14.3角平分线第1课时课件2026-2027学年八年级数学人教版上册

该初中数学课件聚焦“角平分线的性质”第一课时，核心内容包括角平分线的尺规作图方法及性质定理。课堂导入通过温故知新环节回顾三角形全等判定方法和角平分线定义，结合角平分仪原理搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“动手操作—猜想归纳—推理证明”的探究流程，如通过探究4引导学生发现性质并严谨证明，培养推理能力。分层练习从基础应用到综合证明，如证明三角形角平分线交点到三边距离相等，强化应用意识。助力学生提升几何推理与规范书写能力，为教师提供结构化教学资源。

第十四章 全等三角形 14.3角平分线 第1课时 角平分线的性质 学习目标 1.掌握尺规作已知角平分线的基本方法，理解尺规作图的理论依据（SSS 全等判定），熟练掌握角平分线的性质定理，能准确区分角平分线定义与性质的不同用法。 2.经历 “动手操作 — 猜想归纳 — 推理证明” 的几何探究过程，学会过角平分线上一点向角两边作垂线段的辅助线作法，提升几何推理与规范证明的能力。 3.在自主探究与合作证明的过程中，体会几何数形结合、转化的数学思想，培养严谨的逻辑思维和规范的几何书写习惯，增强学习几何的自信心。 教学重点：掌握角平分线的性质定理，能熟练运用定理进行简单的几何计算与证明。 教学难点：独立完成角平分线性质定理的严谨推理证明，准确理解定理中 “点到角两边的距离” 的核心含义并正确应用。 1.三角形全等的判定方法有哪些？ 2.什么叫角的平分线？ SSS SAS ASA或AAS HL（直角三角形专用） 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 两个角的射线叫做这个角的角平分线。 C 温故知新 3.已知一个角，你有哪些方法可以得到它的平分线？ 度量法 折叠法 温故知新 用角平分仪画已知角的平分线 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在∠A的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？ A B C D E 你从中受到哪些启发？如何用尺规作一个角的平分线？ 解：在△ABC和△ADC中 AB=AD BC=DC AC=AC（公共边） ∴△ABC ≌△ADC （SSS） ∴∠CAB=∠CAD（全等三角形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 温故知新 探究1 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系. 在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN? 探究新知 探究2 反过来，如图，若M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM=ON，点P在∠AOB的内部，PM=PN，则点P的位置有什么特点？ 探究新知 探究3. 由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗? 分析 根据上述结论： ①在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点. ②在角的内部作出与这两点距离相等的点. ③以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线了. OM=ON PM=PN 探究新知 作一个角的平分线 用角尺平分角 用角平分仪平分角 相互交流 为什么? 基本尺规作图 发现新知 探究4 如图，OC是∠AOB 的平分线.点P1，P2，P3，…在OC上，过点P1，P2，P3，…分别画OA与OB的垂线，垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3 …...分别比较P1D1与P1E1、P2D2与P2E2、P3D3与P3E3……，你有什 么发现? 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 探究新知 发现 P1D1=P1E1， P2D2=P2E2， P3D3=P3E3，… 猜想 角的平分线有以下性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 角的平分线上的点 到角两边的距离 相等 结论：PD=PE. 探究新知 分析 如果能证明△OPD≌△OPE，就可以得到PD=PE.由题意可知，△OPD和△OPE具备“角角边”的条件. 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明 ∵ OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△OPD和△OPE中， 证明新知 角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 发现新知 归纳 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 例1 如图，在直线 MN上求作一点P，使点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等. 例题分析 例2 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.点F，G分别在OA，OB上，DF=EG，连接PF，PG.求证PF=PG. 例题分析 角的平分线 作一个角的平分线 角的平分线的性质 图示 的点到 的距离相等. 图示 依据 符号 语言 角的平分线上 角两边 SSS 课堂小结 1.如图，OP是∠MON的平分线，已知PC⊥OM于点C，且PC=2，则点P到ON的距离是（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 B 分层练习 2.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域， 如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条 公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（     ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 C 3.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m-1，2n)则m与n的数量关系是 . m+2n=1 分层练习 4 如图在△ABC中，∠C =90 ° ,BE 平分∠ABC 交AC于点E， ED⊥AB于点D，若DE=1.5cm，AE=3cm，则CE=_________,AC=___________. 1.5cm 4.5cm 5.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE. 同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. D E F 分层练习 分层练习 $