第二十五章 一元二次方程 单元复习导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案以“一元二次方程”为核心，围绕定义识别、解法选择、判别式应用、韦达定理及实际问题解决设定学习目标，通过前置知识填空、专题分层训练、合作研讨与易错整理，构建从基础概念到综合应用的递进式学习路径，确保知识建构的系统性与连贯性。 亮点在于“问题驱动+素养导向”的设计，专题训练中通过解法优化（如例2依方程特点选方法）培养运算能力与推理意识，实际应用题（如增长率、几何面积问题）引导建立模型，发展模型意识与应用意识。小组互助与分层作业支持个性化学习，易错整理为教师提供教学重点指导，有效促进学生深度学习与能力提升。

第二十五章一元二次方程单元复习导学案 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 【复习目标】 1.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程，熟练把方程化为一般形式，准确找出a、b、c 2.熟练掌握四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，会根据方程特点灵活选择解法。 3.掌握判别式 Δ=b²−4ac，会判断一元二次方程实数根的情况；掌握韦达定理（根与系数关系），会整体代入求值。 4.会列一元二次方程解决传播、增长率、几何面积等实际问题，会检验根的实际意义并取舍。 5.构建本章知识框架，体会降次、数学建模、整体代入数学思想。 复习重点：一元二次方程的解法；判别式、根与系数关系；实际应用题。 复习难点：灵活选解法；含参数题型判别式讨论；代数式整体变形；实际问题根的检验取舍。 【前置梳理・知识填空】 1. 一元二次方程定义：只含有____个未知数，未知数最高次数是____的________方程；一般形式：____________（≠0）。 2. 四种解法： （1）直接开平方法：适合形如____________的方程； （2）配方法：步骤：移项→二次项系数化为 1→→写成完全平方→开平方求解； （3）公式法：求根公式：x=________________（前提）； （4）因式分解法：依据：若 ab=0，则____________；方程右边化为____，左边分解成两个一次因式乘积。 3. 根的判别式 Δ=。 Δ＞0，方程____________； Δ＝0，方程________________________； Δ＜0，方程________________________。 4. 根与系数的关系（韦达定理）：ax²+bx+c=0 (a≠0)，当 Δ≥0，两根 x₁、x₂，则 x +x₂= ， x·x₂= ； 当 a=1，方程 x²+px+q=0，则 x₁+x₂= ， x·x₂= 常用变形： x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²− ； + = ； (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²− 。 5.解实际应用题六步骤：审、 、列、 、 、答；求出的根必须检验是否符合_________。 【小组互助质疑】 小组内互相核对上面知识点填空，互相提问： 1. 什么时候优先用因式分解法？什么时候优先公式法？ 2. 使用韦达定理两个不可缺少条件是什么？ 把本组易错点记录： 专题一 一元二次方程的概念 例 1 判断下列方程是不是一元二次方程，如果不是说明理由；若是，写出 a,b,c。 (1) 3x²−5=2x (2) (x+2)²=x²−1 (3) (m−1)x²+2x=0 跟踪练习：若方程 (k−2) x^{|k|}+3x−1=0 是一元二次方程，则 k=________。 专题二 一元二次方程的解法（选用适当方法解方程） 例 2 选用合适方法解下列方程 (1) (x−3)²=16 (2) x²−6x+5=0（配方法） (3) 2x²−3x−2=0（公式法） (4) 3x (x−2)=2 (2−x)（因式分解法） 跟踪练习 1. 选用适当的方法解下列方程 (1) x²+x−12=0 (2) x²− x−1/4=0 (3) 4x²−3x=0 (4) (x+2)²=2x+4 专题三 判别式 Δ 的应用 例 3 已知关于 x 一元二次方程 x²−4x+m−1=0。 (1) 如果方程有两个不相等实数根，求 m 取值范围； (2) 如果方程有两个相等实数根，求 m 并求出此时方程的根。 跟踪练习：不解方程，判别方程 2x²−5x+4=0 根的情况。 专题四 根与系数的关系（韦达定理） 例 4 已知方程 2x²−6x+3=0 两根 x₁，x₂，不解方程求： (1) x₁+x₂= ； x₁x₂= (2) x₁²+x₂² (3) (x₁+1)(x₂+1) 跟踪练习：已知一元二次方程 x²−3x−1=0 两根 x₁、x₂，求 1/x₁ + 1/x₂。 专题五 一元二次方程实际应用 例 5 某厂今年的产量是 200 吨，计划两年后产量达到 288 吨，求这两年的年平均增长率。 例 6.某电商在网上对一款成本为每件元的商品进行销售，如果按每件元的价格销售，那么每天可售出件．通过市场调查发现，每件商品的售价每降低元，日销售量就增加件． 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件商品的售价应定为多少元？ 张叔叔的线下实体商店也销售同款商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，张叔叔决定对该款商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该款商品至少需打几折销售？ 跟踪练习：1.有一个两位数，两个数位上数字之和是 9，两个数字之积等于这个两位数的一半，求这个两位数。 2.如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路图中阴影部分小路把种植园分成面积均为的个矩形地块，请你求出小路的宽度． 【合作研讨】 1. 解一元二次方程，四种方法之间有什么联系？哪种方法是通用方法？ 2. 含参数一元二次方程，题目只说 “方程有实数根”，和 “一元二次方程有实数根” 处理上有什么区别？ 3. 应用题解出来两个根，什么时候必须舍去？举一例。 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨・易错整理】 🔔易错点汇总 1.判断一元二次方程，必须满足二次项系数不为 0；含参数题目极易漏掉 a≠0。 2.因式分解法：方程一定要先化为右边等于 0，不能两边直接除含未知数式子，容易丢根。 3.韦达定理使用前提：①a≠0；②Δ≥0，方程要有实数根，无实根不能用根与系数关系。 x₁+x₂=−b/a，负号高频丢分。 4.应用题：双重检验，既要检验方程，又检验现实意义，注意单位。 课堂笔记区： 【单元总结提升】 1. 本章核心思想：降次转化，把二次方程转化为一元一次方程求解。 2. 解题策略：优先观察方程特点，能直接开平方、因式分解优先简便方法；复杂方程用公式法。 3. 两大工具：判别式判断根存在与否；韦达定理不解方程做代数式整体求值。 4. 实际问题：建模，列方程求解，回归现实检验取舍。 【单元自测】 1.若关于 x 的方程 (m+3) x^{m²−7}−2x+1=0 是一元二次方程，则 m=________。 2.选用适当方法解方程：(2x−1)²=(x+2)² 3.已知方程 x²−2kx+k²−1=0，求证：此方程总有两个实数根。 4.已知方程 3x²−2x−2=0 两根 x₁、x₂，求 (x₁−1)(x₂−1)。 5.一个矩形的长比宽多 3cm，面积是 28cm²，求这个矩形的周长。 6.如图，某中学有一块长、宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化为活动区域小亮同学设计了一个宽度相同的“”形区域作为花带，求花带的宽度． 7.某电商在网上对一款成本为每件元的商品进行销售，如果按每件元的价格销售，那么每天可售出件．通过市场调查发现，每件商品的售价每降低元，日销售量就增加件． 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件商品的售价应定为多少元？ 张叔叔的线下实体商店也销售同款商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，张叔叔决定对该款商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该款商品至少需打几折销售？ 【单元分层复习作业】 A 组【基础过关・必做】 1. 解下列一元二次方程 (1) x²−5x+6=0 (2) 2x²=3−7x 2. 不解方程，判别方程 3x²+2x−4=0 根的情况。 B 组【能力提升・选做】 3.已知方程 x²−4x+2=0 两根 x₁,x₂，求 (x₁−x₂)² 的值。 4.某农场粮食产量两年从 50 万吨增加到 60.5 万吨，求平均每年增长率。 