2.1对函数的再认识同步练习2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖函数概念理解到实际应用，梯度设计适配新授课巩固需求，培养抽象能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|自变量取值范围（分式、二次根式）|单选1-3、填空6/9，聚焦概念辨析，强化符号意识| |概念巩固|函数关系式建立与求值（几何、实际情境）|单选4-5、填空7-8/10-11，结合周长、气温等情境，发展推理意识| |综合应用|函数模型的实际应用（行程、几何问题）|解答12-15，含多问递进（解析式、取值范围、计算），体现模型观念|

2.1 对函数的再认识 同步练习2026-2027鲁教版（五四制）九年级数学上册 一、单选题 1．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A．x＞ B．x≠ C．x≠且x≠0 D．x＜ 2．函数有意义，则自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D．且 4．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（     ） A． B． C． D． 5．下列各点中，不在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数y＝的自变量x的取值范围是______． 7．一个长方形的周长是，若一边长是，另一条边长是，则与的关系式是____________（写出自变量的取值范围）． 8．如果等腰三角形的底边长为，腰长为，y与x之间的函数关系式为，那么自变量x的取值范围是________． 9．函数中，自变量的取值范围是______ ． 10．在函数中，当时，y的值为__________． 11．在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示，当时，________． 三、解答题 12．一辆汽车的油箱中有汽油，假设这辆汽车中途不再加油，在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．当这辆汽车行驶了时，油箱中剩余汽油．设油箱中剩余的油量为（单位：L），已行驶的里程为（单位：）． (1)写出关于的函数解析式； (2)在这个变化过程中，自变量的取值范围是什么？ (3)若汽车行驶了，则油箱中还剩余多少升汽油？ (4)若油箱中还剩余汽油，则汽车已经行驶了多少千米？ 13．已知等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为． (1)求y关于x的解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当自变量时，求出函数值． 14．已知一个正方形的边长为（），这个正方形的周长为． (1)求与之间的关系式； (2)当时，等于多少？ 15．若等腰三角形周长为，设此等腰三角形的底边长为，腰长为． (1)写出关于的函数解析式，并直接写出的取值范围； (2)在直角坐标系中画出图象． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2.1 对函数的再认识 同步练习2026-2027鲁教版（五四制）九年级数学上册》参考答案 1．B 【详解】分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围． 解：根据题意得：2x﹣3≠0， 解得：x≠． 故选B． 2．C 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴，解得． 3．C 【详解】解：∵且， ∴． 4．C 【详解】解：将代入，得， 两边同时乘以，得， 移项，得， 开平方，得， ∵， ∴，解得． 5．D 【分析】函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，将各点横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断点是否在图象上． 【详解】解：A、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； B、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； C、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； D、当时，，与点的纵坐标不相等， ∴点不在函数的图象上，符合题意． 6．x≥－2 【详解】由题意得 ， 7． 【分析】根据长方形的周长公式可得，的关系，再根据，即可确定自变量的取值范围． 【详解】解：根据长方形的周长公式可得：， ∴， ∴， ∵且，即且， ∴， 综上：． 8． 【分析】根据三角形的三边关系可得，将代入，可得到关于的一元一次不等式组，据此求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 ， 将代入，得 ， 解不等式组，得 ． 9．且 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别列出不等式后求解，取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：由题意得，， ∴且． 10．5 【分析】将代入给定的函数解析式计算，即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． 11． 【分析】将代入给定的气温与海拔的关系式，计算即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． 12．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由题意可知，当时，；当时，，故函数图象经过点和，可用待定系数法求解析式，也可用每千米耗油量求解析式； （2）自变量表示行驶里程，最小值为（刚出发时），最大值为油箱内的油全部用完时所行驶的里程，令即可求得； （3）将代入函数解析式，求出对应的值即可； （4）将代入函数解析式，求出对应的值即可． 【详解】（1）解：设该一次函数解析式为， 图象经过点和， 代入得：， 解得：，， 函数解析式为：； （2）解：令，则， 解得：， 的取值范围是：； （3）解：当时， ， 行驶后剩余油量为； （4）解：当时， ， ， ， 剩余时行驶了． 13．(1) (2) 【分析】利用周长公式建立解析式，并用三角形三边关系确定自变量取值范围． 【详解】（1）解：等腰三角形周长为 ，腰长为 ，底边长为 ， ， ， 三角形两边之和大于第三边， ，即 ， ， 又 ，即 ， ， 自变量 的取值范围为 ； （2）解：当 时，． 14．(1) (2) 【分析】（1）根据正方形的周长公式列式即可； （2）把代入（1）的关系式求解即可． 【详解】（1）解：与之间的关系式为． （2）解：当时，． 15．(1)；() (2) 【分析】（1）根据三角形周长求解函数表达式，根据三角形三边关系确定的取值范围． （2）根据（1）的函数表达式，列表、描点、连线即可画出函数图象． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， 根据三角形三边关系可知，即解得， 同时需要满足解得， ∴， ∴函数表达式为． （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $