第11章 专题1 平面直角坐标系中的规律变化（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册平面直角坐标系中的规律变化专题，涵盖新定义、动点坐标、图形规律三类核心问题。课堂导入从坐标系基础出发，通过“友好点”“冰雹猜想”等实例搭建学习支架，衔接坐标表示与规律探究的知识脉络。 其亮点是以分类型例题为载体，融入安徽特色双空题、中考真题，培养学生抽象能力（如友好点坐标变换）、推理意识（如粒子运动循环规律）和应用意识（如正方形顶点坐标表达）。学生能提升规律发现与数学表达能力，教师可依托系统专题素材优化教学效率。

《学练优》·八年级数学上·HK 第11章　平面直角坐标系 专题1　平面直角坐标系中的规律变化 类型一　新定义中的规律问题 1. 【安徽特色·双空题】在平面直角坐标系中，对 于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫作点P的 友好点.已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为 A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到各点.已 知点A2025的坐标为(1，2). (1)点A2025的友好点A2026的坐标为 ⁠； (2)设A1(x，y)，则x＋y的值为 ⁠. (1，－2)　 3　 2 3 4 5 6 7 1 2. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加 上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种 运算，经过有限次运算后，必进入循环圈 1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标 系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜 想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 x，y均为正整数.例如，点(6，3)经过第1次运算得 到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5).以此类 推，则点(1，4)经过2028次运算后得到点 ⁠⁠. (1，4)　 2 3 4 5 6 7 1 类型二　动点坐标的规律变化问题 3. (2026·宣城期中)如图，一个粒子在第一象限内及 x轴、y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到点 (1，0)；第2分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)；而 后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向 上来回运动，且每分钟移动1个单位长度.那么在第 2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(　D　) A. (44，0) B. (45，0) C. (44，1) D. (45，1) D 2 3 4 5 6 7 1 4. 如图，在平面直角坐标系中有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次跳动至点 A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次跳动 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第 2025次跳动至A2025的坐标是 ⁠. (－1013，1013)　 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点 A3(5，1)，…，按照这样的规律下去，点A6的坐标 为 ，点A2n的坐标为 (用 含有n的式子表示). (9，4)　 (3n，n＋1)　 2 3 4 5 6 7 1 类型三　图形的规律变化问题 6. (2025·威海中考)某广场计划用如图①所示的A， B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第一列瓷 砖的位置记为(1，1)，其右边瓷砖的位置记为(2， 1)，其上面瓷砖的位置记为(1，2)，按照这样的规 律，下列说法正确的是(　B　) B A. (2024，2025)位置是B种瓷砖 B. (2025，2025)位置是B种瓷砖 C. (2026，2026)位置是A种瓷砖 D. (2025，2026)位置是B种瓷砖 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8， A9A10A11A12，…的正中心均为坐标原点O，各边均 与x轴或y轴平行.若它们的边长依次是2，4， 6，…，则顶点A20的坐标为 ，顶点 A2028的坐标为 ⁠. (5，－5)　 (507，－507)　 2 3 4 5 6 7 1 $