C 组【拓广探索・培优】 5.已知关于 x 的方程 (k−1) x²−2kx+k+2=0 有实数根，求 k 的取值范围。 6.已知一元二次方程 x²+mx+m−2=0，求证：无论 m 取何实数，方程总有两个不相等实数根。 7.如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向终点运动，同时点从点出发沿以的速度向终点运动，它们到达终点后停止运动，连接，，． 几秒后，的长是长的倍 几秒后，的面积是 8.某超市销售一种衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低元，平均每天可多售出件． 若每件衬衫降价元时，平均每天可售出多少件衬衫此时每天销售获利多少元 在每件盈利不少于元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为元，每件衬衫应降价多少元 该衬衫每天的销售获利能达到元吗若能，写出降价方案若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一元二次方程 单元复习导学案【解析版】 【复习目标】 1.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程，熟练把方程化为一般形式，准确找出 a、b、c。 2.熟练掌握四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，会根据方程特点灵活选择解法。 3.掌握判别式 Δ=b²−4ac，会判断一元二次方程实数根的情况；掌握韦达定理（根与系数关系），会整体代入求值。 4.会列一元二次方程解决传播、增长率、几何面积等实际问题，会检验根的实际意义并取舍。 5.构建本章知识框架，体会降次、数学建模、整体代入数学思想。 复习重点：一元二次方程的解法；判别式、根与系数关系；实际应用题。 复习难点：灵活选解法；含参数题型判别式讨论；代数式整体变形；实际问题根的检验取舍。 【前置梳理・知识填空】 1. 一元二次方程定义：只含有1个未知数，未知数最高次数是2的整式方程；一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。 2. 四种解法： （1）直接开平方法：适合形如(x+n)²=p的方程； （2）配方法：步骤：移项→二次项系数化为 1→配方→写成完全平方→开平方求解； （3）公式法：求根公式：x= （前提Δ≥0）； （4）因式分解法：依据：若 ab=0，则a=0 或 b=0；方程右边化为0，左边分解成两个一次因式乘积。 3. 根的判别式 Δ=b²−4ac。 Δ＞0，方程有两个不相等的实数根； Δ＝0，方程有两个相等的实数根； Δ＜0，方程没有实数根。 4.根与系数的关系（韦达定理）：ax²+bx+c=0 (a≠0)，当 Δ≥0，两根 x₁、x₂，则 x₁+x₂=−b/a， x₁·x₂=c/a； 当 a=1，方程 x²+px+q=0，则 x₁+x₂=−p，x₁·x₂=q。 常用变形： x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂； 1/x₁ +1/x₂ = x₁+x₂ / x₁x₂； (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂。 5.解实际应用题六步骤：审、设、列、解、验、答；求出的根必须检验是否符合实际现实意义。 【小组互助质疑】 小组内互相核对上面知识点填空，互相提问： 1.什么时候优先用因式分解法？什么时候优先公式法？ 2.使用韦达定理两个不可缺少条件是什么？ 把本组易错点记录： 参考提示：韦达定理条件 a≠0，Δ≥0；能因式分解优先因式分解法，不能分解选用公式法。 【专题一 一元二次方程的概念】 例 1 判断下列方程是不是一元二次方程，如果不是说明理由；若是，写出 a,b,c。 (1) 3x²−5=2x 解：是一元二次方程，整理：3x²−2x−5=0；a=3，b=−2，c=−5。 (2) (x+2)²=x²−1 解：化简后 4x+5=0，未知数最高次数 1，不是一元二次方程。 (3) (m−1) x²+2x=0 解：m−1≠0 即 m≠1 时，是一元二次方程；m=1，变成一元一次方程。 跟踪练习 若方程 (k−2) x^{|k|}+3x−1=0 是一元二次方程，则 k=−2。 解：|k|=2 且 k−2≠0，k=−2。 