2.1.1 有理数的加法-课件- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则及运算律，课堂导入从数的范围扩展切入，通过“引入负数后加法的新情况”设问，衔接小学已学的正数与0的加法，构建从旧知到新知（同号、异号、与0相加）的学习支架。 其亮点在于以气温温差、零花钱收支等现实情境抽象数学问题，结合数轴直观演示运动过程，培养抽象能力与几何直观。通过电梯运动实例探究运算律，用小麦称重、盈亏计算强化模型意识，小结结构化梳理法则、技巧与应用，助力学生发展运算能力，教师可依托丰富实例提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 人教版 七年级上册 1 新课导入 数的范围扩大到有理数之后，数的运算也要随之扩大. 数的范围 → 有理数的运算 本节先从最基础的运算——加法开始. 引入负数后，加法会有哪些新的情况？这些情况怎样计算？ 加法有哪些运算律？运算律对有理数还成立吗？ 2.1.1 有理数的加法 2 / 24 从数的范围扩大引出运算扩大。本节学两部分：加法法则和加法运算律。 2 问题情境 北京冬季某一天的气温为 −3 ~ 3 °C. 这一天北京的温差是多少？ 3 2 1 0 -1 -2 -3 最高 3 °C 最低 −3 °C 温差 = 3 − (−3) = ? 2.1.1 有理数的加法 3 / 24 温度情境引入，求温差3-(-3)。学生还不会算，产生学习需求。 3 问题情境 李明同学卖可回收物，又购买文具. 零花钱收支情况如下表： 日期 收支/元 结余/元 注释 2 日 ＋3.5 18.5 卖可回收物 8 日 −6.5 18.5＋(−6.5) 买文具 12 日 −15.2 12.0＋(−15.2) 买科普书 这些算式怎么算？ 18.5＋(−6.5) = ? 12.0＋(−15.2) = ? 2.1.1 有理数的加法 4 / 24 收支情境引入，结余需要正数加负数。学生看到算式但不会算，产生学习需求。 4 新知探究 思考：引入负数后，加法有哪几种情况？ 小学已学： ◆ 正数 ＋ 正数 ◆ 正数 ＋ 0 ◆ 0 ＋ 0 需要研究： ◆ 正数 ＋ 负数 ◆ 负数 ＋ 正数 ◆ 负数 ＋ 负数 ◆ 负数 ＋ 0 ◆ 0 ＋ 负数 归纳：同号两数相加（正＋正、负＋负） 异号两数相加（正＋负、负＋正） 一个数与 0 相加 2.1.1 有理数的加法 5 / 24 梳理加法的各种情况：同号、异号、与0相加。为后续分类研究做好准备。 5 新知探究 一个物体沿直线运动，规定向右为正，向左为负. 先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，结果如何？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 3 5 ＋ 3 = 8 同正两数相加，和为正，和等于加数的和. 8 = 5 + 3 2.1.1 有理数的加法 6 / 24 数轴演示：先右5再右3，结果右8。正数加正数。 6 新知探究 先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，结果如何？ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 −5 −3 (−5) ＋ (−3) = −8 同负两数相加，和为负，和的绝对值等于加数的绝对值的和. 8 = 5 + 3 2.1.1 有理数的加法 7 / 24 数轴演示：先左5再左3，结果左8(-8)。同负相加，和为负，绝对值相加。 7 归纳 同号两数相加 同正：5 ＋ 3 = 8 和为正，和 = 5 + 3 (和等于加数的和) 同负：(−5)＋(−3) = −8 和为负，|−8| = 5 + 3 (和的绝对值=加数绝对值的和) 同号两数相加，和取相同的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值的和. （先定符号，再算绝对值） 2.1.1 有理数的加法 8 / 24 归纳同号加法法则。对比正+正和负+负，发现共同规律。 8 新知探究 先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，结果如何？