26.1 二次函数的概念&26.2 二次函数的图象和性质（课前导学）-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

第二十六章二次函数 第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①二次函数的概念 1.下列是二次函数的是 (请填写序号) (1)一般地，形如y=aa2+bx+c(a,b,c是常数， ①y=6x2； ②y=ax2+bx+c; a≠0)的函数，叫作二次函数. ④y=x(x+2)-x2; (2)比较 ③=x2-3 函数 一次函数 二次函数 ⑤y=20(1+x)2； ⑥y=22+2x. 2.已知函数y=(m-2)x2-4x+3. 解析式 y=kx+b(k≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) (1)当m 时，它是二次函数； 实例 y=x+2;y=-2x y=2x2+4x+1;y=x2 (2)当m= 时，它是一次函数 知识点②实际问题中列二次函数解析式 3.矩形的长比宽长2cm,设它的宽为xcm,它的 圆的面积S(cm)与圆的半径r(cm)的函数 面积为ycm. 解析式为工 ,其中自变量r的取值范围 (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变 是2 量x的取值范围； (2)当x=3时，求y的值， 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 [答案P42] 知识要点 对点训练，立 知识点二次函数y=ax2 的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象如图所示，则： 函数 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) 图象 开口方向 回 ② 1题图 顶点坐标 B ④ (1)a 0: 对称轴 ⑤ ⑥ (2)开口向 当x>0时，y随x的 当x>0时，y随x的 (3)对称轴是 增减性 增大而☑ 增大而⑨ 当x<0时，y随x的 当x<0时，y随x的 (4)顶点坐标是 增大而⑧ 增大而0 (5)当x= 最值 当x=回 时 时，y的最小值是 当x=3 时 y最小值=回 y最大值=四 (6)当x>0时，y随x的增大而 9 全程导练·九年级数学（上册） 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.已知抛物线y=-3x2+2,则： a>0 a<0 (1)开口向 (2)对称轴是 (3)顶点坐标是 图象 (4)当x= 时，y的最 值是 k>0 k<0 k>0 k<0 (5)当x 时，y随x的增大而增大 开口方向 2 对称轴 y轴（或直线x=0) 顶点坐标 (3 ,④ 当x<0时，y随x 当x<0时，y随x的 的增大而减小；当 增大而增大；当x> 增减性 x>0时，y随x的 0时，y随x的增大 增大而增大 而减小 最值 当x=0时，y敏小值=k 当x=0时，y大值=k 知识点2抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 2.（1)如果将抛物线y=x2向上平移2个单位长 抛物线y=ax2 上下平移抛物线y=a+k 度，那么所得到的抛物线的函数解析式是 a决定开口方向 决定平移的方向 方法提示 (2)抛物线y=-3x2向 平移 个单位长度可得到抛物线y=-3x2+2. a>0, k>0, 由a,k的符 (3)把抛物线y=5x2向下平移2个单位长度 开口向5 向6 平移 号，画出y= 后，其顶点坐标为 ax2+k的大 A.(0,-2) B.(-2,0) 致图象，即 k<0, C.(2,0) D.(0,2) a<0, 可确定它的 开口向⑦ 向⑧ 平移 五要素 -10 第二十六章二次函数 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.已知抛物线y=2(x-3)2,则： (1)开口向 a>0 a<0 (2)对称轴是 (3)顶点坐标是 (4)当x= 时，y的最 值是 图象 ； h>0 h<0 h>0 h<0 (5)当x 时，y随x的增大而增大 开口方向 回 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (3 ,④ 当x<h时，y随x 当x<h时，y随x的 的增大而减小；当 增大而增大；当x> 增减性 x>h时，y随x的 h时，y随x的增大 增大而增大 而减小 最值 当x=h时，y最小伯=0 当x=h时，y最大值=0 知识点2抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的 2.(1)将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度 关系 得到的抛物线的函数解析式是( 抛物线y=ax2 左右平移抛物线y=a(x-h) A.y=3x2-2 B.y=3x2+2 a决定开口方向 h决定平移的方向 方法提示 C.y=3(x-2)2 由a,h的符 D.y=3(x+2)2 a>0, h>0, 号，画出y= (2)把抛物线y=2x2向右平移1个单位长度 开口向⑤ 向6 平移 a(x-h)2 所得抛物线的函数解析式为 的大致图 象，即可确 a<0, h<0, 定它的五 开口向☑ 向8 平移 要素 -11 全程导练·九年级数学（上册） 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质[答案42] 知识要点 对点训练 知识点①二次函数y=a(x-h)2+k的图象和 1.已知抛物线y=2(x-3)2-5,则： 性质 (1)开口向 (2)对称轴是 a>0 a<0 (3)顶点坐标是 (4)当x= 时，y的最 值是 0可：x h>0,k>0h<0,k>0 h>0,k>0h<0,k>0 图象 d (5)当x 时，y随x的增大而增大， h<0,k<0h>0,k<0 h<0,k<0 h>0,k<0 开口方向 回 ② 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (③ ,④ 当x固 当x☑ 时， 时，y随x的增大而 y随x的增大而增 增减性 减小；当x⑥ 大；当x⑧ 时，y随x的增 时，y随x的增大而 大而增大 诚小 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大位=k 知识点2抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 2.（1)将抛物线y=x2先向右平移3个单位长 关系 度，再向上平移4个单位长度，得到的抛 抛物线y=ax2 左右平移 物线是 上下平移 >抛物线y=a(x-h)2+k A.y=(x-3)2+4 a决定开口方向 h,k决定平移的方向 方法提示 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 h>0, 由a,h,k D.y=(x+3)2-4 a>0, 向画 平移 的符号，画 开口向⑨ k>0 (2)将二次函数y=2(x-1)2+2的图象向右 出y=a(x 向回 平移 平移2个单位长度，所得函数图象的顶点 -h)2+k 的大致图 坐标为 ( h<0, A.(-1,2) B.(3,2) a<0, 向3 平移 象，即可确 C.(1,3) D.(1,-1) 开口向2 k<0, 定它的五 向4 平移 要素 -12 第二十六章二次函数 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的 1.求抛物线y=- 2安2+x+1 的对称轴及顶点 关系 b 通过配方y=ax2+bx+c=ax+2a) 4ac-b2 坐标 Aa 形式 顶点式 般式 解析式 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 开口方向 a>0,向上；a<0,向下 顶，点坐标 (h,k) b 4ac-b 2a’4a 对称轴 直线x=h 直线x=一 b 2a 当x=h时， b时， 当x=- 最值 y=k y= Aac-b2 4a 知识点2二次函数y=ax2 +bx+c的图象和性质 2.已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数 a>0 a<0 图象； 图象 (2)①已知函数图象上两点A(x1,y1)和B(x2, (以b<0 y2),若x1<x2<0,则y1与y2的大小关 为例) 系为 ； 开口方向 向上 向下 ②当-1<x<4时，求y的取值范围. 对称轴 直线x=- b +4 3 顶点坐标 (回 ,2 ) 当x③ 当x⑤ 时， 234x 时，y随x的增大而 y随x的增大而增 增减性 减小；当x④ 大；当x⑥ 时，y随x的增 时，y随x的增大而 5 大而增大 减小 2题图 当x= b时， 2 b时， 当x=-2 最值 4ac-b2 Y最小值= 4ac-b2 4a Y最大值= Aa -13— 全程导练·九年级数学（上册） 知识点3二次函数y=ax2+bx+c图象的平移 3.将抛物线y=x2-6x+5先向上平移2个单位 函数图象平移有规律， 长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛 左加右减自变量， 物线对应的函数解析式是 ( 上加下减常数项. A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 [答案P42] 知识要点 对点训练立 知识点①抛物线与x轴的公共点坐标与对应 1.(1)直线y=2x-6与x轴的公共点A的坐标 的一元二次方程的根之间的关系 为 ,与y轴的公共点B的坐标为 (1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共 点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+ (2)抛物线y=x2-5x+6与x轴的公共点坐 bx+c=0的根； 标为 (2)求函数图象与x轴的公共点：令y=0; 求函数图象与y轴的公共点：令x=0. 知识点②抛物线与x轴的公共点个数与对应 2.(1)方程x2-2x-3=0有 的实数 的一元二次方程的根的判别式之间 根，抛物线y=x-2x-3与x轴有 的关系 个公共点，分别是( 方程ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+ 和( △=b2-4ac =0(a≠0) c(a≠0) (2)方程x2-4x+4=0有 的实 有两个四 与x轴有2 数根，抛物线y=x2-4x+4与x轴有 4>0 的实数根 个公共点 个公共点，与y轴的公共点坐标 是 有3 的 与x轴有④ 4=0 实数根 个公共点 (3)方程x2-2x+4=0 实数根， 抛物线y=x2-2x+4与x轴有 ⑤ 实 与x轴有6 △<0 数根 个公共点 个公共点，与y轴的公共点坐标是 -14全程导练·九年级数学（上册） .4=152-4×60=-15<0,.此方程无实数根. 答：苗圃园的面积不能达到120m2。 第2课时传播问题、平均变化率问题与销售问题 对点训练 1.111212.(1)120(2)144 3.(1)5(2)1250(3)82201760 第3课时单双循环问题、数字问题与其他问题 对点训练 1.(1)45(2)n(n2-1D(3)2450(4)x(x-1) 2 2.(1)7和8或-7和-8(2)9x+5 3.解：过点P作PE⊥CD交CD于点E. 设P,Q两点从出发开始到t秒时，有QE=ICD-CQ -AP1=I16-5tl.在Rt△PQE中，PE+QE2=PQ2, 得62+(16-5t)2=102, 8 24 解得4=5h=5 答：P,Q两点从出发开始到秒或号秒时，点P和 5 点Q的距离是10cm. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 知识要点 ①S=r2 2r>0 对点训练 1.①⑤2.(1)≠2(2)2 3.解：(1)宽为xcm,则长为(x+2)cm. 由题意，得y=x(x+2)=x2+2x(x>0) (2)当x=3时，y=32+2×3=15, 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 知识要点 四向上2向下3(0,0)④(0,0)⑤y轴 ⑥y轴☑增大⑧减小⑨减小四增大回0 203040 对点训练 1.(1)>(2)上(3)y轴(4)(0,0)(5)00 (6)增大 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 知识要点 四向上②向下③0④k固上⑥上⑦下 8下 对点训练 1.(1)下(2)y轴(3)(0,2) (4)0大2(5)<0 2.(1)y=x2+2(2)上2(3)A 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 知识要点 四向上②向下③h④0⑤上⑥右☑下 8左 对点训练 1.(1)上(2)直线x=3(3)(3,0)(4)3小0 (5)>3 2.(1)D(2)y=2(x-1)2 第3课时二次函数y=a(x-h)2+的图象和性质 知识要点 ①向上2向下3h④k⑤<h⑥>h⑦<h 8>h⑨上四右四上2下3左4下 对点训练 1.(1)上(2)直线x=3(3)(3,-5) (4)3小-5(5)>3 2.(1)A(2)B 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 知识要点 山名回如。圆< -④>-2a b 固<-品固>a b 对点训练 1解：对称轴为直线x=号，顶点坐标为（兮） 2.解：(1).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.函数图象的顶点坐标为(1,4).图象如答图所示. y F-T-T-T-T5--T-T-T-T-7 +4 +-+-+-+3- --*4 2题答图 (2)①y1<y2 ②当-1<x<4时，y的取值范围是-5<y≤4， 3.D 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 知识要点 四不相等2两③两个相等④一⑤没有⑥0 对点训练 1.(1)(3,0)(0,-6)(2)(2,0),(3,0) 2.(1)两个不相等两-1030 (2)两个相等 一(0,4) (3)没有0(0,4) 第2课时利用二次函数图象求一元二次方程的 近似根 对点训练 1.C 2.x1=4,x2=-1x>4或x<-1-1<x<4 3.(1)0或3(2)0<x<3(3)x<0或x>3 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度问题与最大面积问题 对点训练 1.C 2.解：(1)AB=x,∴.BC=10-x,