【专题二 一元二次方程的解法（选用适当方法解方程）】 例 2 选用合适方法解下列方程 (1) (x−3)²=16 解：直接开平方法，x−3=±4，x₁=7，x₂=−1。 (2) x²−6x+5=0（配方法） 解：移项 x²−6x=−5；配方 x²−6x+9=4，(x−3)²=4；x−3=±2，x₁=5，x₂=1。 (3) 2x²−3x−2=0（公式法） 解：a=2,b=−3,c=−2，Δ=9+16=25＞0 x=(3±5)/4；x₁=2，x₂=−1/2。 (4) 3x (x−2)=2 (2−x)（因式分解法） 解：移项 3x (x−2)+2 (x−2)=0，(x−2)(3x+2)=0；x₁=2，x₂=−2/3。 跟踪练习 选用适当的方法解下列方程 (1) x²+x−12=0 解：因式分解 (x+4)(x−3)=0，x₁=3，x₂=−4。 (2) x²−√2 x−1/4=0 解：a=1,b=−√2,c=−1/4；Δ=2+1=3；x=(√2±√3)/2。 (3) 4x²−3x=0 解：x (4x−3)=0，x₁=0，x₂=3/4。 (4) (x+2)²=2x+4 解：(x+2)²−2 (x+2)=0；(x+2)(x+2−2)=0；x (x+2)=0，x₁=0，x₂=−2。 【专题三 判别式 Δ 的应用】 例 3 已知关于 x 一元二次方程 x²−4x+m−1=0。 (1) 如果方程有两个不相等实数根，求 m 取值范围； 解：Δ=(−4)²−4×1×(m−1)＞0，16−4m+4＞0，20−4m＞0，得 m＜5。 (2) 如果方程有两个相等实数根，求 m 并求出此时方程的根。 解：Δ=0，20−4m=0，m=5；方程 x²−4x+4=0，(x−2)²=0，x₁=x₂=2。 跟踪练习 不解方程，判别方程 2x²−5x+4=0 根的情况。 解：Δ=25−32=−7＜0，方程没有实数根。 【专题四 根与系数的关系（韦达定理）】 例 4 已知方程 2x²−6x+3=0 两根 x₁，x₂，不解方程求： (1) x₁+x₂=3； x₁x₂=3/2 (2) x₁²+x₂² 解：原式 =(x₁+x₂)²−2x₁x₂ = 9 − 2×(3/2)= 6 (3) (x₁+1)(x₂+1) 解：原式 = x₁x₂+x₁+x₂+1 = 3/2+3+1 = 11/2 跟踪练习 已知一元二次方程 x²−3x−1=0 两根 x₁、x₂，求 1/x₁ + 1/x₂。 解：x₁+x₂=3，x₁x₂=−1；原式 =(x₁+x₂)/x₁x₂ = 3/(−1)= −3。 【专题五 一元二次方程实际应用】 例 5 某厂今年的产量是 200 吨，计划两年后产量达到 288 吨，求这两年的年平均增长率。 解：设年平均增长率 x，200 (1+x)²=288，(1+x)²=1.44，1+x=1.2，x=0.2=20%；负根舍去。 答：年平均增长率 20%。 例 6某电商在网上对一款成本为每件元的商品进行销售，如果按每件元的价格销售，那么每天可售出件．通过市场调查发现，每件商品的售价每降低元，日销售量就增加件． 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件商品的售价应定为多少元？ 张叔叔的线下实体商店也销售同款商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，张叔叔决定对该款商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该款商品至少需打几折销售？ 解：(1)设每件商品的售价定为x元，则每件商品的利润为(x-40)元，日销售量为件．根据题意，得(x-40)(140-2x)＝(60-40)×20．整理，得x2-110x+3000＝0，解得x1＝50，x2＝60．∵商家想尽快销售完该款商品，∴x＝50．答：每件商品的售价应定为50元  (2)设该款商品打a折销售．根据题意，得，解得a≤8．答：该款商品至少需打8折销售  跟踪练习： 1.有一个两位数，两个数位上数字之和是 9，两个数字之积等于这个两位数的一半，求这个两位数。 解：设十位数字 x，个位数字 9−x；两位数 10x+(9−x)=9x+9。 x (9−x)=1/2 (9x+9)，整理：2x (9−x)=9x+9，−2x²+9x−9=0，2x²−9x+9=0 解得 x₁=3，x₂=3/2（舍去，数字整数）。 十位 3，个位 6，两位数 36。 答：这个两位数是 36。 2.如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路图中阴影部分小路把种植园分成面积均为的个矩形地块，请你求出小路的宽度． 解：设小路的宽度为，则块矩形地块可合成长为，宽为的矩形．  根据题意，得，  整理得，  解得，不符合题意，舍去  答：小路的宽度为．  【合作研讨】 1. 解一元二次方程，四种方法之间有什么联系？哪种方法是通用方法？ 答：配方法推导出求根公式；公式法是通用方法，可以解全部有实根一元二次方程。 2. 含参数一元二次方程，题目只说 “方程有实数根”，和 “一元二次方程有实数根” 处理上有什么区别？ 答：“方程有实数根” 要分类讨论，可能是一元一次方程（二次项系数为 0）；写明一元二次方程，则二次项系数一定不为 0。 3. 应用题解出来两个根，什么时候必须舍去？举一例。 答：长度、人数、增长率不能为负数；例传染问题解出负的传染人数直接舍去。 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨・易错整理】 🔔易错点汇总 1. 判断一元二次方程，必须满足二次项系数不为 0；含参数题目极易漏掉 a≠0。 2. 因式分解法：方程一定要先化为右边等于 0，不能两边直接除含未知数式子，容易丢根。 3. 韦达定理使用前提：①a≠0；②Δ≥0，方程要有实数根，无实根不能用根与系数关系。 x₁+x₂=−b/a，负号高频丢分。 4. 应用题：双重检验，既要检验方程，又检验现实意义，注意单位。 课堂笔记区： 【单元总结提升】 1. 本章核心思想：降次转化，把二次方程转化为一元一次方程求解。 2. 解题策略：优先观察方程特点，能直接开平方、因式分解优先简便方法；复杂方程用公式法。 3. 两大工具：判别式判断根存在与否；韦达定理不解方程做代数式整体求值。 4. 实际问题：建模，列方程求解，回归现实检验取舍。 【单元自测】 1. 若关于 x 的方程 (m+3) x^{m²−7}−2x+1=0 是一元二次方程，则 m=3。 解：m²−7=2，m+3≠0，m=3。 2. 选用适当方法解方程：(2x−1)²=(x+2)² 解：移项 (2x−1)²−(x+2)²=0；(3x+1)(x−3)=0；x₁=3，x₂=−1/3。 3. 已知方程 x²−2kx+k²−1=0，求证：此方程总有两个实数根。 证明：Δ=(−2k)²−4×1×(k²−1)=4k²−4k²+4=4＞0， Δ 恒大于 0，∴无论 k 取何实数，方程总有两个不相等实数根。 4. 已知方程 3x²−2x−2=0 两根 x₁、x₂，求 (x₁−1)(x₂−1)。 解：x₁+x₂=2/3，x₁x₂=−2/3 原式 = x₁x₂−(x₁+x₂)+1 = −2/3 −2/3 +1 = −1/3。 5. 一个矩形的长比宽多 3cm，面积是 28cm²，求这个矩形的周长。 解：设宽 x cm，长 (x+3) cm，x (x+3)=28；x²+3x−28=0，解得 x₁=4，x₂=−7（舍）。 宽 4cm，长 7cm；周长 = 2×(4+7)=22cm。答：周长 22cm。 6.如图，某中学有一块长、宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化为活动区域小亮同学设计了一个宽度相同的“”形区域作为花带，求花带的宽度． 解：设花带的宽度为，则硬化的部分长为，宽为． 根据题意，得， 化简，得，解得，． 当时，，符合题意 当时，，不符合题意，舍去． 答：花带的宽度为 7.某电商在网上对一款成本为每件元的商品进行销售，如果按每件元的价格销售，那么每天可售出件．通过市场调查发现，每件商品的售价每降低元，日销售量就增加件． 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件商品的售价应定为多少元？ 张叔叔的线下实体商店也销售同款商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，张叔叔决定对该款商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该款商品至少需打几折销售？ 解：(1)设每件商品的售价定为x元，则每件商品的利润为(x-40)元，日销售量为件． 根据题意，得(x-40)(140-2x)＝(60-40)×20． 整理，得x2-110x+3000＝0，解得x1＝50，x2＝60． ∵商家想尽快销售完该款商品，∴x＝50．答：每件商品的售价应定为50元  (2)设该款商品打a折销售．根据题意，得，解得a≤8． 答：该款商品至少需打8折销售  【单元分层复习作业】 A 组【基础过关・必做】 1. 解下列一元二次方程 (1) x²−5x+6=0 解：(x−2)(x−3)=0，x₁=2，x₂=3。 (2) 2x²=3−7x 解：整理 2x²+7x−3=0；a=2,b=7,c=−3，Δ=49+24=73 x=(−7±√73)/4。 2. 不解方程，判别方程 3x²+2x−4=0 根的情况。 解：Δ=4+48=52＞0，方程有两个不相等实数根。 B 组【能力提升・选做】 3. 已知方程 x²−4x+2=0 两根 x₁,x₂，求 (x₁−x₂)² 的值。 解：x₁+x₂=4，x₁x₂=2；(x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ =16−8=8。 4. 某农场粮食产量两年从 50 万吨增加到 60.5 万吨，求平均每年增长率。 解：设年平均增长率 x，50 (1+x)²=60.5，(1+x)²=1.21；1+x=1.1；x=0.1=10%。 答：平均每年增长率 10%。 C 组【拓广探索・培优】 5. 已知关于 x 的方程 (k−1) x²−2kx+k+2=0 有实数根，求 k 的取值范围。 解：①当 k−1=0 即 k=1，方程−2x+3=0，一元一次方程，有实数根； ②当 k−1≠0，k≠1，一元二次方程，Δ≥0。 Δ=(−2k)²−4 (k−1)(k+2) = −4k+8 ≥0，解得 k ≤2。 综上：k ≤2。 6. 已知一元二次方程 x²+mx+m−2=0，求证：无论 m 取何实数，方程总有两个不相等实数根。 证明： Δ=m²−4×1×(m−2)=m²−4m+8=(m−2)²+4 ∵(m−2)²≥0，∴Δ=(m−2)²+4＞0 恒成立， ∴无论 m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根。13.本小题分 7.如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向终点运动，同时点从点出发沿以的速度向终点运动，它们到达终点后停止运动，连接，，． 几秒后，的长是长的倍 几秒后，的面积是 (1)解：设t s后,PD的长是PQ长的2倍. 由题意,得AP=2t cm,BQ=1cm, BP=(10-2t)cm. 四边形ABCD是矩形, A=B=. P=A+A,P=B+B. PD=2PQ, P=4P. 当0< t5时,+=4[+],解得=3,=7(不合题意,舍去); 当5< t8时,点P与点B重合,PD==2cm. PD=2PQ, PQ=BQ=cm,即t=. 综上所述,3s或s后,PD的长是PQ长的2倍.  (2)解：设x s后,DPQ的面积是24. 由题意,得AP=2x cm,BQ=x cm,则CQ=(8-x)cm,BP=(10-2x)cm. 当0< x5时,=---, 即108-82x-(10-2x)x-10(8-x)=-8x+40=24, 解得==. 当5< x8时,点P与点B重合, 此时=BQDC, x10=24,解得x=(不合题意,舍去). 综上所述,4s后,DPQ的面积是24.  8.某超市销售一种衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低元，平均每天可多售出件． 若每件衬衫降价元时，平均每天可售出多少件衬衫此时每天销售获利多少元 在每件盈利不少于元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为元，每件衬衫应降价多少元 该衬衫每天的销售获利能达到元吗若能，写出降价方案若不能，请说明理由． 解(1)20+24=28(件),(40-4)28=1008(元). 答:平均每天可售出28件衬衫,此时每天销售获利1008元.  (2)设每件衬衫应降价x元,则每件盈利(40-x)元,每天可售出(20+2x)件. 根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200, 整理,得-30x+200=0, 解得=10,=. 又每件盈利不少于25元, x=. 答:每件衬衫应降价10元.  (3)该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.理由如下: 设每件衬衫应降价y元,则每件盈利(40-y)元,每天可售出(20+2y)件. 根据题意,得(40-y)(20+2y)=1300, 整理,得-30y+250=. -41250=-100<0, 该方程无实数根,故该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.  学科网（北京）股份有限公司 $