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 −3 5 (−3) ＋ 5 = 2 异号相加，和为正（取绝对值较大的加数的符号） 2 = 5 − 3（和的绝对值=大减小） 2.1.1 有理数的加法 9 / 24 数轴演示：先左3再右5，结果右2。|5|>|−3|，和取正号，绝对值=5−3=2。 9 新知探究 先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，结果如何？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3 −5 3 ＋ (−5) = −2 异号相加，和为负（取绝对值较大的加数的符号） 2 = 5 − 3（和的绝对值=大减小） 2.1.1 有理数的加法 10 / 24 数轴演示：先右3再左5，结果左2(-2)。|−5|>|3|，和取负号，绝对值=5−3=2。 10 归纳 异号两数相加 (−3)＋5=2 |5|>|−3|, 和为正 3＋(−5)=−2 |−5|>|3|, 和为负 5＋(−5)=0 互为相反数, 和为0 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0. 2.1.1 有理数的加法 11 / 24 归纳异号加法法则。三种情况：大正小负→正，小正大负→负，相反数→0。 11 有理数加法法则 一个数与 0 相加：5 ＋ 0 = 5，(−5) ＋ 0 = −5 一个数与 0 相加，仍得这个数. 1. 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0. 3. 一个数与 0 相加 仍得这个数. 2.1.1 有理数的加法 12 / 24 完整呈现三条加法法则。每条都有文字描述。建议学生熟记。 12 学以致用 例 计算： （1）(−3) ＋ (−9) = −(3 ＋ 9) = −12 同号：取负号，绝对值相加 （2）(−8) ＋ 0 = −8 与 0 相加，仍得这个数 （3）12 ＋ (−8) = ＋(12 − 8) = 4 异号：取大者符号，大减小 （4）(−4.7) ＋ 3.9 = −(4.7 − 3.9) = −0.8 异号：取大者符号，大减小 2.1.1 有理数的加法 13 / 24 四道例题涵盖四种情况：同负、与0、异号大正、异号大负。展示"先定符号，再算绝对值"的方法。 13 课堂练习 计算下列各题： (1) (−3) ＋ (−9) = −12 (2) (−8) ＋ 0 = −8 (3) 12 ＋ (−8) = 4 (4) (−4.7) ＋ 3.9 = −0.8 (5) (− ) ＋ = 0 2.1.1 有理数的加法 14 / 24 2 一 1 2 一 1 5道练习题，涵盖同号、异号、与0相加、互为相反数。让学生独立完成后核对。 14 新知探究 探究：小学的加法运算律对有理数也成立吗？ 例如：电梯从某层出发先上升 5 层，再下降 3 层， 结果上升了 2 层，即 5 ＋ (−3) = 2. 若先下降 3 层，再上升 5 层， 结果仍上升了 2 层，即 (−3) ＋ 5 = 2. 5 ＋ (−3) = (−3) ＋ 5 还有：30＋(−20) = (−20)＋30 1.3＋(−2.1) = (−2.1)＋1.3 加法交换律：a ＋ b = b ＋ a 2.1.1 有理数的加法 15 / 24 用电梯实例引出加法交换律对有理数也成立。通过多个例子验证后，给出符号表示。 15 新知探究 计算并比较： [8＋(−5)]＋(−4) = 3＋(−4)=−1 8＋[(−5)＋(−4)] = 8＋(−9)=−1 [(−2)＋3]＋(−8) = 1＋(−8)=−7 (−2)＋[3＋(−8)] = (−2)＋(−5)=−7 加法结合律：(a ＋ b) ＋ c = a ＋ (b ＋ c) 2.1.1 有理数的加法 16 / 24 通过计算比较验证加法结合律对有理数也成立。给出符号表示。 16 学以致用 例 1 计算： （1）8 ＋ (−6) ＋ (−8) 解：8＋(−6)＋(−8) = 8＋(−8)＋(−6) = 0 ＋ (−6) = −6 （交换律，相反数结合） （2）16＋(−25)＋24＋(−35) 解：16＋24＋(−25)＋(−35) = (16＋24)＋[(−25)＋(−35)] = 40 ＋ (−60) = −20 （同号结合） 运用运算律简化计算的技巧： ◆ 互为相反数的数相结合 ◆ 能凑整的数相结合 ◆ 同分母的分数相结合 ◆ 同号的数相结合（正数结合、负数结合） 2.1.1 有理数的加法 17 / 24 例1展示运算律的应用。第(1)题用交换律让相反数结合；第(2)题同号结合。总结四个技巧。 17 课堂练习 计算： （1）(−23) ＋ 39 ＋ (−83) ＋ 11 解：= (−23)＋(−83)＋(＋39)＋(＋11) = [(−23)＋(−83)]＋[(＋39)＋(＋11)] = (−106) ＋ (＋50) = −56 （2） ＋ (− ) ＋ ＋ (− ) 解：= [ ＋(− )]＋[ ＋(− )] （同分母的数先相加） = ＋ (−1) = − = = 2.1.1 有理数的加法 18 / 24 5 3 一 3 一 1 2 7 一 一 7 9 5 3 一 2 一 7 3 一 1 7 一 9 4 3 一 4 3 一 3 3 一 3 一 1 3 一 1 两道运用运算律的计算题。(1)同号结合，(2)同分母结合。展示完整的解题过程。 18 学以致用 例 2 10 袋小麦称后记录如下（单位：kg）： 50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4 10 袋小麦一共多少千克？ 如果每袋以 50 kg 为标准，总计超过多少或不足多少？ 解法 1：直接相加 50.5＋50.5＋50.8＋49.5 ＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4 ＋50.9＋50.4 = 502.5 (kg) 502.5 − 50×10 = 2.5 (kg) 答：共 502.5 kg，超过 2.5 kg. 解法 2：以 50 kg 为基准 超过记正，不足记负： 0.5,0.5,0.8,(−0.5),0.6, 0.7,(−0.8),(−0.6),0.9,0.4 用运算律：相反数结合 = 0.5＋0.7＋0.9＋0.4 = 2.5 50×10＋2.5 = 502.5 (kg) 答：共 502.5 kg，超过 2.5 kg. 2.1.1 有理数的加法 19 / 24 例2实际应用题。展示两种解法：直接相加和以基准做差。解法2利用运算律，计算更简便。 19 课堂练习 食品店一星期盈亏情况（盈余为正）： 432，−12.5，−10.5，327，−87，536.5，698（元） 这一星期总的盈亏情况如何？ 解：432 − 12.5 − 10.5 ＋ 327 − 87 ＋ 536.5 ＋ 698 = 432 ＋ 327 ＋ 536.5 ＋ 698 − 12.5 − 10.5 − 87 （正数结合，负数结合） = 1993.5 − 110 = 1883.5 (元) 答：食品店这一星期盈余 1883.5 元. 2.1.1 有理数的加法 20 / 24 盈亏应用题。正负数表示盈亏，用加法运算律简化计算。正数结合、负数结合。 20 课堂小结 1. 加法法则 同号取同号，异号取大号，互为相反数得0，与0相加仍得它本身. 2. 加法运算律 交换律 a＋b=b＋a；结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c). 3. 计算技巧 先定符号再算绝对值；运用运算律：相反数结合、凑整结合、同分母结合. 4. 实际应用 较大数值可根据数据特征做简单处理，运用运算律简化计算. 2.1.1 有理数的加法 21 / 24 四要点总结：法则、运算律、技巧、实际应用。突出运算律对简化计算的价值。 21 课后任务 1. 教科书第 28 页，练习第 1，2，3，4 题（加法计算）. 2. 教科书第 30 页，练习第 1，2，3 题（运算律应用）. 预习思考 有理数的减法怎样计算？ 3 − (−3) = ? （预习下一节：有理数的减法） 2.1.1 有理数的加法 22 / 24 布置两部分作业：加法计算和运算律应用。预习思考引出下一节减法。 22 2.1.1 有理数的加法 人教版 七年级上册 23 $