问题解决活动：利用三角函数测高同步练习2026-2027学年九年级数学上册鲁教版（五四制）

**基本信息** 本练习聚焦“利用三角函数测高”，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一概念到实际问题解决的进阶，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角函数定义与简单计算|单选题（如第1题tanA求cosA）、填空题（如第5题坡度计算），强化概念理解| |情境应用|实际场景测高（仰角、坡度）|单选题（如第3题灯塔仰角）、填空题（如第7题航海方位），构建数学与现实联系| |综合拓展|复杂情境综合建模|解答题（如第10题双光线角度测高、第8题山坡塔高），需多直角三角形关联，提升推理与应用能力|

问题解决活动：利用三角函数测高 同步练习2026-2027鲁教版（五四制）九年级数学上册 一、单选题 1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2．则cosA的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（    ） A．（a＋b）米 B．（a＋b）米 C．（a＋b）米 D．（a＋b）米 3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（   ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ） A．9m B．6m C． D． 二、填空题 5．河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为18米，则铅垂高度为______米． 6．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______. 7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为_____海里．（结果保留根号） 三、解答题 8．如图所示，在一个坡度的山坡的顶端处竖直立着一个电视发射塔．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡长为米，点到点的水平距离米，求电视发射塔的高度．（参考数值：，，，结果保留整数） 9．如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数.参考数据：） 10．如图，某教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C三点在一条直线上），求教学楼的高度（，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 问题解决活动：利用三角函数测高 同步练习2026-2027鲁教版（五四制）九年级数学上册》参考答案 1．D 【分析】设AC=k，则BC=2k，则AB=，根据三角函数的定义计算即可． 【详解】如图，设AC=k，则BC=2k，根据勾股定理，得AB= =， ∴cosA==， 故选D. 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键． 2．A 【分析】在Rt△AEF中，通过解直角三角形求得AF，再在Rt△FMG和Rt△DQK中，通过解直角三角形求得FM，最后由AD＝AF＋4FM＋DQ得结果． 【详解】解：∵EF＝a米，∠A＝90°，∠AEF＝30°， ∴AF＝EF＝a米，∠AFE＝60°， ∵∠EFG＝90°， ∴∠MFG＝30°， ∴PQ＝NP＝MN＝FM＝（米）， DQ＝QK•cos30°＝（米）， ∴AD＝AF＋4FM＋DQ＝a＋4×＋＝a＋b（米）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，关键是通过解直角三角形求出AF、FM、DQ． 3．A 【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决． 【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42（米）. 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 4．B 【详解】试题分析：由题意，可得，解得m，所以m，故本题选B． 考点：锐角三角形函数的应用；坡比 5． 【分析】根据坡度的概念计算求解即可． 【详解】解：∵迎水坡的坡度，水平宽度为18米， ∴铅垂高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解题的关键在于明确坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比． 6．15 【分析】分别在Rt△ACB和Rt△ABD中，利用解直角三角形用AB表示出BC、BD的长，列方程即可解答. 【详解】在Rt△ACB中，∠ACB=60° ∵tan∠ACB= 即tan60°== ∴BC= 在Rt△ABD中，∠ADB=30° ∵tan∠ADB= 即tan30°== ∴BD= ∵CD=30 ∴-=30 AB=15 故答案为15 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，解题关键是在直角三角形中利用三角函数表示出所需线段的长. 7．40 【分析】根据题意画出草图，再利用三角函数就可以求解出的距离． 【详解】解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中， ∵PA＝80，∠PAC＝30°， ∴PC＝40海里， 在Rt△PBC中，PC＝40，∠PBC＝∠BPC＝45°， ∴PB＝40海里， 故答案为40． 【点睛】本题主要考查三角函数的应用，通过构造直角三角形，利用三角函数来计算未知量，此类题目应当引起注意，是经常的考题模式． 8．85米 【分析】如图，根据坡比设BE=x，EC=2x，在RtBEC中，根据勾股定理列出关于x的方程求出BE和CE；在中，利用正切的定义求出AE问题得解． 【详解】解：如图， 作交DC的延长线于点， 在中，∵，设，则， ， 根据勾股定理得， 解得， ∴（米），（米）， ∴（米）， 在中， ∵， ∴， ∴（米）， 答：电视发射塔的高度约为85米． 【点睛】本题考查了坡比的概念、仰角概念及锐角三角函数定义，要求学生能借助仰角、坡比构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 9．CD的高度是16米． 【分析】设建筑物CD的高度为xm，在Rt△CBD中，由于∠CBD=58°，用含x的代数式表示BC，在Rt△ACD中，利用22°的锐角三角函数求出x，即可得到答案． 【详解】解：设建筑物CD的高度为xm； 由 由 解得： 答：CD的高度是16米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的含义及应用是解题的关键． 10．教学楼的高约为12米 【分析】首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°，求出即可； 【详解】解：过点E作于点M， 设AB为x， 中，， （米）， （米）， ，，， 四边形是矩形， （米）， 在中，，（米）， ， 则， 解得：（米）， 答：教学楼的高约为12米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $