图象与原图象重合，则 3 ⊙的最小值为（) A.2 B.3 C.4 D.6 6.某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地， 若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排， 则这块空地共需大理石( A.160片 B.170片 C.180片 D.190片 数学试卷第1页共4页 7.若(x-)(x-aln(x2-3x+a+1)≥0在R上始终成立，则a的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.从1,2,3，，10这十个数中随机抽取一个数记为X,再从1,2，，X这X个数中 随机抽取一个数记为Y,则数学期望E(Y)=() A.13 c号 3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点行(6，)均在抛物线C:产-2xp>0上，F是C的焦点，则《） A.p=1 B.直线AF/Iy轴 C.若%<-l,则AF>BF D.若y<2x,则AF<BF 10.已知空间四边形ABCD中，AC=CD=1,BC=V2,且∠ACD=120,∠ACB=45°，设 AC与平面BCD所成角为a,二面角A-CD-B的平面角为B,则() A.3AB=AD B.sina=5、 inB C.cosB的最小值为5 D.a>45 3 11.函数f(x)=C-x-a交x轴于点A(x,0),B(x2,0)(x<x2),交y轴于点C,则() A.a取值范围为[l,+oo) B. 2的取值范围为(-1,0) C.∠BAC的取值范围为 D.∠4CB的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4，则a的值是 13.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加， 则不同的报名方案有 种（用数字作答） 14,在△MBC中，若nA+nA-3,则sinA的最大值为 tan B tan C 数学试卷第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面ACC,A⊥平面BCC,B,侧面BCC,B,是矩形， 点E,F分别为BC,A,B,的中点求证： (1)BC⊥AC; F (2)EF11平面ACC,A: B 16.(15分) 已知数列{a,}的前n项和为Sn,a=l,a1+SnS42=S,n∈N,见∈R. (1)若1=-3，a2=-1,求a3的值 (2)若数列{an}的前k项成公差不为0的等差数列，求k的最大值： 17.(15分) 设n∈N*,k∈N,n≥k. (1)化简： CC出 Ck.Ok+ n+2 (2)已知1-0=a+ax+a,2++a2.记F0=a+》2 .证明：F(n)能被2n+1 k=i a 整除 数学试卷第3页共4页 18.(17分) 在平面直角坐标系0，中，已知裤圆C:手+芳=0>00>短轴的两个顶点与右焦 点的连线构成等边三角形，两准线之间的距离为5. (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线1：y=a+m(k>0,m≠0)与椭圆C交于P,2两点，设直线OP,O2的斜率分 别为k,k2.已知k2=kk2 D ①求k的值； ②当△OPQ的面积最大时，求直线PQ的方程. à 0 19.(17分) 对于定义在D上的函数f(x),若存在k∈R,使f(x)<x恒成立，则称f(x)为“(k)型 函数”；若存在k∈R,使f(x)≥cr恒成立，则称f(x)为“M(k)型函数”.已知函数 f(x)=(1-2ax)Inx(aER). (1)设函数h,(x)=f(x)+l(x≥).若a=0,且h(x)为“m(k)型函数”，求k的取值范围； （2)设函数（闭=+证明：当a=分A(为M(1)型函数， (3)若aeZ,证明存在唯一整数a,使得f(x)为“m()型函数”. 数学试卷第4页共4页